1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁【高中數學競賽專題大全】 競賽專題11 概率（50題競賽真題強化訓練）一、填空題1（2018安徽高三競賽）從1，2，10中隨機抽取三個各不相同的數字，其樣本方差的概率=_.2（2018廣東高三競賽）袋中裝有m個紅球和n個白球，mn4.現從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關系的數組（m，n）的個數為_.3（2018廣東高三競賽）已知點A（1，1），B（），C（）經過點A、B的直線和經過點A、C的直線與直線所圍成的平面區域為G.已知平面矩形區域中任意一點進入區域G的可能性為，則a=_.4

2、（2019全國高三競賽）已知甲、乙兩人進行一種博弈游戲，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.若其中一人比另一人多贏兩局，則游戲結束那么，需要進行的游戲局數的數學期望為_.5（2019全國高三競賽）兩人約定：在某天一同去地，早上7點到8點之間在地會合，但先到達地者最多在原地等待5min分鐘，如果沒有見到對方則自己先行.設兩人到達地的時間是隨機的、獨立的、等可能的.那么，兩人能夠在當天一同去地的概率是_.6（2019全國高三競賽）在面積為1的正方形中任取一點，則、的面積均大于的概率是_7（2019全國高三競賽）圓周上有10個等分點.則以這10個等分點中的4個點為頂點的凸四邊形中，梯形所占的個數比為_.

3、8（2019全國高三競賽）記現拋擲硬幣從A、B中無放回地取出數字組成九位數，規則是：若硬幣出現正面時，就從集合A中取出一個最小的數；若硬幣出現反面時，就從集合B中取出一個最小的數當一個集合的數字被取完而另一個集合還有數字時，另一集合剩下的數字就按從小到大的順序添在后面按此規則，取出的數字恰好為123456789的概率為_9（2021全國高三競賽）在1，2，3，10這10個正整數中任取4個，記為這四個數中兩數相鄰的組數，則的數學期望_10（2018全國高三競賽）甲、乙、丙、丁各拿一個足球同時進行一次傳球，要求每個人可以將球傳給另外三人中的任何一人一次傳球后，每個人仍各有一個球的概率為_11（20

4、18全國高三競賽）袋內有8只白球和2只紅球，每次從中隨機取出一只球，然后放回1只白球則第四次恰取完所有紅球的概率為_12（2019全國高三競賽）從中任取5個數（可以相同）則取到合數的個數的數學期望是_13（2018全國高三競賽）甲有一個箱子，里面有紅球和白球共4個；乙有一個箱子，里面有2個紅球、1個白球、1個黃球.現在，甲從他的箱子中任取2個球，乙從他的箱子中任取1個球，如果取出的3個球顏色全不同，則甲獲勝.為了保證甲獲勝的概率最大，則甲的箱子中的紅球個數為_.14（2019全國高三競賽）兩人作一種游戲:連續旋轉一枚硬幣若干次,當正(或反)面向上的次數累計達到5次時游戲結束.游戲結束時,如果正

5、面向上的次數累計達到5次,則勝;否則勝.那么,旋轉不足9次就決出勝負的概率為_.15（2019全國高三競賽）設是的一個排列，記數列的前項和為則排列滿足“都不是3的倍數”的概率為_.16（2019全國高三競賽）一副撲克牌除去大、小王共52張.洗好后，四個人順次每人抓13張.則兩個紅（即紅桃、方塊）在同一個人手中的概率為_.17（2018湖北高三競賽）一枚骰子連貫投擲四次，從第二次起每次出現的點數都不小于前一次出現的點數的概率為_.18（2019上海高三競賽）某偵察班有12名戰士，其中報務員有3名.現要將這12名戰士隨機分成3組，分別有3名戰士、4名戰士、5名戰士，那么每一組都有1名報務員的概率是

6、_.19（2019貴州高三競賽）已知m11，13，15，17，19，n2000，2001，2019，則mn的個位數是1的概率為_ .20（2021全國高三競賽）有甲乙兩個盒子，甲盒中有5個球，乙盒中有6個球（所有球都是一樣的）.每次隨機選擇一個盒子，并從中取出一個球，直到某個盒子中不再有球時結束.則結束時是甲盒中沒有球的概率為_.21（2021全國高三競賽）先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次的點數和為10的概率為_22（2018福建高三競賽）從如圖所示的，由9個單位小方格組成的，方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為_23（2018全國高三競賽）從集合中隨機地、不放回

7、地取出三個數，然后再從剩下的2011個數中同樣隨機地、不放回地取出三個數.則將為長、寬、高的磚能放進以為長、寬、高的盒子中的概率為_24（2018全國高三競賽）小明、小紅分別獨立重復投擲均勻的色子，直到第-次出現6點為止則小明和小紅投擲的次數相差不超過1的概率為_25（2018全國高三競賽）設n為正整數.從集合中任取一個正整數n恰為方程的解的概率為_（表示不超過實數x的最大整數）.26（2018全國高三競賽）拋一顆色子三次，所得點數分別為、.則函數在上為增函數的概率為_.27（2019全國高三競賽）將編號為1，2，9的幾顆珍珠隨機固定在一串項鏈上，假設每顆珍珠的距離相等，記項鏈上所有相鄰珍珠編

