1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（ ）A3和11B7和7C6和8或7和7D3和11或7和72關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（ ）ABCD3若關于的方程有增根，則的值與增根的

2、值分別是（ ）A,B,C,D,4如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G5如圖，ABCDCB，點A和點D是對應點，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，則DB的長為（）A6cmB8cmC7cmD5cm6如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )ABCD7已知不等式x10，此不等式的解集在數軸上表示為（）ABCD8若分式有意義，則的取值范圍是()ABCD9把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，

3、AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若BAC=110，則EAF為（）A35B40C45D50二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，ABO=60，在坐標軸上找一點P，使得PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_個12用“如果，那么”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_13已知一次函數與的圖像交點坐標為(1，2)，則方程組的解為_14如圖，在RtABC中，C90，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD3，P為AB上一動點，則PD

4、的最小值為_15如圖，ABCDEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若A=30，CEB=70，則ACD=_.16計算：_.17在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為 18的立方根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，以B點為直角頂點在第二象限內作等腰RtABC（1）求點C的坐標； （2）求ABC的面積；（3）在y軸右側是否存在點P，使PAB與ABC全等？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由20（6分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數與用4

5、200元購買型芯片的條數相等（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？21（6分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據你發現的規律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.22（8分）如圖，在中，點在內，點在外，（1）求的度數；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，求的長23（8分）如圖1，已知中內部的射線與的外角的平分線相交于點

6、.若.（1）求證：平分；（2）如圖2，點是射線上一點，垂直平分于點，于點，連接，若，求.24（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，求這塊土地的面積25（10分）歐幾里得是古希臘著名數學家、歐氏幾何學開創者下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數學王國吧！已知：在RtABC，A=90，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作ALDE分別交BC、DE于點K、L（1）求證：ABDFBC （2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：26（10分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如

7、下：(1)求所捂部分化簡后的結果：(2)原代數式的值能等于-1嗎？為什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據已知的邊長,結合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,能構成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,能構成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三角形.2、D【分析】根據題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據上述規律求解即可

8、【詳解】解：根據題意，得：的兩個解為，方程即為：，的解為：或，解得：，故選：D【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規律，還要注意套用例子中的規律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致3、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根4、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,B

9、C的中點直線CD經過ABC的AB邊上的中線，直線AD經過ABC的BC邊上的中線，點D是ABC重心故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單5、C【分析】根據全等三角形的性質即可求出：ACBD7cm.【詳解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故選：C【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，DE

10、CB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其對應邊應該是BE和CF，而已知給的是BDFC3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C【點睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵7、C【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可【詳解】解：x10，x1不等式的解集在數軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實

11、心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示因此不等式x1即x10在數軸上表示正確的是C故選C8、C【分析】根據分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.9、C【分析】直接利用一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可【詳解】將一次函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規律是解題關鍵10、B【解析】試題分析：根據三角形內角和定理求

12、出C+B=70，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EA，FB=FA，根據等腰三角形的性質得到EAC=C，FAB=B，計算即可解：BAC=110，C+B=70，EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，EC=EA，FB=FA，EAC=C，FAB=B，EAC+FAB=70，EAF=40，故選B考點：線段垂直平分線的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.12、

13、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果那么”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果那么”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題13、.【分析】直接根據一次函數和二元

14、一次方程組的關系求解【詳解】解：一次函數與的圖象的交點的坐標為(1，2)，方程組的解是.【點睛】本題考查了一次函數和二元一次方程（組）的關系：要準確的將一次函數問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義14、3【解析】根據角平分線的作法可知，AD是BAC的平分線，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據作圖的過程可知，AD是BAC的平分線根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理15、40【分

15、析】根據全等三角形的性質可得CE=BC，ACB=DCE，根據等腰三角形的性質可得B的度數，進而可得ECB的度數，根據等量代換可證明ACD=ECB，即可得答案.【詳解】ABCDEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，ACB=DCE，CE與BC是對應邊，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.16、【分析】先把化成，再根據同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：原式=.【點睛】本題是對同底數冪乘法的考查，熟記同底數冪相乘，底

16、數不變，指數相加.17、（2，3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據此即可求得點（2，3）關于x軸對稱的點的坐標【詳解】點（2，3）關于x軸對稱；對稱的點的坐標是（2，-3）故答案為（2，-3）18、3.【分析】根據立方根的定義求解即可.【詳解】解：27的立方根是3，故答案為3.【點睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎題型，熟知立方根的概念是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）6.5 ；（3）存在，或理由見詳解【分析】（1）過點C作CDy軸交于點D，從而易證AOBBDC，進行根據三角形全等的性質及點的坐標可求解；（2）根據勾

17、股定理及題意可求AB的長，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使PAB與ABC全等，則有兩種情況：若ABP=90，如圖1，作CM軸于點M，作PN軸于點N；若BAP=90，如圖2，此時，CA=B，CAB，線段B可由線段CA平移得到；進而可求解【詳解】解：（1）過點C作CDy軸交于點D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，ABO+BAO=90，ABO+CBD=90，BAO=CBD，又AOB=CDB=90，AOBBDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在RtAOB中，；（

18、3）要使PAB與ABC全等，則PAB也為等腰直角三角形，即：若ABP=90，如圖1，作CM軸于點M，作PN軸于點N，ABPABC，BC=BP，CMB=PNB=90，CBM=PBN，CMBPNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；若BAP=90，如圖2，此時，CA=，CA，線段可由線段CA平移得到；點C平移到點B，點A平移到點，故點的坐標為綜上，存在兩個滿足條件的點P，坐標為或【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質及平面直角坐標系點的坐標是解題的關鍵20、（1）A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）1【解析】（1

19、）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9）元/條，根據數量=總價單價結合用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據總價=單價數量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9）元/條，根據題意得：，解得：x35，經檢驗，x35是原方程的解，x92答：A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條（2）設購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據題意得：2a+35

20、（200a）621，解得：a1答：購買了1條A型芯片【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程21、 (1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發現給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規律及勾股定理公式不難求得b，c的值（2）根據第一問發現的規律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）將第二問得出的結論代入第三問中看是否符合規律，符合則說明是一組勾股數，否則不是試題解析：解：（

21、1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通過觀察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數，當n=7時，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一組勾股數點睛：此題主要考查學生對勾股數及規律題的綜合運用能力22

22、、 (1) 150;(2) ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)1【分析】（1）首先證明DBC是等邊三角形，推出BDC=60，再證明ADBADC，推出ADB=ADC即可解決問題（2）結論：ABE是等邊三角形只要證明ABDEBC即可（3）首先證明DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質即可解決問題【詳解】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=（36060）=150（2）解：結論：ABE是等邊三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和

23、EBC中，ABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等邊三角形（3）解：連接DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=DE=1，ABDEBC，AD=EC=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質23、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據角平分線的定義和三角形的外角性質進行計算和代換即可.（2）連接，過作垂足為，根據AF是角平分線可得，FG垂直平分BC可得，從而可得，再由，可得，從而可得，即可得.【詳解】（1）證明：設，平分，又，即平分.（2）解：連接，過作垂足為，由（1）可知平分，又，垂直平分于點，在與中，與中，即，.【點睛】本題考查了全等三角形綜合，涉及了三角形角平分線性質、線段垂直平分線性質，（1）解答的關鍵是溝通三角形外角和內角