1、1 頻域低通濾波(Lowpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數。G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結果。運用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。4.5 頻域濾波器4.5.1 低通濾波器4.5.1 低通濾波器2 理想低通濾波器1) 理想低通濾波器的定義 一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉換函數滿足（是一個分段函數）其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數 D(u,v)=(u2+v2)1/2

2、4.5.1 低通濾波器理想低通濾波器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數D(u,v)的函數的截面圖H(u,v)作為u、v的函數的三維透視圖H(u,v)4.5.1 低通濾波器 理想低通濾波器的三維透視圖4.5.1 低通濾波器2) 理想低通濾波器的截止頻率的設計先求出總的信號能量PT ：其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模4.5.1 低通濾波器如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點，r為半徑的圓就包含了百分之的能量。4.5.1 低通濾波器 由于傅立葉變換的實部R(u,v)及虛部I(u,v)隨著頻率u,v的升

3、高而迅速下降，所以能量隨著頻率的升高而迅速減小，因此在頻域平面上能量集中于頻率很小的圓域內, 當D0增大時能量衰減很快。高頻部分攜帶能量雖少，但包含有豐富的邊界、細節信息，所以截止頻率D0變小時，雖然亮度足夠（因能量損失不大），但圖像變模糊了。4.5.1 低通濾波器求出相應的D0r = D0 =(u2 + v2)1/2一幅256256圖像的實例：D0 = 8, 18, 43, 78, 152 = 90, 93, 95, 99, 99.5 整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含。4.5.1 低通濾波器3) 理想低通濾波器的分析整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含, 大部分尖銳的細節信息

4、都存在于被去掉的10%的能量中。小的邊界和其它尖銳細節信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中。被平滑化的圖像被一種非常嚴重的振鈴效應理想低通濾波器的一種特性所影響。4.5.1 低通濾波器振鈴效應實例4.5.1 低通濾波器2 Butterworth低通濾波器1) Butterworth低通濾波器的定義 一個截止頻率為D0（與原點距離）的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數如下：4.5.1 低通濾波器Butterworth低通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數的截面圖130.54.5.1 低通濾波器 Butterwort

5、h低通濾波器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數的三維透視圖D0=1, n=24.5.1 低通濾波器2)Butterworth低通濾波器截止頻率的設計變換函數中不存在一個不連續點作為一個通過的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分。通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點當作其截止頻率點。有兩種選擇：選擇1：H(u,v) = 0.5 當 D0 = D(u,v)時4.5.1 低通濾波器選擇2：4.5.1 低通濾波器3) Butterworth低通濾波器的分析在任何經BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減

6、少噪聲干擾效果的修飾過程。4.5.1 低通濾波器Butterworth低通濾波器處理結果（沒有振鈴效果）理想低通濾波器處理結果（有明顯的振鈴效應）原圖4.5.2 高通濾波器1 頻域高通濾波(Highpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標是選取一個濾波器變換函數H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。運用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。4.5.2 高通濾波器2 理想高通濾波器 理想高通濾波器的定義(1) 一個二維的理想高通濾波器（ILPF

7、）的轉換函數滿足（是一個分段函數）其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數 D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.2 高通濾波器(2) 理想高通濾波器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數D(u,v)的函數的截面圖4.5.2 高通濾波器(3) 理想高通濾波器的三維透視圖H(u,v)H(u,v)作為u、v的函數的三維透視圖4.5.2 高通濾波器3 Butterworth高通濾波器1) Butterworth高通濾波器的定義(1) 一個截止頻率在與原點距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數如下：D0 / D(u,v)4.5.2 高

8、通濾波器(2) Butterworth高通濾波器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數的截面圖130.5(3) Butterworth高通濾波器的三維透視圖4.5.2 高通濾波器 H(u,v)H(u,v)作為u、v的函數的三維透視圖uvD0=1, n=24.5.2 高通濾波器 2) Butterworth高通濾波器截止頻率設計變換函數中不存在一個不連續點作為通過的和被濾波掉的頻率的明顯劃分。通常把H(u,v)開始小于其最大值（為“1”）的一定比例的點當作其截止頻率點。有兩種選擇：選擇1：H(u,v) = 0.5 當 D0 = D(u,v)時4.5.

