1、多媒體課件電磁場與電磁波Thursday, July 28, 20227/28/20221前 言第一章 矢量分析第二章 電磁場中的基本物理量和基本實驗定律第三章 靜電場分析第四章 靜電場邊值問題的解法第五章 恒定磁場分析第六章 時變電磁場第七章 正旋平面電磁波總復習目 錄27/28/2022 Jin Jie7/28/20222前 言二、電磁理論的發展過程： 2000多年以前開始了解，18世紀中葉以后逐漸形成理論。 1771-1773年卡文迪許（Henry Cavendish,1731- 1810年） 靜電實驗； 1785年庫侖定律，隨后歐姆、基爾霍夫定律問世，一、本課的意義：重要的電類技術基礎

2、課，是從事電氣、電子技術領域工作的必備知識。電子科學的高速發展，通信傳輸速度不斷增加，電力電子設備增多，需要工程人員寬廣的電磁理論知識。37/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie31820年 奧斯特（Hans Christian Oersted,1777-1851年） 發現電流磁力，使磁針偏轉。 1825年 安培定律，揭示兩電流之間相互作用。 畢奧-薩伐定律，揭示磁場與電流之間定量關系。 此時一直認為電與磁是獨立的。1831年 法拉第發現電磁感應現象。重大進展，研究隨時 間變化的電磁場。磁電。 1864年 麥克斯韋方程組完整的電磁理論體系。19世紀 人類文明史上的重

3、大事件。邁入電的時代。 前 言47/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie41886年 西門子發明發電機。磁電，轉子、定子線 圈切割磁力線產生電流。1876年 貝爾-電話1879年 愛迪生-電燈1888年 赫茲-電磁波實驗1898年 意大利的馬克尼、俄國的波波夫分別實現了 無線電遠距離傳播。1894年 無線電報1906年 無線電廣播1911年 導航1916年 無線電話前 言57/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie5三、本課所學內容及特點基本的電磁場定律，靜態場的分析，時變電磁場，正弦平面波。電磁場與電磁波理論是體系完整的經典理論，內容豐富

4、、概念性強，涉及空間和時間多維空間上的矢量場，抽象而靈活。 1921年 短波通信1923年 傳真1929年 電視1933年 微波通信1935年 雷達近代：無線電遙測、遙控、衛星通信、光纖通信、移動通信等。前 言67/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie6需將物理概念和數學方法結合起來，培養形象思維、抽象思維，以及分析問題、解決問題能力。學習時抓概念，掌握公式、定理，靈活運用，獨立完成習題；注意總結與歸納。做課堂筆記。電磁場理論基礎 牛中奇著 電子工業出版社電磁場理論基礎 陳 重著 北京理工大學電磁場與波 馮恩信著 西安交通大學電磁場與電磁波 郭輝萍著 西安電子科技大

5、學電磁學專題研究 陳秉乾著 高教出版社電磁場與電磁波教學指導書 趙家升等著 高教出版社四、參考書前 言77/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie7標量場和矢量場矢量與矢量場的不變特性矢量的通量 散度矢量的環流 旋度標量場的梯度亥姆霍茲定理小結本章結束7/28/2022 Jin Jie8第一章 矢量分析單位矢量：表示矢量的方向 1.1 標量場和矢量場標 量：實數域內任一代數量。（-+）矢 量：三維空間內既有大小又有方向特性的量，稱矢量，記為 ， 為 的模的大小。線段表示模 ，箭頭是 的方向。 具有物理涵義的矢量：被賦予“物理單位”，含兩個物理量，模與方向。 物理量：任

6、意代數量被賦予“物理單位”，具有物理意義， 例如電壓 ，電流 。其中 是任意取向的單位矢量。7/28/2022 Jin Jie9 矢量乘法： 矢量間的除法無意義第一章 矢量分析7/28/2022 Jin Jie10 靜態場：與時間無關. 動態場或時變場：與空間和時間有關。 標量場：只需用標量函數描繪的場。例： 矢量場：需要物理矢量描繪的場。例：力場 ，流速場 。 場：物理量數值的無窮集合表示一種場。例 溫度場 與空間 、時間 有關。 場重要屬性：占有空間。第一章 矢量分析7/28/2022 Jin Jie11 矢量場可以分解為三個分量場 其中 為位置矢量 ，從坐標原點指向空間位置點 ， 為三個

