1、實用標準文案精彩文檔時間序列分析與動態預測第一節時間序列及相關概念一時間序列 timeseries 1定義同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成 的序列用t表示觀察的時刻 X表示觀察值的數量則Xt t 0 1 2為時間t上的觀察值因此時間序列又可表示 為Xt t 012 或2時期序列與時點序列a時期序列觀察值是時間段t年季月周日等 內的數據反映現象在時間段t內發展變化的總結果 b 時點序列 觀察值是時間點t年季月周日等 上的數據 反映現象在時間點t上 的結果 注意 時期序列與時點序列的區別 I 可加性 與時間的關系III資料的登記方法 二 時間序列的分類 a 平穩序列stationary s

2、eries基本上不存在趨勢的序列序列中的各觀察值基本上在某個固定的水平上波動b非平穩序列un-stationary series序列 的 變化規 律存在趨勢性 trendv/a季 節 性seas on ality周期性cyclity 第二節時間序列的對比分析一發展水平與平均發展水平 水平時間序列中的每一項觀察值體現了客觀現象發展變化在各個不同時間上所達到的狀態規?；蛩狡诔醢l展水平時間序列中的第一個位置上的發展水平記為x1期末發展水平 時間序列中的最后一個位置上的發展水平xn中間發展水平 時間序列中的首尾兩個位置以外的其余位置上的發展水平即x2 x2 xn-1基期水平 作為對比分析基礎的觀察值

3、水平報告期水平作為被比較對象的觀察值水平注意 基期與報告期的關系 平均發展水平 客觀現象在各個時間上達到的發展水平的平均數平均發展水平的計算1時期序列平均發展水平簡單算術平均若時間序列為 x1 x2xn則2時點序列平均發展水平a若時間間隔以日 天 計 則公式141有效b若時間間隔大于日 且各時間點的間隔距離相等貝S c若時間間隔大于日 且各時間點的間隔距離不相等則 例143 某地區2000年人口數單位萬人如下計算該地區2000年的平均人口 數 二 增長量與平均增長量 增長量 時間序列中不同時期發展水平 的差反映了客觀現象在觀察期內增加或減少的絕對數量即 增長量報告期水平-基期水平144 逐期增

4、長量tt Xt1- Xt基期水平都 選擇為報告期的前一期水平 累積增長量 ststXt-X1基期水平都選擇為最初或某一固定時期的水平逐期增長量與累積量的關系st 12st 12 3st 12 34st 123 n 例 144銷售額變化的增長量 平均增長量 觀察期內各時期增長量的平均數 主要用于反映現象在觀察在觀察內平均增減變化的情況即三發展速度與平均發展速度 發展速度時間序列中兩個時期發展水平的比值 反映了客 觀現象在觀察期內變化的快慢即 例146 計算人均收入的發展速度四增長速度與平均增長速度增長速度增長量與基期水平的比值 用于反映現象發展變化的相對程度 計算 方法為例148計算人均收入的發

5、展速度第三節 時間序列的分解與假定模型時間序列的構成要素長期趨勢成分T季節v/B性或季節v/B變動成分 S周期性或循環波動成分C隨機性或不規則性成分I資料來源中國統計年鑒 2001北京中國統計出版社2001長期趨勢成分T 季節v/B性或季節v/B變動成分 S時間序列的假定模型第四節長期趨勢的測定與預測要點 a對 時間序列進行平滑以描述序列的趨勢b對時間序列進行短期預測長期趨勢的測定的意義1現象運動發展和變化的基本態勢2現象受到某些基本的決定性因素的影響3測定長期趨勢并從序列中分解出趨勢性成分后有利于研究季 節/B變動循環變動和不規則變動一長期趨勢的測定 1時距擴大法測定時間序列長期趨勢一種比較

6、簡單的方法把原來的時間序列中的各個時間上的觀察值加以合并得到較長時間上的觀察值從而強化較長時距上的趨勢特征表1411商品出口額 簡單移動平均法simple MA 將最近的k期數據的平均值作為下一期的預測值設移動的間隔為k 1 kt 則t期的移動平均為 例對表中數據進行2期3期4期和5期光滑處理 例1412一自行車生產廠家過去十年的自行車銷售量時間序列如下表單位千輛試用最小二乘法建立趨勢直線方程并求出趨勢值 二 趨勢預測1移動平均MA預測以時間序列中k個時期的觀察值的平均數直接作為下一個時期的現象的估 計值 即 汽油銷售量數據圖及平滑數據圖如果已經獲得時間序列的趨勢直線方程 則 可將直線方程中的

7、時間項用所欲預測 的時間值替代即可計算出相應的預測值參見P399例1413用SPSS演示計算方法通過對預測誤差的分析達到兩個目的 1 確定預測結果的可用性 2判斷所用分析方法與模型的合理性預測誤差實際觀察值與預測估計值之間的離差即Dt絕對值的算術平均值即 Dt的平方的算術平均值即 MSD的算術平方根 即第五節 季節/B變動的測定與分析一季節/B性分析測定季節/B性因素是為了確定現象過去的季節 /B變化規 律以作為當前活動的依據同時測定季節/B變動也是為了消除時間序列中的季節/B因素 以便于分析其他構成因素的影響一季節 /B 指數 seasonal index季節/B指數刻畫了現象在一個年度內各

8、月或季的典型數量特 征月份數據12個指數 季度數據4個指數季節/B分析的原理 與方法在乘法模型中季節/B指數以其平均數等于 100為條件構成的反映了某一月份季度的數值占全年平均數值的大小如果現象的發展沒有明顯的季節/B變動則各期 的季節/B指數 等于100反之則各期的季節/B指數大于或小于100 季節/B動的程度是根據各季節/B指數與其平均數100的偏差程 度來測定例下表是一家啤酒企業1997-2002年各季度的啤酒銷售 量數據試計算各季的季節 /B指數 二分離季節/B性因素 用各實際觀察值分別除以相應的季節 /B指數 將季節v/B性因 素從時間序列中分離出去即2移動平均法moving ave

9、rage MA 加權移動平均 weighted MA 1028 1997 1083 1996 1171 19951241 1994 1147 1993 1064 1992 1034 1991 1031 1990 11801989 1188 1988 1073 1987 1065 1986 CPI 年份 1094 11651186 1151 1082 1043 1082 1133 1147 1109 3 期 MA 1056 11271206 1194 1106 1049 1033 1106 1184 1131 1069 2 期 MA 11311161 1156 1122 1069 1077 11

10、08 1118 1127 4 期 MA 1134 1141 1131 1103 1091 1099 1101 1107 5 期 MA 90 120 150 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 CPI 2 期 MA 3 期 MA 4 期 MA 5 期MA注意利用移動平均法對時間序列處理后的新序列項數將減少若時間序列較平穩時用移動平均法進行修勻和預測的效果較好 其中關鍵步驟是移動步長 k的選擇3半數平均法假定時間序列的觀察值為Xt t 12n分成兩部份 4 最小二乘法時間序列的觀察值與其估計值的離差的平方和最小即設令其中314 286 297 315 275 23

11、9 219 255 229 216 銷售量 10 9 8 7 6 54 3 2 1年份解首選利用散點圖觀察變化規律 圖146自行車銷售量曲線 2645 合計 314 10 286 9 297 8 315 7 275 6 239 5 2194 255 3 229 2 216 1 Xt t0 45 35 25 15 05 -05 -15 -25 -35-45 t - t 314 303 292 281 270 259 248 237 226 215趨勢值 Xt 90750222757525812575750575127568252375 12425 21825 t- t Xt- X 8250202

12、5 1225 625 225 025 025 225 625 1225 2025 t- t 2 0 495 215 325 505 105 -255 -455 -095 -355 -485Xt- X因此擬合趨勢直線方程為趨勢值的預測值列在表格的最后 一列 22 15 20 22 18 30 16 18 23 19 21 17 銷售量 19 20 20 1819 20 21 19三期 預測 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1時間2指數平滑法 exponential smoothing預測進而22 15 2022 18 30 16 18 23 19 21 17 Xt 12 11

13、10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 t表1418 汽油銷售量的指數平滑 02 185 194 192 185 186 183 188 190 180 178 17 Xt汽油銷售量 三期簡單MA 三期加權 MA 平滑數據 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3禾U用趨勢直線預測預測誤差主要類型平均絕對差MAD均方誤差MSD均方根誤差RMSD相對平均誤差MAPD 三預測誤差1平均絕對誤差計算汽油銷售量的三期簡 單MA預測的誤差則其平均絕對誤差為合計19 22 12 2015 11 20 19 20 10 18 20 22 9 18 20 18

14、8 19 18 20 7 20 18 166 21 19 18 5 19 20 23 421 19 319 21 217 1 簡單預測 三期MA 汽油銷售量 周0 3 5 0 4 0 1 -4 -3 4 預測誤差24 3 5 04 0 1 4 3 4 誤差絕對值2均方誤差計算汽油銷售量的三期簡 單MA預測的誤差 則其均方誤差為合計19 22 12 20 19 1511 20 19 20 10 18 20 22 9 18 20 18 8 19 18 20 7 20 18 16 6 2119 18 5 19 20 23 421 19 319 21 217 1簡單預測三期MA汽油銷售量周0 3 5

15、0 4 0 1 -4 -3 4預測誤差92 9 25 016 0 1 16 9 16誤差平方3均方根誤差 計算汽油銷售量的三期簡單MA預測的誤差 則其均方根誤差為4相對平均誤差 計算汽 油銷售量的三期簡單MA預測的誤差則其均方根誤差為合計22 12 20 19 15 11 20 19 20 10 18 20 22 9 18 20 18 8 19 187 20 18 16 6 21 19 18 5 19 20 23 421 19 319 21 2171簡單預測 三期MA汽油銷售量 周0 3 5 0 4 0 1 -4 -3 4預測誤差 12921 1364 3333000 1818000500 2

16、500 16671739預測誤差比41 54 43 31 2002 38 55 42 29 2001 3751 39 30 2000 35 50 39 29 1999 30 42 38 30 1998 26 37 32 251997 4 3 2 1 季 度 年份 1999 1998 1997 年份 29 9 1 39 102 50 11 3 35 12 4 30 8 4 42 7 3 38 6 2 30 5 1 26 4 4 37 3 3 32 22 25 1 1 銷售量 時間 t 季度 3850 3825 3700 3500 3475 3500 3400 3275 3125 30004 期

17、MA 38500 38375 37625 3600034875 34875 34500 33375 32000 30625 CMA 09091 13029 10365 08056 08602 12043 110214 08989 08125 12082 比值 XCMA 2002 2001 2000 31 21 1 43 22 2 54 23 3 4124 4 38 20 4 55 19 3 42 18 2 29 17 1 37 16 4 51 15 3 39 14 2 3013 14225 4150 4175 4150 4100 4075 3975 3900 3925 387538504187

18、5 -41625 41625412504087540250393753912539000 3862510269074470912913333102750720509397 1303510000 07767合計07447072050776708056089891季度 126902002 -0912913333102752001 0939713035100002000 -0909113029103651999 0860212043110141998 0812512062 1997 4 3 2年份各季節指數計算表 44344 63522 51924 39464 合計 40000 8902 12752

19、 10424 7922 季節 指數 39851 8869 12704 10385 7893 平均西南民族大學經濟學院 毛瑞華 統計學 西南民族大學經濟學院毛瑞華統計學 Xn X1 X0觀察值 Xt n 1 0時 間 t 例141 計算每周汽油的平均銷售量 22 15 20 22 18 30 16 18 23 19 21 17 銷售量12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 周 例142計算36月該企業的 平均職工人數1420 1460 1500 1400銷售量6月30日5月31 日4月30日3月31日 時間64 10月1日62 61 63 65 人口數 12月31日7月1日3月1日

20、1月1日 統計時點499 1993 55 44 40 35 銷售額 1994 1992 1991 1990 年 份 59 51 4 5 逐期 增長量149 20 9 5累積增長量 平均增長量 逐期增長量之和 逐期增長量個數累積增長量時間序列項數-1例145 銷售額變化的平均增長量平均增長量銷售額平均每年增加5百萬元925 1994 923 1993 1080 910 910 890 人均收入 1995 1992 1991 1990 年 份 1002 1014 1168 1000 1022 環比發展速度 1039 1037 1213 1022 1022定基發展速度時間序列中各時期發展速度的一般水

21、平稱為平均發展速度925 1994 923 1993 1080 910 910 890 人均收入 1995 1992 1991 1990 年 份1002 1014 1168 1000 1022環比發展速度 02 14 168 0 22 環比增長速度1039 1037 1213 1022 1022定基發展速度 39 37213 22 22 定基增長速度平均增長速度平均發展速度-11417 即t1期增長1的實際數據為第t期的發展水平除以10011214854 1994 11452939 1993 11602287199212981879199114391634199015041512 1989 15731355 1988 16611103 1987 1557956 1986 人口增 長率。 人均GDP元 年份 人均國內生產總值等時間序列8247078 20008776547 199