9、2 高通濾波器選擇2：4.5.2 高通濾波器3) Butterworth高通濾波器的分析問題：低頻成分被嚴重地消弱了，使圖像失去層次。 高通濾波器只記錄了圖像的變化，而不能保持圖像的能量。低頻分量大部分被濾除后，雖然圖中各區域的邊界得到了明顯的增強，但圖中原來比較平滑區域內部的灰度動態范圍被壓縮，整幅圖像比較昏暗。這在邊緣提取中是合適的，但仍不能滿足一般的圖像增強的要求。4.5.2 高通濾波器改進措施：加一個常數到變換函數 H(u,v) + A （A取01），這種方法被稱為高頻強調（增強）。為了解決變暗的趨勢，在變換結果圖像上再進行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后濾波處理。4.5.3 同態濾

10、波器1 同態濾波器(Homomorphic Filtering)的基本思想一個圖像f(x,y)可以根據它的明度和反射分量的乘積來表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y)（照射-反射模型） 其中：i (x,y)為明度函數， 0i(x,y) （入射光隨坐標(x,y)不同的入射分量）； r (x,y)為反射分量函數，0r(x,y)1 （從景物反射到眼睛的圖像）。通過同時實現壓縮亮度范圍和增強對比度，來改進圖像的表現。參見數字圖像處理（第二版）， R.C.Gonzalez ， Richard E.Woods著，阮秋琦，阮宇智等譯，電子工業出版社，第2.3.4節4.5.3 同態濾波器2 同

11、態濾波器的定義因為兩個函數乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y)然而假設我們定義z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y)r(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)4.5.3 同態濾波器那么有：Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y)或 Z(u,v) = Fi(u,v) + Fr(u,v) 其中Fi(u,v) 和Fr(u,v)分別是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立葉變換。z(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)4.5.3 同態濾波器

12、 用濾波器函數H(u,v)對Z(u,v)進行處理，有：S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)Fi(u,v) + H(u,v) Fr(u,v) 其中S(u,v)是結果圖像的傅立葉變換。在空域中：s(x,y) = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)Fi(u,v)+F-1H(u,v)Fr(u,v)4.5.3 同態濾波器通過設：i(x,y) = F-1H(u,v)Fi(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)Fr(u,v) 上頁等式可以表示為：s(x,y) = i(x,y) + r(x,y) 最后，通過i(x,y) 和 r(x,y)的逆操作（指數操作）產生增強后的圖

13、像g(x,y) 。s(x,y) =F-1H(u,v)Fi(u,v)+F-1H(u,v)Fr(u,v)4.5.3 同態濾波器也即： g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中i0(x,y) = expi(x,y) 和r0(x,y) = expr(x,y)是輸出圖像的明度和反射分量。4.5.3 同態濾波器這個方法基于一類稱作同態系統的特殊情況。在此特定應用中，問題的關鍵在于將明度和反射分量進行分離。同態濾波器函數H(u,v)能夠分別對這兩部分進行操作。FFTH(u,v)(FFT)-1explnf(x,y)g(x,y)利用

14、前述概念進行增強的方法可以歸納為：4.5.3 同態濾波器3 同態濾波器的效果分析圖像的明度分量的特點是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化。這些特性使得將圖像的對數的傅立葉變換的低頻部分對應于明度分量，而高頻部分對應于反射分量。盡管這種對應關系只是一個粗略的近似，但它們可以用于優化圖像的增強操作。4.5.3 同態濾波器一個好的控制可以通過用同態濾波器對明度和反射分量分別操作來得到。這個控制要求指定一個濾波器函數H(u,v)，它對于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的。4.5.3 同態濾波器 同態濾波器的截面圖0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)的函數的截面圖H

15、L4.5.3 同態濾波器 如果參數L和H的選取使得L 1 前圖所示的濾波器函數將減少低頻部分、擴大高頻部分，最后的結果將是既壓縮了有效范圍（照明決定了圖像中像素的灰度的動態范圍）， 又擴大了對比度（對比度是圖像中某些反射特性的函數）。4.5.3 同態濾波器4.6 彩色圖像增強4.6.1 彩色圖像增強在RGB模型上增強在HSI模型上增強4.6.1 彩色圖像增強1.在RGB模型上增強彩色平衡1) 與彩色平衡相關的幾個定義偏色：采樣過程中，由于設備、環境的原因會造成圖像的三個顏色分量不同的變換關系，使圖像中所有物體的顏色偏離了其原有的真實色彩，這種現象被稱為偏色。如圖像的灰色部分帶有了顏色。4.6.

