1、歸屬學科論文編號蕩秋千的物理成因分析與教學拓展1引入圖1朝鮮族體育 活動站立蕩秋千秋千是一項很刺激的娛樂項目（圖1）,人們可以盡情地去體驗 因超重、失重所帶來的快感。秋千蕩得越高，擺幅越大，就越刺激， 但由于空氣阻力和摩擦阻力的作用，秋千最終會停下來，如何讓秋 千維持擺動甚至蕩得更高？這涉及到蕩秋千的動力學問題。 近年一 些高考與復習試題也常常出現此類問題，如：例1、如圖是蕩秋千的示意圖（圖2）。最初人直立站在踏板上， 兩繩與豎直方向的夾角均為 9,人的重心到懸點O的距離為li;從 A點向最低點B運動的過程中，人由直立狀態自然下蹲，在 B點 人的重心到懸點O的距離為12；在最低點處，人突然由下

2、蹲狀態圖2變成直立狀態（人的重心到懸點 O的距離恢復為li）,且保 持該狀態到最高點Co設人的質量為m,不計踏板和純的質 量、不計一切摩擦和空氣阻力，求（1）人第一次到達最低點B還處于下蹲狀態時，兩根 純的總拉力F為多大?（2）人第一次到達最高點C時，繩與豎直方向的夾角a 為多大？（可用反三角函數表示）例2、關于蕩秋千，為什么能越蕩越高，下列說法正確的是（）A、秋千所受到的外力有重力和吊繩的拉力，重力是保守力，繩的拉力在秋千運 動的過程中處處與踏腳板的運動方向垂直而不做功，所以秋千運動符合機械 能守恒定律B、蕩秋千時，在最高點處人應站直，此時人的重心位置高，勢能大，到最低點 時人要下蹲，讓勢能

3、轉化為動能C、蕩秋千時，是人的內力的功轉化成了蕩秋千時的機械能D、內力做功是不能改變物體的運動狀態的其實蕩秋千的動力學是相當復雜的，對高中生來說，想要解決此類問題還比較困難，下面我們通過建立合理的模型仔細地研究這個問題2建模分析首先，我們分析一下人的運動（忽略秋千繩子以及踏板的質量）。在蕩秋千的過 程中由于人肢體伸展變化多端，人各部分的運動也復雜多變，這導致了蕩秋千問題 的復雜性。如果人的身高比秋千純長小得多時，人身高的變化相對純子的長度就可 以忽略不計，我們可把人粗略看作是單擺的來回振動，但有時繩子的長度比人的身 高長不了多少，人身高變化的影響就不能忽略，不能簡單地看作單擺的運動。如果 人在

4、蕩秋千的過程中肢體的伸展變化不是太大，我們可以把人看作剛體，蕩秋千問 題就成了剛體繞定軸轉動問題。若沒有外力和內力做功，由于摩擦阻力，系統機械能損耗，最終秋千會停下來。 為了維持秋千的擺動，要么外界有其他人不時推動做功，給秋千輸入能量；要么讓 蕩秋千的人消耗自己的化學能做功。前一種情況我們都熟悉, 如何維持自己的運動，甚至使自己越蕩越高。人蹲在秋千的踏板上，從最高點自由擺動到最低點， 可以把人看作剛體，把人的運動看作是剛體在繞固定轉 軸轉動，當人經過最低點時，由蹲著狀態突然站立起來 （如圖3到圖4過程）。對人這個系統，只受豎直向下的 重力和秋千踏板對人向上的支持力，二力均過轉軸，合 外力的力矩

5、為零，即：M = 0 則該系統在經過最低點時，由蹲著到站立的短暫過程角 動量守衡?，F在討論蕩秋千的人我們知道剛體繞定軸轉動 轉動慣量: TOC o 1-5 h z 剛體的角動量：L=1一根據我們前面的假設，把人也當作剛體來處理，則對人這個系統，在最低點蹲 著時（如圖3）,角速度為,I =m mj：轉動慣量：i角動量：L=M系統在最低點突然站立時（如圖4）,角速度I = mm TOC o 1-5 h z 轉動慣量：i角動量：L = T廿我們知道在最低點人由蹲著到站立的過程中角動量守衡，也即：L=L由圖3和圖4知道，人站立后人的質量分布向轉軸靠攏, 也即：尸由、有：I I .再由、有：二3得出結論

6、由上面的分析我們知道：當人蕩秋千到最低點時，由蹲著到突然站立的短暫過 程，人這個系統的角動量雖然并未改變，但是角速度卻增大，且人的重心也升高， 系統的重力勢能增加。圍繞固定轉軸轉動的剛體中各質元的總動能，即剛體的轉動動能為Ek = 1I 22由、知道，人突然站立后系統的轉動動能增加。 E= E E 一由系統的機械能 E Ek有：人從蹲著到突然站立后，系統的轉動動能和重 力勢能均增加了，則系統的機械能也增加。這樣人在從最低點擺到最高點處，秋千 的擺幅將增大，如果人在到達最高點時蹲下，這時系統的重心將降低，由系統的機 械能守衡知道秋千的擺幅將更大。當人從最高處運動到最低點時，人又突然站立， 如此循

7、環往復，秋千越蕩越高。4教學討論與拓展在最低點處時，系統的機械能是如何增加的？人站立，內力做功使自身的重力 勢能增加，這很好理解。如果把人看作質點，在最低點時，只受自身重力和踏板的 支持力，并且這兩個力的方向均與速度方向垂直，合外力不做功。由質點的動能定 理有，人的動能不會增加，這顯然與事實不符合。學生錯在哪里呢？其實仔細想想，人由蹲著到站立的短暫過程，由于人體質量圖5分布的變化，整個人是不能看作質點的，應該看作是一 個質點組，而質點組的動能定理為：合外力所做的功與 內力所做的功之和等于質點組動能的增量。由此我們不 難得出，人這個系統轉動動能的突然增加原來來源于人 自身內力的做功。由此開頭所提

8、出的問題就迎刃而解。學生做錯習題，或者做不出習題，除了物理概念不 清晰、物理規律理解不深和缺乏解題方法外，很大程度 上與學生無法構建真實的物理圖景，缺乏實物的支撐，建立不起清晰的物理過程有 關。如果我們能夠把這些習題所依托的物理情景在課堂上再現出來，讓學生身臨其 境，動腦動手，觀察思考，既激發學生的學習興趣，幫助做好習題，又有利于培養 事實求是的科學素養。在實際生活中，我們可以讓學生在課外做一個嘗試。如果人不是站立在秋千踏 板上，而是坐在上面，雙腿懸掛（如圖 5）。當人經過最低點時，人的雙腿盡量抬起 伸直，提高自身的重心；當經過最高點時，盡量使腿往下伸，降低重心，如此反復， 這樣就可以通過自身內力不斷地做功，給系統輸入能量，使秋千越蕩越高。本人在構思和寫作的過程中得到了趙力紅