1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于軸對稱的點的坐標為（ ）A（3,4）B（-3,-4）C（-3,4）D（3,-4）2如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若BAC60，ACP24，則ABP的度數是( )A24B30C32D363如圖1，從邊

2、長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形上述操作能驗證的等式是( ) AB.C.D.4在等腰三角形中，則可以有幾個不同值（ ）A4個B3個C2個D1個5等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數為（ ）ABC或D或6不等式組的解集在數軸上表示為ABCD7設a，b是實數，定義*的一種運算如下：a*b（a+b）2，則下列結論有：a*b0，則a0且b0;a*bb*a;a*（b+c）a*b+a*c;a*b（a）*（b）.正確的有（）個A1B2C3D48如圖，和關于直線對稱，下列結論中正確的有（ ），直線垂直平分，直線和的交點不一定在直線上A個B個C個D個9從邊長為a

3、的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD10滿足下列條件的中，不是直角三角形的是ABCD11下列計算中正確的是( )ABCD12若分式有意義，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13據經濟日報2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm0.000000001m），主流生產線的技術水平為1428nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm，將28nm用科

4、學記數法可表示為_14已知:如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EFAB，F為垂足，下列結論:ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；AE=EC，其中正確的是_(填序號)15如圖，AB=AC，BD=BC,若A=40，則ABD的度數是_.16如圖，AB=AD，1=2，如果增加一個條件_，那么ABCADE17中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為_厘米/秒18已知實數，滿足，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀

5、與思考：因式分解-“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續分解.請同學們在閱讀材料的啟發下，解答下列問題：（1）分解因式：；（2）若多

6、項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.20（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：21（8分）若關于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數式表示)；(2)求的取值范圍.22（10分）如圖，把ABC平移，使點A平移到點O（1）作出ABC平移后的OBC；（2）求出只經過一次平移的距離.23（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E（1）求CBE的度數；（2）過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求F的度數24（10分）分解因式：（1）（2）25（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B

7、型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？26如圖，在的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當點運動到點時，兩個點同時停止運動（1）當運動時間為3秒時，請在網格紙圖中畫出線段，并求其長度（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應的時刻的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分

8、析】根據點關于坐標軸對稱的特點，即可得到答案【詳解】解：關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變為相反數，點P（）關于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點，從而進行解題2、C【分析】連接PA，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，得到PBC=PCB，根據角平分線的定義得到PBC=ABP，根據三角形內角和定理列式計算即可【詳解】連接PA，如圖所示：直線L為BC的垂直平分線，PB=PC，PBC=PCB，直線M為ABC的角平分線，PBC=ABP，設PBC=x，則PCB=ABP=x，x+x+x+60+24=180，解得，x=32，故

9、選C【點睛】考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵3、B【分析】觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關鍵是根據圖形找到等量關系.4、B【分析】根據等腰三角形的定義，A可能是底角，也可能是頂角，進行分類討論即可【詳解】解：當A是頂角時，B=C=，當A為底角，B也為底角時， ，當A為底角，B為頂角時，B=，故答案為：B【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，涉及分類討論問題，解

10、題的關鍵是對A，B進行分類討論5、B【分析】根據等腰三角形的性質及三角形的內角和直接求出頂角即可【詳解】解：三角形為等腰三角形，且底角為50，頂角18050280故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，題目比較簡單，理解等腰三角形兩個底角相等是解題關鍵6、C【詳解】不等式組的解集為：1x3，表示在數軸上：，故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集

11、時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.7、B【分析】根據新定義的運算的意義，將其轉化為常見的運算，根據常見的運算的性質逐個做出判斷【詳解】解：a*b=0，a*b=（a+b）2，（a+b）2=0，即：a+b=0，a、b互為相反數，因此不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故不符合題意，a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，（a+b）2=（-a-b）2，a*b=（-a）*（-b），故符合題意，因此正確的個數有2個，故選：B【點睛】本題考查了新定義運算

