1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各命題是真命題的是()A過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B三角形任意兩邊之和小于第三邊C三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角D同位角相等2如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交于，則下列結(jié)論不正確的是( )ABCD3下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD450

2、0米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡(jiǎn)稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A5.1910-2B5.1910-3C5.1910-4D51.910-35下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD6如圖,小明書(shū)上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測(cè)得兩個(gè)角的度數(shù)為32、74,于是他很快判斷這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形7在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置

3、可能是（ ）ABCD8如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點(diǎn)依次落在點(diǎn)、的位置上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，AE、EF 為折痕，點(diǎn) C 落在 AD 邊上的 G 處， 并且點(diǎn) B 落在 EG 邊的 H 處，若 AB=3，BAE=30，則 BC 邊的長(zhǎng)為（ ）A3B4C5D610若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11舉反例說(shuō)明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：_12如圖，在中，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_13若，則的大小關(guān)系用“”號(hào)排列為 _14的平

4、方根是3，的立方根是2，則的值是_15在中，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_(kāi)16如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是_17觀察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)斷過(guò)根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第8組勾股數(shù)：_18等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A(6，0)，B在原點(diǎn)，CACB5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上

5、、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面20（6分）某校團(tuán)委在開(kāi)展“悅讀伴我成長(zhǎng)”的活動(dòng)中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈(zèng)圖書(shū)，1班捐贈(zèng)圖書(shū)100冊(cè)，2班捐贈(zèng)圖書(shū)180冊(cè)，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書(shū)請(qǐng)求出兩班各有學(xué)生多少人？21（6分）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（

6、1）求證：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度數(shù)22（8分）已知MAN=120，點(diǎn)C是MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請(qǐng)判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個(gè)數(shù)一共有 （只填序號(hào)）2個(gè)3個(gè)4個(gè)4個(gè)以上23（8分）和都是等腰直角三角形，（1）如圖1，點(diǎn)、分別在、上，則、滿足怎樣的

7、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，連結(jié)、，則、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，點(diǎn)、都在外部，連結(jié)、，與相交于點(diǎn)已知，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式24（8分）已知，求代數(shù)式的值.25（10分）如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到BCE，連接DE（1）求證：CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存

8、在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解【詳解】A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確 B. 三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤C. 三角形的一個(gè)外角大于它的任何

9、一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤 D. 兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)2、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，EMC是等邊三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再計(jì)算角度即可；通過(guò)做輔助線MD，得出MAMD，MD=MN，從而得出AMMN.【詳解】如圖，連接DM，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等邊三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15

10、, 故A正確；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正確;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正確；CMN45，MCN30，故D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.3、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A. ，整式乘法，故不符合題意；B. ，不是因式分解，故不符合題意；C. ，是因式分解，符合題意；D. ，故不符合題意，故選C.4、B【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)

11、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00519=5.1910-1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A. ，錯(cuò)誤；B. ，錯(cuò)誤；C. ，正確；D. ，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)，熟練掌握各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根

12、據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180-32-74=74，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k

13、0時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大直線和直線的位置可能是C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限8、A【分析】根據(jù)題意分別求出、橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)

14、每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標(biāo)應(yīng)該是(2019,0)故選 A【點(diǎn)睛】此題主要考查了通過(guò)圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的能力.9、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長(zhǎng)度，再證明AEC1和CC1E是等邊三角形，即可求出BC長(zhǎng)度。【詳解】解:連接CC1，如下圖所示在RtABE中,BAE=30，AB=3BE=ABtan30=1,AE=2,AEB1=AEB=60由ADBC,得C1AE=AEB=60AEC1為等邊三角形,CC1E也為等邊三角形,EC=EC1=AE=2BC= BE+EC=3所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，

15、關(guān)鍵會(huì)用直角三角函數(shù)求解直角邊長(zhǎng)。10、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n-2）180=360，解得：n=1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、，則且，【分析】根據(jù)要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題可以舉個(gè)反例來(lái)說(shuō)明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，原條件ab0仍然成立，所以反例為：，則且，故答案為：，則且，.【點(diǎn)睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的

16、定義即判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題以及判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可12、 ()【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，然后求出AD、OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，點(diǎn)A(，)，B(3，0)，C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵13、abc【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可

17、【詳解】解：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1000000-9=999991，1001999=1000000-1=999999，10022=1abc故答案為：abc.【點(diǎn)睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個(gè)正數(shù)，平方大的就大此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式14、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題【詳解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，將x=-1代入式得：y=10，故；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題

18、需要掌握平方根和立方根的概念，同時(shí)要掌握二元一次方程組的求解15、4或8【分析】分類討論當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長(zhǎng)，從而可求得答案【詳解】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，AD=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF

19、=EF=CF=，AB=AC=，AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵注意分類討論16、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，APBP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論【詳解】EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，連接AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，APBP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，ABP周長(zhǎng)的最小值是431故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置17、17，144，145【分析】由題

20、意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可【詳解】解：因?yàn)檫@些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)斷過(guò)，所以從3、5、7依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點(diǎn)睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可18、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開(kāi)始時(shí)形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置

21、的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：3+（3+5+5+3）8125，第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是12581，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)三、解答題(共66分)19、（1）（2）甲【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)x的值即可比較.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，解得，即關(guān)于的函數(shù)解析式是；（2）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，甲先到達(dá)地面【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根

22、據(jù)題意求出一次函數(shù)解析式進(jìn)行求解.20、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書(shū)”列出方程即可求出答案【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得 解得x= 1 檢驗(yàn)：當(dāng)x= 1時(shí)，所以，原分式方程的解為x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明ABECBF，即可解決問(wèn)題（2）證明BAE=BCF=25；求出ACB=45，即可解決問(wèn)題【詳解】證明：（1）在Rt

23、ABE與RtCBF中，ABECBF（HL）（2）ABECBF，BAE=BCF=20；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=65【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見(jiàn)解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進(jìn)而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特

24、點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過(guò)點(diǎn)C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，

25、EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，連接PG，GOP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H和點(diǎn)O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，將等邊PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊PGH，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G，H）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0到60包括0和60），所以有無(wú)數(shù)個(gè)；理由：同（2）的方法故答案為23、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE；證明見(jiàn)解析；（3）y=40-x【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，證明ABDACE，根據(jù)全等三角形的

26、性質(zhì)、垂直的定義解答；（3）先證明BAD=CAE，再證明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AOB=HOC，BHC=BAC=90，CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=B