8、號之差的絕對值之和為則取得最小值的放法的概率為_.28（2018全國高三競賽）小張、小李、小華、小明四人玩輪流投擲一枚標準色子的游戲.若有一人投到的數最小，且無人與他并列，則判他獲勝；若投出最小數的人多于一個，則將沒投出最小數的人先淘汰，再讓剩下的人重新做一輪游戲，這樣不斷地進行下去，直到某個人勝出為止.已知第一個投擲色子的小張投到了數3.則他獲勝的概率是_.29（2018全國高三競賽）從集合中任意選取兩個不同的數、，使得（為某正整數）的概率為則的最小值為_30（2018全國高三競賽）兩隊進行乒乓球團體對抗賽,每隊各三名隊員,每名隊員出場一次. 兩隊的三名隊員分別是 ,且對的勝率為.則隊得分期

9、望的最大可能值是_.31（2018全國高三競賽）將這16個正整數隨機地填入棋盤的16個格子中（每格填寫一數），則使每行、每列填數之和皆為偶數的概率為_32（2019全國高三競賽）某人練習打靶，開始時，他距靶，此時，進行第一次射擊.若此次射擊不中，則后退進行第二次射擊，一直進行下去.每次射擊前都后退，直到命中為止，已知他第一次的命中率為，且命中率與距離的平方成反比.則他能夠命中的概率等于_.33（2019全國高三競賽）如圖，給定由個點組成的正三角形點陣在其中任意取三個點，以這三點為頂點構成的正三角形的概率為_34（2019全國高三競賽）有7名運動員分別獲得某項比賽的一、二、三等獎，已知一等獎的人

10、數不少于1人，二等獎的人數不少于2人，三等獎的人數不少于3人.則恰有2人獲一等獎的概率為_.35（2019全國高三競賽）某校進行投籃比賽，共有64人參加.已知每名參賽者每次投籃的命中率為.規定：只有連續命中兩次才能被錄取，一旦錄取就停止投籃，否則一直投滿4次.設表示錄取人數.則_.36（2019全國高三競賽）數字鐘分別用兩個數字顯示小時、分、秒（如10:03:18）.在同一天的05:00:0023:00:00（按小時計算）之間，鐘面上的六個數字都不相同的概率是_.37（2021浙江金華第一中學高三競賽）甲，乙兩人進行一場七局四勝制的游戲，任何一人累計獲勝四局即為勝方，同時游戲結束，另一人為負方

11、若在每局中，雙方各有的概率獲勝，則游戲結束時勝方比負方多獲勝的局數的數學期望為_38（2019四川高三競賽）設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數為，則的數學期望為_ .39（2019廣西高三競賽）從1，2，20中任取3個不同的數，這3個數構成等差數列的概率為_ .二、解答題(共0分)40（2018黑龍江高三競賽）為響應國家“精準扶貧，產業扶貧”的戰略，哈市面向全市征如扶貧政策義務宣傳志愿者，從年齡在20，45的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示.（1

12、）求圖中x的值；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低35歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望.41（2018湖南高三競賽）棋盤上標有第0，1，2，100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）是，游戲結束.設棋子跳到第n站的概率為.（1）求的值；（2）證明：；（3）求的值.42（2018全國高三競賽）已知數列滿足，并且對任意的的概率均為（1）設的

13、值為隨機變量X，試求X的概率分布；（2）求X的絕對值的數學期望E|X|43（2018全國高三競賽）擲骰子（為均勻的正方體，六個面分別標有1、2、3、4、5、6）游戲規則如下：第一次擲9枚骰子，將其中顯示為1的骰子拿出放到一邊；第二次擲剩下的骰子，再將顯示為1的骰子拿出；，直到未擲出顯示為1的骰子或骰子全部拿出，游戲結束.已知恰好擲9次結束游戲的概率為（、為不同的質數，）.求.44（2018全國高三競賽）從集合的子集中先后取出兩個不同的子集、，求以下事件發生的概率：（1），且；（2）Card45（2019全國高三競賽）甲乙兩人參加競選，結果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計的票數始終超過乙累計的票數的概率.46（2019全國高三競賽）如圖，正六邊形的中心為，對、這七個點中的任意兩點，以其中一點為起點、另一點為終點作向量.任取其中兩個向量，以它們的數量積的絕對值作為隨機變量.試求的概率分布列及其數學期望.47（2019全國高三競賽）某鎮有、三處茶樓，新來的鎮長每天只去三處之一喝茶已知第一天他去三處的概率同為，且若某天去了處，則下一天分別以、的概率去、三處；若某天去了處，則下一天分別以、的概率去、三處；若某天去了處，則下一天分別以、的概率去、三處求第天鎮長去、三處的概率48（2019全國高三競賽）一個袋子中裝有個紅球和個白球，它們除顏色不同外，其余都相同