1、高一物理必修2能量守恒定律蕩秋千是小朋友們喜歡的活動(dòng)，如圖一個(gè)小朋友正在蕩秋千，如果 不計(jì)一切阻力和繩索的重力，小朋友在蕩秋千的過程中對(duì)他做功的只有 重力。從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)擺下的過程中，重力對(duì)小朋友做正功，重力勢(shì) 能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；從最低點(diǎn)往高處擺動(dòng)的過程中，要克服重力做功，動(dòng)能 轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。知識(shí)與方法關(guān)鍵要點(diǎn)方法技巧驗(yàn)證機(jī)械能 守恒定律利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒 定律實(shí)驗(yàn)探究機(jī)械能守恒 定律的應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用的方法和思路理解歸納能量轉(zhuǎn)化和 守恒定律揭示生活中的實(shí)際應(yīng)用理解歸納通讀速記方法點(diǎn)津精讀探究縱橫拓展1、機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實(shí)驗(yàn)探索。理要點(diǎn)：本實(shí)驗(yàn)屬驗(yàn)證性學(xué)生實(shí)驗(yàn)， 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖抢弥匚锏?/p>

2、自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。要掌握實(shí)驗(yàn)的方法與技巧、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，從而不僅從理論上了 解機(jī)械性能守恒定律，而且通過實(shí)際觀測(cè)從感性上增加認(rèn)識(shí)，深化對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解。教材中介紹了測(cè)量瞬時(shí)速度的更為簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的方法，要明白其道理。思重點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)原理用研究物體自由下落的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：忽略空氣阻力，自由下落的物體在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，即動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少。具體地說： 若以重物下落的起始點(diǎn) O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m,測(cè)出物體自起始點(diǎn) O下落距 離h時(shí)的速度v,則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出122 mv = mgh ,機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。

3、 若以重物下落過程中的某一點(diǎn) A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為 m,測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于 A點(diǎn) 的速度Va ,再測(cè)出物體由 A點(diǎn)下落h后經(jīng)過B點(diǎn)的速度Vb,則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算212得出一mvB -mv； =mgh ,2機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。操作步驟實(shí)驗(yàn)時(shí)，可按以下步驟進(jìn)行：用天平稱出重物的質(zhì)量；把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定到桌邊的鐵架臺(tái)上；把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到低壓交流電源上；把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，提升到一定高度；接通電源，釋放紙帶；斷開電源，調(diào)整紙帶，重做兩次；拆掉導(dǎo)線，整理儀器；用毫米刻度尺測(cè)出計(jì)數(shù)點(diǎn)間的相關(guān)距離，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算出結(jié)果，得出結(jié)論。解難點(diǎn)：紙帶的選取關(guān)于紙帶的選取，我們分兩

4、種情況加以說明：12(1)用一mv2 =mgh 驗(yàn)證 2這是以紙帶上第一點(diǎn)(起始點(diǎn))為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于第一點(diǎn)應(yīng)是重物做自由落體運(yùn)動(dòng)開始下落的點(diǎn)， 所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第 1、2兩點(diǎn)間的距離接近 2mm的紙帶。一 1 O 1(2)用一mv： mv； = mg Ah 驗(yàn)證22這是回避起始點(diǎn)，在紙帶上選擇后面的某兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算。這樣，紙 帶上打出起始點(diǎn) O后的第一個(gè)0.02s內(nèi)的位移是否接近 2mm,以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無 關(guān)緊要了。實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶， 只要后面的點(diǎn)跡清晰，

5、都可以用于計(jì)算機(jī)械能是否守恒。辨疑點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)中是否需要測(cè)出重物的質(zhì)量呢？按現(xiàn)行教材的要求，確實(shí)要用天平測(cè)出重物的質(zhì)量，這樣可以計(jì)算出重物動(dòng)能變化與勢(shì)能變化的具體數(shù)值。然而，在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定2律的表達(dá)式- mv2 = mgh和1mv2 - 1mv； =mg/22中，式子兩邊均有重物的質(zhì)量 m,因而也可不具體測(cè)出 m的大小，而將 m保留在式子中。悟方法：重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力。計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因。電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器。由于阻力的存在，重物動(dòng)能的增加量稍小于勢(shì)能的減少量，即EkVEp。交流電的頻率