12、，完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關鍵是轉化為常見的運算進行計算即可8、B【分析】根據軸對稱的性質求解【詳解】解：，正確；，正確；直線垂直平分，正確；直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結論共3個，故選：B【點睛】軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形是全等形；對稱軸是對應點連線的垂直平分線；對應線段或者平行，或者重合，或者相交如果相交，那么交點一定在對稱軸上9、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，兩個圖中的陰影部分的面積相等

13、，即：驗證成立的公式為：故選：D【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵10、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據三角形的內角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案【詳解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，C=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，屬

14、于基礎題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵11、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷【詳解】A中和不是同底數冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數冪相除，底數不變，指數相減，B錯；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，C錯；冪的乘方，底數不變，指數相乘，D對故本題正確選項為D【點睛】本題考查了冪的運算法則，掌握相關知識點是解決本類題的關鍵12、D【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】解：分式有意義，x+10，解得x-1故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、

15、2.1101【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：將21nm用科學記數法可表示為211092.1101故答案為：2.1101【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、【分析】易證ABDEBC,可得 可得正確,再根據角平分線的性質可求得,即,根據可求得正確.【詳解】BD為ABC的角平分線, 在ABD和EBC中,ABDEBC,正確;BD為ABC的角平分線,BD=BC,BE

16、=BA, ABDEBC 正確; 為等腰三角形, ,ABDEBC, BD為ABC的角平分線,而EC不垂直與BC, 錯誤; 正確.故答案為:.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的性質,本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等性質是解題的關鍵.15、30；【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算【詳解】由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中,A=40，C=ABC，C=ABC= (180A)= (18040)=70；在ABD中，由BDC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30故答

17、案為30【點睛】此題考查三角形內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的外角性質，解題關鍵在于利用等邊對等角16、AC=AE【解析】由1=2，則BAC=DAE，加上AB=AD，若根據“SAS”判定ABCADE，則添加AC=AE【詳解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，當AC=AE時，ABCADE故答案為:AC=AE【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS17、2或1【分析】分兩種情況：當時,，當時,，分別進行討論即可得出答案【詳解】點為的中點，AB=12cm

18、當時,， 此時P運動的時間為 Q的運動速度為 當時,， 此時P運動的時間為 Q的運動速度為故答案為：2或1【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質并分情況討論是解題的關鍵18、【分析】根據公式即可求出，從而求出的值【詳解】解：，=故答案為：【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）（ab）（a+3）；（xy+3）（xy3）；（1）a4，b1【分析】（1）選用“兩兩分組”法分解因式即可；選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應多項式即可求出答案【詳解】解：（1） （1） 比較系

19、數可得a4，b1【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關鍵20、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根據分式方程的解法去分母化為整式方程，再進行求解.【詳解】（1）=（2）x=3經檢驗，x=3是原方程的解.【點睛】此題主要考查因式分解及分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法.21、（1）1-5m，3-m；（2）-5m【解析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關于m的不等式組，求解可得【詳解】（1）在方程組中，+，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，-

20、，得：x-y=1-5m，故答案為：1-5m，3-m；（2），解得：-5m【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵22、（1）如圖見解析；（2）只經過一次平移的距離為【分析】（1）根據平移的性質畫出平移后的OBC即可；（2）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離【詳解】（1）如圖（2）只經過一次平移的距離即OA的長度； 點A（2,3）， OA=.只經過一次平移的距離為.【點睛】此題主要考查了作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形23、 (

21、1) 65；(2) 25【詳解】分析：（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補角定義得出CBD=130再根據角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據直角三角形兩銳角互余的性質得出CEB=9065=25，再根據平行線的性質即可求出F=CEB=25詳解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25點睛：本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義掌握各定義與性質是解題的關鍵24、（1）2(x3)(x3)；（2）(a2b3)（a2b3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可【詳解】解