16、1 彩色圖像增強灰平衡：使RGB彩色設備的彩色分量混合后，顏色失去色調和飽和度產生灰色，這種顏色混合效果被稱為灰平衡，一般情況下，等量的RGB產生灰色。彩色平衡：糾正偏色的過程叫作彩色平衡。 對圖像的灰色部分帶有了顏色的偏色情況，彩色平衡的實現，是通過灰平衡，使偏色區域恢復成灰色來達到的。4.6.1 彩色圖像增強2) 如何判斷彩色圖像的偏色檢查圖像的灰平衡情況，即檢查在現實中應該是灰色的物體，在圖像中是否是灰色。例如：某黑色區域的平均取值是：R = 0 ， G = 12， B = 7 說明有青色色偏檢查高飽和度的顏色是否正常，即檢查在現實中應該是純色的物體，在圖像中是否有偏色。4.6.1 彩色

17、圖像增強3)灰平衡實現的算法 選擇兩個顏色分量(如GB)，去匹配第三個(如R) (1) 在圖像中選取兩個淺灰或深灰區域（這些區域也許已經不是灰色）。 (2) 計算這兩個區域的RGB平均值，獲得兩個顏色分量的線性變換。 (3) 將逆變換作用在圖像的兩個分量上，得到平衡后的新圖像。4.6.1 彩色圖像增強彩色平衡實現的算法舉例設：在圖像中選取兩個淺灰或深灰區域，并計算這兩個域的RGB平均值，得：R1 = 25 ；G1 = 31；B1 = 37 R2 = 75 ；G2 = 79； B2 = 77 調整G、B去匹配R。從而有線性變換G: 31(25); 79(75) B: 37(25); 77(75)

18、4.6.1 彩色圖像增強255312550797525G的逆變換255772557503725B的逆變換4.6.1 彩色圖像增強2.在HSI模型上增強通過色調進行處理通過亮度進行處理通過顏色飽和度進行處理4.6.1 彩色圖像增強 1) 通過色調進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色彩空間對指定色調值H進行調整，H = H +/- h主要應用改變圖像的氣氛（如暖色和冷色的氣氛變化，早晚氣氛的變化）換色（對指定色調的顏色進行更換）、去色。4.6.1 彩色圖像增強2) 通過亮度進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色空間對指定亮度值I，乘上一個調整量II = I * I4.6.1 彩色圖像增強主要應用:

19、(1）我們可以通過在每個像素的亮度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像變得更明亮，提高圖像的亮度。 (2) 我們可以通過在每個像素的亮度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的亮度降低。 (3) 我們可以有選擇地調整圖像的亮度，可以以色調、選區作為是否進行亮度處理的根據。例如只對紅色調提高亮度。 (4) 對亮度分量進行直方圖均衡化。4.6.1 彩色圖像增強3) 通過顏色飽和度進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色空間對指定飽和度值S，乘上一個量SS = S * S4.6.1 彩色圖像增強主要應用:(1)我們可以通過在每個像素的飽和度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像

20、的顏色更為鮮明。(2) 我們可以通過在每個像素的飽和度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的顏色的鮮明度降低。(3) 我們可以有選擇地調整圖像的顏色飽和度，可以以色調、選區作為是否進行飽和度處理的根據。例如只對紅色調提高飽和度。4.6.2 偽彩色圖像增強偽彩色增強（Pseudocolor Enhancement） 偽彩色增強是針對灰度圖像提出的，其宗旨是把離散黑白圖像f(x,y)的不同灰度級按照線性或非線性映射成不同彩色，來提高圖像內容的可辨識度。 應用偽彩色處理構成了圖內目標物間的色差，增強觀察者對目標物的檢測性。定義：把單色圖像的不同灰度賦以不同顏色的處理方法叫偽彩色圖像處理。

21、是灰度到彩色的映射技術。4.6.2.1 密度分層技術（強度分層） 密度分層是偽彩色增強技術中原理最簡單、操作最簡便的一種。常用的密度分層技術，將灰度0-L劃分為M+1個區域（0Mli ）紅色C1(lli ）蘭色（相當于用M個平行于X，Y坐標平面的平面把灰度分成M+1個區域）C1C2f(x,y) 灰度值(白色）Lli(黑色）0 xy分層平面 一幅圖像的灰度f(x,y)可以看成是坐標點(x,y)的一個密度（灰度）函數。假定0ML, 用平行于x,y平面的M個平面，把圖像的灰度分成M+1個區域，每個區域內實際灰度是不一樣的，但都根據下式分配給一種顏色： f(x,y)=Ck, 若f(x,y)Rk式中Rk是第K個區域，Ck是由分層平面所定義的第K個區域的彩色。 這樣便可以把一