6、f不是50Hz也會(huì)帶來誤差。若f 50Hz,由于速度值仍按頻率為 50Hz計(jì)算， 頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動(dòng)能值也就偏小，使EkEp的誤差進(jìn)一步加大；根據(jù)同樣的道理，若f Ep的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)用的紙帶一般小于 1m,從起始點(diǎn)開始大約能打出 20個(gè)點(diǎn)。終結(jié)位置的點(diǎn)可選擇倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)，從這一個(gè)點(diǎn)向前數(shù) 46個(gè)點(diǎn)當(dāng)開始的點(diǎn)，可以減小這兩個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度及兩點(diǎn)之間距離(高度差4h)測(cè)量的誤差。2、機(jī)械能守恒定律。理要點(diǎn)：讀教材 P37第二段只有重力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能只有重力做功時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有WG = Ek2 Eki ,根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，有WG=Epi Ep

7、2,由以上兩式可得Epi Ep2=E k2_Eki,即Ek2+ Ep2= E ki+ Epi。這就是說，在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。只有彈力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能只有彈力做功時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有Wn=E k2 Eki,根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，有Wn=E pi，一 Ep2，由以上兩式可得Epi， Ep2=E k2 Eki,即Ek2+ Ep2= E ki+ Epi。這就是說，在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。思重點(diǎn)：在只有重力和彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī) 械能保持不變。這

8、就是機(jī)械能守恒定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Ek2+ Ep2= E ki+ Epi.若以Ei、E2分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總的機(jī)械能，則機(jī)械能守恒定律可以更簡(jiǎn)潔地表示為E2= Ei。解難點(diǎn)：對(duì)機(jī)械能守恒定律，可從以下幾方面加深理解：(i)機(jī)械能守恒是能量守恒的特例自然界存在各種不同形式的能量一一機(jī)械能、內(nèi)能、電能、化學(xué)能、光能、核能等。機(jī)械能包括動(dòng)能和勢(shì)能，勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化中總能量守恒，機(jī)械能守恒只是能量守恒的一種特殊情況。(2)機(jī)械能守恒定律更為一般的敘述一個(gè)物體系統(tǒng)，如果只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈力做功，其他內(nèi)力和外力都不做功，那么系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互

9、轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(3)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象機(jī)械能守恒定律研究的對(duì)象是物體系統(tǒng)，是指系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒，不是指某一個(gè)物體， 單個(gè)物體無所謂機(jī)械能守恒。我們平時(shí)常說某物體的機(jī)械能守恒，只是一種習(xí)慣的說法， 實(shí)際上應(yīng)包括地球在內(nèi)，因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能是物體與地球所共有的，而不是物體單獨(dú)擁有的。系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，選擇研究對(duì)象很重要。(4)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換和守恒，是更普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒的特殊情況。當(dāng)系統(tǒng)除重力和彈力做功外還有其他外力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒。這時(shí)，必然有機(jī)械能和其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化，但它們的機(jī)械能和其他形式的能的總和仍保

10、持不變。辨疑點(diǎn)：判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通常可采用下列三種不同的方法：1、做功條件分析法應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析。若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、能量轉(zhuǎn)化分析法從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析。若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。3、增減情況分析法直接從機(jī)械能各種形式能量的增減情況進(jìn)行分析。若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒； 若系統(tǒng)的動(dòng)能或勢(shì)能不變，而勢(shì)能或動(dòng)能卻發(fā)生了變化，則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體

11、的機(jī)械能均增加或均減少，則系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒。當(dāng)然，這種方法只能判斷系統(tǒng)的機(jī)械能明顯不守恒的情況，對(duì)于另一些情況(如系 統(tǒng)的動(dòng)能增加而勢(shì)能減少)則無法做出定性的判斷。悟方法：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟及表達(dá)方式應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟是：選取系統(tǒng)對(duì)象，確定研究過程；進(jìn)行受力分析，考察守恒條件；選取零勢(shì)能平面，確定初、末態(tài)機(jī)械能；運(yùn)用守恒定律，列出方程求解。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求解具體問題時(shí)可從以下不同的角度列出方程：(1)從守恒的角度系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即E2=E 1 ；(2)從轉(zhuǎn)化的角度系統(tǒng)動(dòng)能的增加等于勢(shì)能的減少，即AEk=-AEp；(3)從轉(zhuǎn)移的角度系統(tǒng)中一部分

