1、27.2.3相似三角形的周長與面積如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？AB C27.2.3_相似三角形的周長與面積* 5、如圖,在ABC中,D、F是AB的三 等分點， DEFG BC，則：1：4：9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形DFGE： S 梯形FBCG =1：3：52、如圖，ABCABC，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的長。CC4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm

2、和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長解： ABCABCCC4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長解： ABCABCCC7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。* 5、如圖,在ABC中,D、F是AB的三 等分點， DEFG BC，則：1：4：9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形DFGE： S 梯形FBCG =1：3：57.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發出的光線照射桌面形成陰

3、影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？1、如圖,在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點。(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.(1)找出圖中的各對相似三角形；(2)各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？E一 溫故知新復習回顧（2）相似三角形有什么性質？根據是什么？相似多邊形呢？對應角相等，對應邊成比例；根據定義；對應角相等，對應邊成比例；（3）相似三角形的對應邊的比叫什么？相似比（4） ABC與A/B/C/ 的相似 比為k,則A/B/C/ 與ABC的相 似比是多少？（1）相似三角形有哪些

4、判定方法？定義，預備定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)二 探究新知思考如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？ABCA/B/C/相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。想一想三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考相似三角形的相似比與對應邊上高線比有什么關系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /D /相似三角形的對應高線之比等于相似比。角平分線角平分線中線中線相似三角形的對應角平分線之比，中線之比，都等于

5、相似比。（1）如圖ABCA/B/C/ ，相似比為k，它們的面積比是多少？思考？相似三角形面積的比等于相似比的平方.A B CDA /B /C /D /探究（2）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k2，它們的面積比是多少？ABCDABCD則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接AC，AC（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/ D /，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多邊形面積的比等于相似比的平方.（1）相似三角形對應的 比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質:（3）相似 面積的比等于相似比的平方.多邊

6、形多邊形（2）相似 周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？ABCDE你會解決引入中的問題了嗎?相似三角形的性質對應角相等對應邊成比例對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.相似比等于對應邊的比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方歸納三 運用新知練習：（1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3，則周長比為 ，對應邊上中線之比 ，面積之比為 。（2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長之比為 ，相似比 ，對應邊

7、上的高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：32.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_倍。（2）如圖在等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC,如果BC=8cm,AD：AB=1：4,那么ADE的周長等于_cm。3.兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米和14 厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_。ADEBC例1、如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面

8、積。AB CDEF例6.如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是24，面積是48，求DEF的周長和面積解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比為ABCDEF 例題分析1、判斷題：（1）如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍，那么它的周長也擴大為原來的5倍。（）（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。（）基礎練習27.2.3_相似三角形的周長與面積1.判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積

9、也擴大為原來的9倍練習（1）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為1：5擴大5倍周長5原周長解：一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍2、如圖，ABCABC，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB 、 AC的長。ABCABC27.2.3_相似三角形的周長與面積4.如圖，ABCABC，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的長解： ABCABCABCABC5. 蛋糕店制作

10、兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）解：兩塊蛋糕是相似的相似比是1：2面積的比為設半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：42：xx = 8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃6. 在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發生了怎樣的變化？解：放縮比例為面積發生了7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的

11、面積為多少？8.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，因為馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現在的問題是：被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA5、如圖,在ABC中,D是AB的中點， DE BC，則：(1)S ADE : S ABC =(2)S ADE： S 梯形DBCE =1:41:3* 5、如圖,在ABC中,D、F是AB的三 等分點， DEFG BC，則：1:4:9(1)S ADE： S AFG ： S ABC =(2)S ADE： S 梯形

12、DFGE： S 梯形FBCG =1:3:56、如圖，ABC,DE/BC，且ADE的面積等于梯形BCED的面積，則ADE與ABC的相似比是_BADEC*6、如圖，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面積,梯形FBCG的面積,梯形DFGE的面積均相等，則ADE與ABC的相似比是_；AFG與ABC的相似比是_.BADECFG7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。FEDCBA8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？四 課堂小結（1）相似三角形對應的 比等于相似比.相似三角

13、形(多邊形)的性質:（3）相似 面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形（2）相似 周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線基本圖形：1.等分邊長：2.等分面積BADECBADECFG五 課后拓展1、如圖,在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點。(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.(1)找出圖中的各對相似三角形；(2)各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？DCBOAE 2.如圖， ABCD中，E為AD的中點，若S ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、BAEDCFB3.如圖，SABCD=2008cm2，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上一點，且 ，那么 SBEF = . ABCDEF 4、 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方 形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQM