1、 Page * MERGEFORMAT 12第24章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1.在RtABC中，cos Aeq f(1,2)，那么A的度數為()A45 B60 C30 D無法確定2在RtABC中，C90，若AB3BC，則tanA的值是()A.eq f(1,3) B3 C2 eq r(2) D.eq f( r(2),4) 3.已知銳角，且sincos37，則等于()A37 B63 C53 D454如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行在此滑動過程中，點P到點O的距離()A變小 B不變 C變大 D無法判斷 (

2、第4題) (第5題) (第7題) (第8題)5如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C都在格點上，則tanBAC的值為()A2 B.eq f(1,2) C.eq f(2r(5),5) D.eq f(r(5),5)6點M(sin 60，cos 60)關于x軸對稱的點的坐標是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f( r(3),2)，f(1,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f( r(3),2)，f(1,2) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f( r(3),2)，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f( r(3),2

3、)7如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設ADE，且cos eq f(3,5)，AB4，則AC的長為()A3 B.eq f(16,5) C.eq f(20,3) D.eq f(16,3)8為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度(或坡比)i1:2.4的山坡AB上發現有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點A的距離AC26米，在與山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角AED48(古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面內，古樹CD與直線AE垂直)，則古樹CD的高度約為(參考數據：sin 480.74，cos 480.67，tan 481

4、.11)()A17.0米 B21.9米 C23.3米 D33.3米9公元3世紀，我國漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，則(sin cos )2()A.eq f(1,5) B.eq f(r(5),5) C.eq f(3r(5),5) D.eq f(9,5) (第9題) (第10題)10如圖，在四邊形ABCD中(ABCD)，ABCBCD90，AB3，BCeq r(3)，把RtABC沿著AC翻折得到RtAEC，若tanAEDeq f(r(3),2)，則線段DE的長度為

5、()A.eq f(r(6),3) B.eq f(r(7),3) C.eq f(r(3),2) D.eq f(2 r(7),5)二、填空題(每題3分，共18分)11求值：sin60tan30_12在直角三角形中，最長邊為10 cm，最短邊為5 cm，則這個三角形中最小的內角為_度13已知是銳角且taneq f(3,4)，則sincos_14如圖，一束光線照在坡度為1: eq r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角是_度 (第14題) (第15題) (第16題)15如圖，一架長6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得ABO70，如果梯子的底端B外移到

6、D，則梯子頂端A下移到C，這時又測得CDO50，那么AC的長度約為_米(參考數據：sin 700.94，sin 500.77，cos 700.34，cos 500.64)16如圖，AB6，O是AB的中點，直線l經過點O，1120，P是直線l上一點，當APB為直角三角形時，AP_三、解答題(1720題每題8分，2122題每題10分，共52分)17計算：(1)4sin 30eq r(2)cos 45eq r(3)tan 302sin 60； (2)eq f(2sin2 60cos 60,tan2 604cos 45).18.小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測

7、得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度19如圖，點E與樹AB的根部點A，建筑物CD的底部點C在一條直線上，AC10 m小明站在點E處觀測樹頂B的仰角為30，他從點E出發沿EC方向前進6 m到點G時，觀測樹頂B的仰角為45，此時恰好看不到建筑物CD的頂部D(H、B、D三點在一條直線上)已知小明的眼睛離地面1.6 m，求建筑物CD的高度(結果精確到0.1 m，參考數據：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)20如圖為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5 cm，長度均為20 cm的連桿

8、BC，CD與AB始終在同一平面上(1)轉動連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如圖，求連桿端點D離桌面l的高度DE；(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉，使BCD165，如圖，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？(精確到0.1 cm，參考數據：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)21定義：我們把A的對邊與C 的對邊的比叫做A的鄰弦，記作thi A，即thi Aeq f(A的對邊,C的對邊)eq f(BC,AB).請解答下列問題：已知在ABC中，C30.(1)若A45，求thi A的值；(2)若thi A eq r(3)，則A_；(3

9、)若A是銳角，探究thi A與sin A的數量關系22如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABCD，BCD90，且AB1，BC2，tan ADC2.(1)求證：DCBC；(2)E是四邊形ABCD內一點，F是四邊形ABCD外一點，且EDCFBC，DEBF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結論；(3)在(2)的條件下，當BE:CE1:2，BEC135時，求sin BFE.答案一、1B2D3C4B點撥：連結OP，AOB90，P為AB中點，設AB2a，則OPeq f(1,2)ABa，即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發生變化，永遠是a.故選B.5B6B7C8C點撥：延長DC交EA延長線于F.eq

10、f(CF,AF)eq f(1,2.4)eq f(5,12)，設CF5k米，AF12k米，ACeq r(CF2AF2)13k米，13k26，k2，AF24米，CF10米AE6米，EF62430(米)DEF48，tan 48eq f(DF,EF)eq f(DF,30)1.11，DF33.3米，CD33.31023.3(米)，即古樹CD的高度約為23.3米9A點撥：大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，大正方形的邊長為5 eq r(5)，小正方形的邊長為5，5 eq r(5)cos 5 eq r(5)sin 5，cos sin eq f(r(5),5)，(sin cos )2eq f(1,5