12、物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即Ea= Eb。3、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。思重點(diǎn)：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式， 或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變。與前面學(xué)習(xí)的機(jī)械能守恒受條件限制不同，能量的轉(zhuǎn)化和守恒是無條件的。能量守恒定律是最基本、最普遍、最重要的自然規(guī)律之一。解難點(diǎn)：能源利用實(shí)際就是不同形式能量間的轉(zhuǎn)換，把不便于人們利用的能量形式轉(zhuǎn)變成便于利用的形式。(比如把水的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能。)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界的最基本規(guī)律之一，被稱為十九世紀(jì)自然科學(xué)三大成就之一。與其它都有一個(gè)固定的數(shù)學(xué)公式相對(duì)應(yīng)的物理定律、

13、定理不同，能量轉(zhuǎn)化和守恒定律并沒有固定的公式，它需要我們深刻領(lǐng)會(huì)、 牢固樹立能量轉(zhuǎn)化和守恒的思想， 根據(jù)不同的情形列出 不同的方程。展聯(lián)想：對(duì)功是能量轉(zhuǎn)化的量度的再認(rèn)識(shí)能量轉(zhuǎn)化是與做功緊密地聯(lián)系在一起的。力做功時(shí)，必然伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且功與能量轉(zhuǎn)化的量值是相等的。這一等量關(guān)系不僅提供了計(jì)算功的大小的另一種途徑，而且涉及功與能的其他物理量也可能在這一等量關(guān)系中求出。在力學(xué)中，常涉及以下幾種力的功引起的相應(yīng)的能量變化的等量關(guān)系： 合外力所做的功或外力所做功的代數(shù)和等于物體或物體系動(dòng)能的變化一一動(dòng)能定理；除了重力和彈力外，其他力對(duì)物體系所做的功等于物體系機(jī)械能的變化一一功能原理；重力或彈力對(duì)物體

14、所做的功與重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的變化數(shù)值相等；兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系所做的功與物體系增加 的內(nèi)能數(shù)值相等。讀后反饋教材練習(xí)題詳解讀題悟法思維激活。讀例習(xí)題題型一：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例1 以20m/s的速度將一物體豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2,試求：(1)物體上升的最大高度；(2)以水平地面為參考平面，物體在上升過程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置。讀思路：忽略空氣阻力，物體在空中只受重力作用，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒的條件。規(guī)范解：(1)設(shè)物體上升的最大高度為H,在物體整個(gè)上升過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,有 mgH =lmv2,2, 一v2202斛得 H = =m=20m。2g

15、2 10h,此時(shí)物體的速度為v,則有(2)設(shè)物體重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置距地面的高度為 mgh =；mv2。1cle在物體被拋出到運(yùn)動(dòng)至該位置的過程中應(yīng)用機(jī)械能寸恒th律，有mgh + mv2 = mv0。22 v2202由 以上兩式解得 h = =m=10m。4g 4 10，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，正確選取研究對(duì)象和研究過程，明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能，是解，決問題的關(guān)鍵。讀題型組題型二：機(jī)械能守恒條件的判斷例2下列敘述中正確的是（）A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功為0 ,物體的機(jī)械能一定守恒D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí)，系統(tǒng)

16、的機(jī)械能一定守恒 讀思路：系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可根據(jù)機(jī)械能守恒的條件來判斷。規(guī)范解：做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力為0 ,重力以外的其它力的合力是重力的平衡力，只有當(dāng)物體做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些力才對(duì)物體不做功，物體（嚴(yán)格地講，應(yīng) 是物體與地球組成的系統(tǒng)，下同）的機(jī)械能才守恒。當(dāng)物體沿除水平直線以外的任意直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力以外的其它力的合力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能不再守恒。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，若只有重力對(duì)它做功時(shí)，機(jī)械能守恒，如自由落體、豎直上拋、 豎直下拋、平拋、斜拋等運(yùn)動(dòng)中，物體的機(jī)械能守恒；若重力以外的其它外力對(duì)物體做功的代 數(shù)和不為0,則物體的機(jī)械能不守恒。外力對(duì)物體做功為 0時(shí)