7、標量場。 場圖：研究標量場和矢量場在空間逐點演變情況的直觀方法。圖0.1.1 等值線7/28/2022 Jin Jie12場線微分方程：力線切向微分矢量，第一章 矢量分析方向為切向方向。7/28/2022 Jin Jie131.2 矢量與矢量場的不變特性 （指與坐標系關系） 第一章 矢量分析(1)空間點的曲線坐標與坐標系 空間中任一點與有序數 一一對應，則稱 為空間點的曲線坐標。 坐標曲線相互正交，且符合右手定則，即三種常用的坐標系： 7/28/2022 Jin Jie14圓柱坐標 （特點見附錄1）7/28/2022 Jin Jie15圓柱坐標中的體積元7/28/2022 Jin Jie16球

8、坐標 （特點見附錄1）7/28/2022 Jin Jie17球坐標中的線元 7/28/2022 Jin Jie18(3)矢量不變性：(2) 唯一：當 一定時， 、 是唯一的。與所選坐標系無關。矢量與矢量場的不變特性7/28/2022 Jin Jie19例1 有一個二維矢量場 ，求：力線方程，繪制場圖。力線微分方程第一章 矢量分析即力線方程為圓方程。兩邊同時積分，整理得再觀察矢量 的特點，有解：7/28/2022 Jin Jie20單位矢量第一章 矢量分析即： ，定性描述場圖為圖1.2.2， 密度正比于 r。若在圓柱坐標下：7/28/2022 Jin Jie211.3 矢量的通量 散度 第一章

9、矢量分析(面元方向) 面元矢量：7/28/2022 Jin Jie22第一章 矢量分析 通量：矢量垂直穿過一個曲面 的總量注意：通量是標量穿過任意閉合面 上的通量有特殊意義：其中 為矢量 與 的夾角7/28/2022 Jin Jie23第一章 矢量分析散度： 研究矢量場在一個點附近的通量特性。表示從該點單位體積內散發出來的通量，表征通量源強度，又稱散度源（稱矢量場通量源）與 大小形狀無關，與 沿空間位置變化有關。直角坐標系下：圓柱坐標系下：球坐標系下：7/28/2022 Jin Jie24 引入拉梅系數 使三種坐標系中矢量散度用統一表達式描述。直角坐標中的拉梅系數值：1，1，1球坐標中的拉梅系

10、數值： 圓柱坐標中的拉梅系數值： 拉梅系數：矢量散度統一表達式7/28/2022 Jin Jie25第一章 矢量分析例3：矢量場 ,計算 穿過一個球心原點、半徑為a的球面的通量，并求散度。解：采用球坐標球坐標直角坐標與坐標系無關。7/28/2022 Jin Jie26第一章 矢量分析散度定理：(高斯公式）由可得：揭示了散度與通量關系。上題：已知 ，則球面的通量7/28/2022 Jin Jie271、線積分：1.4 矢量的環流、旋度若 為流體速度矢量環流是描述矢量場 的重要物理量 2、環流：矢量沿閉合曲線的線積分7/28/2022 Jin Jie283、旋度： 環流的面密度，表征每個點附近的環

11、流狀態，其值與面元及環流矢量有關，其中最大值為旋度 。記為 （即旋渦面與面元矢量相重合時）公式：直角坐標系下其中 為任意面元， 在矢量 上投影為 。7/28/2022 Jin Jie29 圓柱坐標系下：球坐標系下：7/28/2022 Jin Jie30 引入拉梅系數 使三種坐標系中矢量旋度用統一表達式描述。直角坐標中的拉梅系數值：1，1，1球坐標中的拉梅系數值： 圓柱坐標中的拉梅系數值： 拉梅系數：矢量旋度統一表達式7/28/2022 Jin Jie31例1.4.1 求矢量場 沿 面內 的積分及 。 第一章 矢量分析解：代入 得：7/28/2022 Jin Jie32第一章 矢量分析4、旋度的

