1.3曲線的極坐標方程_第1頁
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1、1.3簡單曲線的極坐標方程探究 半徑為a的圓的圓心半徑為C（a,0）(a0),你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標 滿足的條件嗎？。x（a,0）o。圓經過極點O,設圓和極軸的另一個交點是A，那么|OA|=2a,設 為圓上除點O外，A以外的 任意一點，則OM AM,在 Rt 中, |OM|=|OA| 即(1)等式(1)是圓上任意一點的極坐標滿足的條件曲線的極坐標方程定義：如果曲線C上的點與方程f(,)=0有如下關系(1)曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0 ；(2)方程f(,)=0的所有解為坐標，的點都在曲線上，則曲線的方程是f(,)=0。例1.已知圓O的半徑為r，

2、建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？解：如果以圓心O為極點, 從O出發的一條射線為極軸建立坐標系, 那么圓上各點的幾何特征就是它們 的極徑都等于半徑r，設 為 圓上任意一點，則|MO|=r,即例題隨堂練習1.求下列圓的極坐標方程(1)圓的中心在極點，半徑為2,(2)圓心在點A(3,0)，半徑為3,(3)圓心在點(a,/2)，半徑為a,探究。直線 經過極點，從極軸到直線 的角是 ，求直線 的極坐標方程.XO)例題例2.求過點A（a,0）(a0),且垂直于極軸的直線的極坐標方程。）0aAXM解：設M( ， )為直線上除A外的任意一點，連接 OM，在三角形MOA中， 即 （1）式（1）就是所求直線的極坐標方程1.說明下列極坐標方程表示什么曲線，并畫圖.（1） （2） （3）隨堂練習2.在極坐標系中標，求適合下列條件的直線或 圓的極坐標方程（1）過極點，傾斜角是 的直線.（2）過點(1,0)且垂直于極軸的直線.（3）求圓心在點A(2, ),并且過極點的圓的 極坐標方程，并把它化為直角坐標方程. 解 題 基 本 步 驟第一步：根據題意建立極坐標系；第二步：設M（ ，）是曲線上任意一點；第三步：根據

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