17、，有兩種情況：若重力不做功，則其它力對(duì)物體做功的代數(shù)和也必 為0,此時(shí)物體的機(jī)械能守恒（如小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；若重力做功，其它外力 做功的代數(shù)和必不為 0,此時(shí)機(jī)械能不守恒。可見，正確選項(xiàng)為 B、Do思維激活：所謂只有重力和彈力做功，是指：物體只受系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力，不受其它力；除了系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力外，物體還受其它的力，但其它力不做功；除了系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力外，物體還受其它的力，但其它力做功的代數(shù)和為0。題型三：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例3:如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角打30。，另一邊 TOC o 1-5 h z 與水平地面垂直，頂上有一個(gè)定滑輪，跨過定滑輪的細(xì)線兩端分別

18、與物塊AA和B連接，A的質(zhì)量為4m, B的質(zhì)量為m。開始時(shí)，將B按在地面上相不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計(jì)。彥,當(dāng)A沿斜面下滑距離s后，細(xì)線突然斷了。求物塊 B上升的最大高度 Ho（設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰）讀思路：注意分階段選取不同的系統(tǒng)為研究對(duì)象。規(guī)范解：設(shè)細(xì)線斷裂前一瞬間 A和B速度的大小為v, A沿斜面下滑s的過程中，A的高 度降低了 ssin 0, B的高度升高了 so XA和B以及地球組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有物塊 A 機(jī)械能的減少量等于物塊 B機(jī)械能的增加量，即 TOC o 1-5 h z 12124mgssin 6 4mv = mgs+mv 。22細(xì)線

19、斷后，物塊 B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，物塊 B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)物塊 ,12續(xù)上升的圖度為h,有mgh = mv2 o2. 一. . 一s由以上兩式聯(lián)立解得h=3,5s 6故物塊B上升的取大局度為 H =s+h=s+=s。 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 55題后小結(jié)：在細(xì)線斷裂之前，A和B以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。兩個(gè)物體用同一根細(xì)線跨過定滑輪相連由于細(xì)線不可伸長(zhǎng)，兩個(gè)物體速度的大小總是相等的。細(xì)線斷裂后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于只有重力做功，B與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。在處理實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)問題的特點(diǎn)和求解的需要，選取不同的研

20、究對(duì)象和運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析。題型四：物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度即W其二*E機(jī)例4、一質(zhì)量為 m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于 O點(diǎn)，小球在O TOC o 1-5 h z 水平力F的作用下，從平衡位置 P點(diǎn)很緩慢地移到 Q點(diǎn)，如圖所不，10則力F所做的功為（）II1Fmgl cos日 b mgl(1 -cos)IA.IPQC. Fl cos d. Fl sin 6讀思路：小球從平衡位置 P點(diǎn)很緩慢地移到 Q點(diǎn)的過程中，拉力做正功，速度趨向于零，動(dòng) 能不變，而小球的重心逐漸升高，重力勢(shì)能增加。規(guī)范解：小球從平衡位置 P點(diǎn)很緩慢地移到 Q點(diǎn)的過程中，拉力做正功，速度趨向于零，重力勢(shì)能

21、增加。因此可知拉力做的功等于小球機(jī)械能的增動(dòng)能不變，而小球的重心逐漸升高 加（即重力勢(shì)能的增加），故有WF = Ep = mgh且由圖可知h = l -1 cos?所以可得wf =mgl（1-cos9）,故選項(xiàng)b正確。以及何時(shí)達(dá)到最大速度，何時(shí)做勻題后小結(jié)：在機(jī)車的啟動(dòng)中要明確機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式。加速運(yùn)動(dòng)。；思維激活：除系統(tǒng)內(nèi)部的重力（也包括彈簧的彈力）以外，其他外力的功叫 決定了機(jī)械能的變化情況，MW其二虻機(jī)。當(dāng)W其A0時(shí)，E2 E1 ,這表明機(jī)械能增加；當(dāng) 加0時(shí)，E2El,這 法明機(jī)械能減少。 I口B AA、。讀多解題 例5、如圖所示，總長(zhǎng)為 L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕小滑輪，開始

22、時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落， 則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間， 鐵鏈的速度為多大？ 讀思路：鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。規(guī)范解：這里提供兩種解法。解法一（利用E2=E i求解）：設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 P,且選取初始位置鐵鏈的下端 B所在的水平面為參考平面，則鐵鏈初態(tài)的機(jī)械能為 TOC o 1-5 h z Ei = :Lg:gL2,4422E2=E 1 ,PLv2 =-PgL2,4 1c 1 一 C 末態(tài)的機(jī)械能為E2 = mv = 和v 。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 1 即12:更2 2 解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度如圖所示，鐵鏈剛離開滑輪時(shí)，相當(dāng)于解法二（利用）=4Ep求

23、解）：%A原來的BB部分移到了 AA的位置。重力勢(shì)能的減少量 TOC o 1-5 h z 1 , L1.2AE p = PLg ,一 = - PgL， HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 22 412動(dòng)能的增加量根據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ek = PLv o k 2 Ek= -AEp, HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1PLv2 =-PgL2, 24思維激活：對(duì)于繩索、鏈條之類的物體，由于發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體來說并不是固定不變的，能 否確定重心的位置，常是解決該類問題的關(guān)鍵。可以采用分段法求出

24、每段的重力勢(shì)能，然后求 和即為整體的重力勢(shì)能；也可采用等效法求出重力勢(shì)能的改變量。再有，利用Eku Ep列方程時(shí)，不需要選取參考平面，且便于分析計(jì)算。解得鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)的速度彈簧。讀高考題例6： （ 05全國I）如圖，質(zhì)量為 m1的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A. B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪， 一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。 開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為 m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放， 已知它恰好能使 B離開地面但不繼續(xù)上升。若將c換成另一個(gè)質(zhì)量為（mi + m2）的物體D

25、,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為go分析與規(guī)范解：開始時(shí)，A. B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 Xi,有kx1=m1g 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè) B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為 X2,有kx2=m2gB不再上升，表示此時(shí) A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比,彈性勢(shì)能的增加量為 TOC o 1-5 h z E= m3g(xi+X2)mig(xi+X2)C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得2 (m3+mi)v2+1 miv2=(m3+mi)g(xi+X2)mig(xi+X2)一 E

26、1o由 式得2 (m3+2mi)v?=mig(x什x2)2由式得_ 2mi(mi+m2)g(2mi+m3)k題后小結(jié)：在利用機(jī)械能守恒定律處理問題時(shí)要著重分析力的做功情況，看是否有重力和彈力以外的力做功；在只有重力或彈力做功的條件下 ，系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化 ，機(jī)械能和其他形式的能不相互轉(zhuǎn)化，所以 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例8. (06北京)下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，整個(gè)雪道由傾斜的滑雪道AB和著陸雪道DE ,以及水平的起跳平臺(tái) CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員由助滑雪道 AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到 D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的空氣阻力，經(jīng)2s

27、在水平方向飛行了 60m,落在著陸雪道 的速度大小不變，(g=i0m/s2),求(i)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；(2)若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度。分析與規(guī)范解：(1)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度Sxv=二30m / s t依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30 m/s (2)在下滑過程中機(jī)械能守恒，有12mgh= mv2,v下降的高度h= 45m2g12(3)根據(jù)能重關(guān)系，有 mgh-Wt=- mv運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功 Wt=mgH- 1 mv2 =3000 J題后小結(jié)：系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即AEa= - AEb讀后升華聚焦

28、高考高考滲透點(diǎn)。高考要求1、理解機(jī)械能守恒的條件。2、掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。3、理解能量守恒定律的實(shí)質(zhì)。命題透析在未來幾年的高考中，對(duì)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用及功能關(guān)系的應(yīng)用將使高考的熱點(diǎn)。加 深對(duì)功能關(guān)系的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)“功是能量轉(zhuǎn)化的過程和量度”的認(rèn)識(shí)，是命題的趨向。 。誤區(qū)警示1、誤區(qū)一 混淆“桿的彈力方向”與“繩的彈力方向”。例1、如圖所示，在長(zhǎng)為 L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固 定一質(zhì)量均為 m的小球，桿可繞無摩擦的軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從 水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、 B兩球分別做了多少功？ TOC o 1-5 h z 答案：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)， A球和B球

29、的速度分別 為Va和Vb。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研 究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取 B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面， 可得：1 、，2 1 、，2 1.2mgL= mVAmVBmgL HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 222又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故Vb= 2Va由以上二式得：va =, 3gL,vB = 12gL.,5- 5根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì) A、B做的功。對(duì)于 A有2八WA+mgL/2= mVA -O,所以 Wa= - 0.2 mgL.2對(duì)于 B 有 WB