11、).10B點撥：如圖，延長CD交AE于點F，過點D作DGEF于點G，過點F作FHAC于點H.ABC90，BCeq r(3)，AB3，tanBACeq f(r(3),3)，BAC30，AC2 eq r(3).BCD90，CDAB，DCA30.由翻折知，EACBAC30，FACFCA，AFFC，EFD60.FHAC，AHCHeq r(3)，易知AF2.AEAB3，EF1.tanAEDeq f(r(3),2)，設DGeq r(3)x，則GE2x，EDeq r(7)x，FG12x.在RtFGD中，tanEFDeq f(GD,FG)eq r(3)，eq r(3)FGGD，即eq r(3)(12x)eq

12、r(3)x，解得xeq f(1,3)，DEeq f(r(7),3).故選B.二、11eq f(r(3),6)123013eq f(7,5)1430151.02點撥：ABO70，AB6米，sin 70eq f(AO,AB)eq f(AO,6)0.94，解得AO5.64米CDO50，DC6米，sin 50eq f(CO,6)0.77，解得CO4.62米，則AC5.644.621.02(米)163或3 eq r(3)或3 eq r(7)點撥：當APB90時，分兩種情況討論情況一：如圖，O是AB的中點，APB90，POBOAO，1120，AOP60，AOP為等邊三角形，APOAeq f(1,2)AB3

13、；情況二：如圖，O是AB的中點，APB90，POBO，1120，BOP60，BOP為等邊三角形，OBP60，APABsin606eq f(r(3),2)3 eq r(3)；當BAP90時，如圖，O是AB的中點，OAOBeq f(1,2)AB3.1120，AOP60，APOAtanAOP3eq r(3)3 eq r(3)；當ABP90時，如圖，1120，BOP60.O是AB的中點，OBeq f(1,2)AB3，PBOBtanBOP3eq r(3)3 eq r(3)，PAeq r(PB2AB2)3 eq r(7)，故答案為3或3 eq r(3)或3 eq r(7).三、17解：(1)原式4eq f

14、(1,2)eq r(2)eq f(r(2),2)eq r(3)eq f(r(3),3)2eq f(r(3),2)211eq r(3)eq r(3).(2)原式eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sup12(2)f(1,2),（r(3)）24f(r(2),2)eq f(1,32 r(2)eq f(32 r(2),（32 r(2)）（32 r(2)）)32 eq r(2).18解：如圖，延長AC交BF延長線于D點，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE30，CF4米，CE2米，EF4cos304eq f(r(3),2)2 eq r(3)(米)，同一時刻，一根長為1米且

15、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CEDE12，ABBD12，DE4米，BDBFEFED(122 eq r(3)米，在RtABD中，ABeq f(1,2)BDeq f(1,2)(122 eq r(3)eq r(3)6(米)答：樹的高度為(eq r(3)6)米19解：如圖，延長FH，交CD于點M，交AB于點N，BHN45，BAMH，則BNNH.設BNNHx m，HF6 m，BFN30，tanBFNeq f(BN,NF)eq f(BN,NHHF)，即tan30eq f(x,x6)，解得x3 eq r(3)3，根據題意可知DMMHMNNH，MNAC10 m，DM103 eq r(3)3(13

16、3 eq r(3)m，CDDMMCDMEF133 eq r(3)1.619.8(m)答：建筑物CD的高度約為19.8 m.20解：(1)如圖，作BODE于O.OEABOEBAE90，四邊形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin 60(2020)eq f(r(3),2)20 eq r(3)(cm)，DEODOEODAB20 eq r(3)539.6(cm)(2)如圖，作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H，則四邊形PCHG是矩形PCH90.易知CBH60，CHB90，BCH30.BCD165，DCP165903045，CHBCsin 6010 eq r(

17、3) cm，DPCDsin 4510 eq r(2) cm，DFDPPGGFDPCHAB(10 eq r(2)10 eq r(3)5)cm.DE(20 eq r(3)5)cm，DEDF，DEDF20 eq r(3)5(10 eq r(2)10 eq r(3)5)10 eq r(3)10 eq r(2)3.2(cm)即此時連桿端點D離桌面l的高度減少了，減少了約3.2 cm.21解：(1)如圖，在ABC中，C30，A45.作BHAC，垂足為H.在RtBHC中，sinCeq f(BH,BC)eq f(1,2)，即BC2BH.在RtBHA中，sinAeq f(BH,AB)eq f(r(2),2)，即ABeq r(2)BH.thiAeq f(BC,AB)eq r(2).(2)60或120(3)如圖，在ABC中，C30，thiAeq f(BC,AB).在RtBHA中，sinAeq f(BH,AB).在RtBHC中，sinCeq f(BH,BC)eq f(1,2)，即BC2BH.thiAeq f(2BH,AB)，即thiA2sinA.22(1)證明：如圖，過點A作DC的垂線AM，交DC于點M，ABDC，BCD90，ABC90，四邊形ABCM為矩形，AMBC2，M