12、性質： 旋度的散度恒等于零，即證明：利用此性質，若 ，可令 滿足：7/28/2022 Jin Jie335、斯托克斯定理斯托克斯定理 是環量密度，即圍繞單位面積環路上的環量。因此，其面積分后，環量為由右圖可知7/28/2022 Jin Jie34 斯托克斯定律提供了計算環流的又一方法。 矢量函數的線積分與面積分的互換。 該公式表明了區域S中場A與邊界L上的場A之間的關系在電磁場理論中，散度定理和斯托克斯定理是兩個非常重要的公式。斯托克斯定理7/28/2022 Jin Jie35 1、標量場 的梯度 梯度的模是 的最大增加率，方向是等值面的法線方向，即 增加率最大方向。1.5 標量場的梯度 引入

13、拉梅系數 用統一表達式描述梯度。拉梅系數：直角坐標中的拉梅系數值：1，1，1球坐標中的拉梅系數值： 圓柱坐標中的拉梅系數值： 7/28/2022 Jin Jie367/28/2022 Jin Jie372、梯度性質： 表征標量的增量7/28/2022 Jin Jie38 梯度的旋度恒為零 （重要性質） 第一章 矢量分析 梯度是與等值面垂直的量應用：若 在場中各點有 ，則 可用某一標量場 的梯度表示，即：7/28/2022 Jin Jie39例1.5.1 求二維標量場 的梯度，并取任一回路，證明解：選aoca 閉合回路為證畢ac7/28/2022 Jin Jie40第一章 矢量分析1.6 亥姆霍

14、茲定理 當散度源、旋度源分布確定，矢量場就唯一確定了。 矢量場有兩種不同性質的場：若矢量場 ：1、無旋場 （具有散度源）： 標量場的性質完全由它的梯度來表明。則 為無旋場，即：可用標量場 的梯度表示，標量場 稱為位場或勢場， 具有保守性。即7/28/2022 Jin Jie41例如: 靜電場 為無旋場，7/28/2022 Jin Jie42 若矢量場 僅由旋度源產生，則3、亥姆霍茲定理 任一矢量場都可以表示為一標量場的梯度與另一矢量場的旋度之和。即無旋場與無散場之和。即空間各點散度為0。 此時 2、無散場 （具有旋度源） 即 可用矢量 的旋度表示。亥姆霍茲定理：若矢量場 在無限空間中處處單值，

15、且導數連續有界，源分布在有限區域中，則當矢量場的散度 及旋度 給定后，該矢量場可表示為：7/28/2022 Jin Jie43第一章 矢量分析式中： 由亥姆霍茲定理，在無限空間中，當矢量連續，散度、旋度給定，就可通過積分計算出任一點的矢量場。7/28/2022 Jin Jie441、 引入拉梅系數 ：給出三種坐標系中矢量散度、旋度和標 量梯度的統一表達式。直角坐標中的拉梅系數值：1，1，1球坐標中的拉梅系數值： 圓柱坐標中的拉梅系數值： 2、 拉梅系數：補充：三種坐標系中矢量散度、旋度和 標量梯度的統一表達式7/28/2022 Jin Jie453、 計算公式 7/28/2022 Jin Jie46小 結 矢量場 在閉合面S的通量定義為 ，它是 一個標量； 矢量場的散度也是一個標量，定義為我們討論的電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區域內具有一定的分布規律，除有限個點或面以外，他們都是空間坐標的連續函數。矢量場 在閉合路徑C的環流定義為 ，它是一個標量矢量場的旋度是一個矢量，它定義為7/28/2022 Jin Jie47標量場u(r)中，梯度的定義為 ，其中 為 變化最快的方向上的單