30、+mgL= _ mVB - 0,所以 WB=0.2mgL.走出誤區(qū)：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當(dāng)物體 的速度與桿垂直時(shí)，桿的彈力可以對(duì)物體做功。2、誤區(qū)二 忽視機(jī)械能的瞬時(shí)損失。例2、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為 R的輕繩的一端，繩的另一端 固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、 柔軟且無彈性的。 今把質(zhì)點(diǎn) 從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為8 R的Oi點(diǎn)以水平的速度 9Vo =3jgR拋出，如圖所示。試求；4 .(1)輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá) O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？答案：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過程：第一過程：質(zhì)點(diǎn)做平拋

31、運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為如圖30所示，則Vot = Rsin 9 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 128.3 一-gt =- R - Rcos日，其中 V0 =-4gR 294 .聯(lián)立解得二,t=4 R HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 23 g第二過程：繩繃直過程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖4 一直時(shí)，V0損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度 V-且V_L = gt =4JgR。第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)據(jù)機(jī)械能守恒守律有：1、212_

32、6所示.由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為 V,根設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為 T,則T -mg=mV/2_43，聯(lián)立解得：T=一mg。9走出誤區(qū)：有些同學(xué)對(duì)物理過程沒有弄清楚，忽視了在繩被拉直瞬時(shí)過程中機(jī)械能的瞬 時(shí)損失。讀題解題精題精練。經(jīng)典題1、關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是: A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 C.外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒 D.若只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一B.做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒定守恒2、將物體由地面豎直上拋，如果不計(jì)空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大高度為H,當(dāng)物體在上-mV 二 mV mg R升過程中的某一位置，它的動(dòng)能和重力勢(shì)能

33、相同，則這一位置的高度為：A.2H/3B.H/2C.H/3D.H/43、一個(gè)質(zhì)量為 m的物體以a=2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在物體下落h高度的過程中，物體的：A.重力勢(shì)能減少了 2mghB.動(dòng)能增加了 2mghC.機(jī)械能保持不變D.機(jī)械能增加了 mgh4、如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是：A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和保持不變D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能三者之和保持不變5、關(guān)于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的下列說法中正確的是：A、選用重物時(shí)，重的比輕的好；B、選用重物時(shí)，體積

34、小的比大的好；C、選定重物后，要稱出它的質(zhì)量；D、重物所受的重力，應(yīng)選大于它受的空氣阻力和紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力。6、下面列出一些實(shí)驗(yàn)步驟A、用天平測(cè)出重物和夾子的質(zhì)量；B、將重物系在夾子上；C、將紙帶穿過計(jì)時(shí)器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子。再把紙帶向上拉，讓夾子 靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器外；D、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在學(xué)生電源交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V （電源不接通、交流）；E、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定放在桌邊的鐵架臺(tái)上，使兩個(gè)限位孔在同一豎直線上；F、在紙帶上選取幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)；G、用秒表測(cè)出重物下落的時(shí)間；H、接通電源待計(jì)時(shí)器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶；I、切斷電源；J、更換紙帶，重新進(jìn)行兩次；K

35、、在三條紙帶中選出較好的一條；L、進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告；M、拆下導(dǎo)線，整理器材。以上步驟，不必要的有 ,正確步驟的合理順序是 。創(chuàng)新題7、以初速度30m/s豎直上拋一個(gè)物體，并以拋出點(diǎn)所處的水平面為參考平面，當(dāng)物體的重力勢(shì)能為其動(dòng)能的2倍時(shí)，物體所處的高度為 m；當(dāng)物體的動(dòng)能為其重力勢(shì)能2倍時(shí),其速度大小為 v=m/s。（g=10m/s2）8、要使一個(gè)小球著地后回跳的最大高度超過小球初位置高度的5倍，必須用多大的初速度將它豎直上拋？(不計(jì)空氣阻力以及球和地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，設(shè)小球拋出時(shí)離地高為h)9、跳臺(tái)滑雪起源于挪威，又稱跳雪。1860年，挪威德拉門地區(qū)的兩位農(nóng)民在奧斯陸舉行

