1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12017年北京市在經濟發展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌綜合實力穩步提升全市地區生產總值達到280000億元，將280000用科學記數法表示為（）A280103B28104C2.8105D0.281062

2、如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數為（）A50 B55 C60 D653在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數據的平均數超過130B這組樣本數據的中位數是147C在這次比賽中，估計成績為130 min的選手的成績會比平均成績差D在這次比賽中，估計成績為142 min的選手，會比一半以上的選手成績要好4如圖，在中，、分別為、邊上的點，與相交于點，則下列結論一定正確的是(

3、)ABCD5如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O直徑BE上，連結AE，若E=36，則ADC的度數是（ ）A44B53C72D546對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D567某機構調查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網的初中生數量，用科學記數法可表示為（）A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人82016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學記數法可表示為（ ）

4、A0.3341011 B3.341010 C3.34109 D3.341029下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD103的相反數是()AB3CD3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_12點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D113如圖，每個小正方形邊長為1，則ABC邊AC上的高BD的長為_14如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數為（ ）A40 B50 C60 D2015如圖，ABCADE，EAC40，則

5、B_16電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2016與點P2017之間的距離為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”

6、等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖被隨機抽取的學生共有多少名？在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？18（8分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統計表和頻數分布直方圖：成績x分人數頻率25x3040.0830 x

7、3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優秀，請估計本次測試九年級學生中成績優秀的人數19（8分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O

8、為坐標原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是O外一點，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，連接CE交AB于G（1）證明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度數；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值21（8分）已知關于x的一元二次方程kx26x+10有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根22（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別

9、交于點A（1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標23（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.24如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE求證

10、：DE是O的切線；若AD16，DE10，求BC的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將280000用科學記數法表示為2.81故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80

11、，則AOC=130，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：B=1302=65.考點：圓的基本性質3、C【解析】分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可求解詳解：平均數=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位數是（146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點

12、睛：本題考查的是平均數和中位數的定義要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位4、A【解析】根據平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.，故A正確；B. ，故B不正確；C. ， ，故C不正確；D. ，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.5、D【解析】根據直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.【詳解

13、】根據直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據E=36可得B=54，根據平行四邊形的性質可得ADC=B=54.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.6、C【解析】解：根據定義，得解得：故選C7、A【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】用科學記數法表示16000，應記作1.6104，故選A【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表

14、示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解：334億=3.341010“點睛”此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

15、D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180后能夠重合10、B【解析】根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解：3的相反數為.故選：B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m=- 【解析】根據題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關于x的方程有兩個相等的實數根，=，解得：.故答案為.12、1【解析】據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，a=4

16、，b=3，a+b=1，故選D【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數.13、【解析】試題分析：根據網格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據勾股定理得：，由網格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=.考點：1.網格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積14、B【解析】試題分析：根據AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求

17、出B，從而得到ADB的度數由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質、切線的性質15、1【解析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可【詳解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案為1【點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵16、3【解析】ABC為等邊三角形，邊長為1，根據跳動規律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，觀察規

18、律：當落點腳標為奇數時，距離為3，當落點腳標為偶數時，距離為2，2017是奇數，點P2016與點P2017之間的距離是3故答案為：3【點睛】考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規律是解答此題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人【解析】分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可補全折線

19、統計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數詳解：（1）被隨機抽取的學生共有1428%=50（人）；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=360=72，活動數為5項的學生為：508141012=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有2000=720（人）點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵18、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】(1)利用1組的人數除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據總數乘以3組的頻率可求a,用50

20、減去其它各組的頻數即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學生中成績優秀的人數是220名【點睛】本題主要考查數據的收集、 處理以及統計圖表。19、（1）3，1；最小值為3；（1）【解析】（1）根據點Q與點P之間的“直距”的定

21、義計算即可；如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當平移后的直線與O在左邊相切時，設切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最小；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（）當點C在第二象限時（），可得； （）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時

22、，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（1）問 （1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第

23、（1）問 （1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、（1）見解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根據等邊對等角得出B=D，即可得出結論；（2）先判斷出DFE=B，進而得出D=DFE，即可求出D=70，即可得出結論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出ACGECA，即可得出結論【詳解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四邊形ABEF是圓內接四邊形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140=D+DFE=2D，D=70，由（1）知，C=D，C=7

24、0；（3）如圖，由（2）知，D=DFE，EF=DE，連接AE，OC，AB是O的直徑，AEB=90，BE=DE，BE=EF=2，在RtABE中，tanB=3，AE=3BE=6，根據勾股定理得，AB=，OA=OC=AB=，點C是 的中點， ，AOC=90，AC=OA=2，CAG=CEA，ACG=ECA，ACGECA，CECG=AC2=1【點睛】本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中求出BE=2也是解題的關鍵21、（1）（2） ， 【

25、解析】【分析】（1）根據一元二次方程的定義可知k0，再根據方程有兩個不相等的實數根，可知0，從而可得關于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數，此時的方程為，解得，. 【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.22、一次函數解析式為；反比例函數解析式為；【解析】(1)根據A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數得到m的值；（3）先根據D（a,0），PDy軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函數解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函數解析式為y=；（2）PDy軸，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【點