36、的首屆全國滑雪比賽上表演了跳臺(tái)飛躍動(dòng)作，后逐漸成為一個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目并得到推廣。跳臺(tái)滑雪在1924年被列為首屆冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目。如圖為一跳臺(tái)的示意圖。 假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從雪道的最 高點(diǎn)A由靜止開始滑下，不借助其它機(jī)械，沿光滑的雪道 到達(dá)跳臺(tái)的B點(diǎn)時(shí)速度多大？當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10m的雪地C點(diǎn)時(shí)，速度又是多大？(設(shè)這一過程中運(yùn)動(dòng) 員沒有做其它動(dòng)作，忽略摩擦和空氣阻力，取g=10m/s2)10.太陽向地球表面每平方米輻射光能的功率為14kW,如今利用凹面鏡制成太陽灶燒水，使20C、5kg的水在20min內(nèi)沸騰，此太陽灶中凹鏡受光照面積的直徑最少應(yīng)該多大？(不計(jì)能 量損失)。拔高題11、物體的質(zhì)量為 m,沿

37、光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R,要使物體沿光滑圓軌道能通過最高點(diǎn)(已知物體經(jīng)過最高點(diǎn)的條件是經(jīng)過最高點(diǎn)的速度v之4；gR),物體應(yīng)從多高處滑下。12.某人在距離地面 2.6m的高處，將質(zhì)量為0.2kg的小球以v= 1 2 m /s速度斜向上拋出，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為30 , g取10m/s2,求：(1)人拋球時(shí)對(duì)球做多少功？(2)若不計(jì)空氣阻力，小球落地時(shí)的速度大小是多少？(3)若小球落地時(shí)的速度大小為V1=13m/s,小球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做了多少功？讀后反饋.解答：B、D提示：分析本題關(guān)鍵是把握機(jī)械能守恒的條件：只有重力對(duì)

38、物體做功， 或除重力以外的其它力做功為零。是從做功的角度分析，而不是單純從受力的角度進(jìn)行分析。例如物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然受到的合外力為零， 但是除重力以外的其它力做功可以不為零，如物體豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能是增加的， 而且豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)中，和外力對(duì)物體做的功還為零。所以，本題中正確的答案是B、Do.解答：B提示：分析本題時(shí)需注意，物體豎直上拋過程機(jī)械能守恒，而且我們習(xí)慣上選擇地面做為勢(shì) 能零點(diǎn)，所以上拋物體具有的機(jī)械能為mgH,當(dāng)重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)有：m g H=2m g h 所以 h= H/2.解答：A、B、D提示：因?yàn)槲矬w以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力

39、分析易得，物體除了受到向下的重 力mg外，還受到豎直向下的拉力F=mg的作用，并且二力均做功，所以物體下落過程中的機(jī)械能不守恒。下落 h的過程中，重力做正功 mgh,所以重力勢(shì)能減小了mgh;拉力F做功mgh,所以機(jī)械能增加了 mgh;合外力對(duì)物體做功為 2mgh ,即動(dòng)能增加了 2mgh。.解答：D提示：小球與彈簧接觸之前， 對(duì)小球做功的只有重力， 小球的機(jī)械能在動(dòng)能和重力勢(shì)能之間轉(zhuǎn) 化，重量保持不變，小球與彈簧接觸后，對(duì)其做功的有重力和彈簧中的彈力，系統(tǒng)的機(jī)械能在 重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能三者之間轉(zhuǎn)化，重量保持不變，所以本題的正確答案是D.解答：A、B提示：本實(shí)驗(yàn)是在不計(jì)阻力的情況下， 探

40、究物體下落過程中的機(jī)械能守恒， 所以選擇重物時(shí)， 要求重物下落過程中受到的阻力與重力比較可以忽略，所以我們選擇重物時(shí)，需要選擇密度大，體積小的物體，所以答案 A、B正確。.解答：不必要的步驟是 A和G,步驟的順序是 EDBCHJIMKFL.解答：30m、10j6m/s提示：分析本題關(guān)鍵是注意物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其做功的只有重力，其機(jī)械能守恒。 TOC o 1-5 h z 23.當(dāng)重力勢(shì)能為動(dòng)能的兩倍時(shí)，由機(jī)械能守恒得 一mv02= mgh所以可得此時(shí)物體所處的高度 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 2是h = 30m,當(dāng)動(dòng)能為重力勢(shì)能的兩倍時(shí)，由機(jī)械能守恒得mv02 =3 mv2所以可得此時(shí)得速24度為 v =10j6m/s。8.解答：v=22gh提示：小球在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，空氣阻力不計(jì)， 小球與地面碰撞瞬間無機(jī)械能損失， 所以小 球在運(yùn)動(dòng)過程中總的機(jī)械能不變， 把剛拋出