1、初三數學第一輪復習教案幾何部分第六章：圓教學目的： 1、理解圓、等圓、等孤等概念及圓的對稱性。 2、掌握點和圓的位置關系，會用尺規作經過不在同一直線上三點的圓，掌握五種常見的軌跡。 3、掌握垂徑定理及其推論以及圓心角、孤、弦、弦心距的相關定理，并會用它們進行論證和計算。 4、理解圓心角、圓周角、弦切角及多邊形外接圓和圓內接多邊形的概念。 5、掌握圓周角定理和弦切角定理以及它們的推論，掌握圓內接四邊形性質定理，并能熟練地運用這些知識進行有關證題和計算，會作兩條線段的比例中項。 6、掌握直線和圓的位置關系，掌握切線的判定定理和性質定理及其推論，掌握切線長定理；掌握切點和圓心的連線與切線垂直等性質，

2、并會利用它們進行有關的證明和計算。 7、會過一點畫圓的切線，會用尺規作三角形的內切圓。 8、掌握國與圓的位置關系，掌握相交丙圓的連心線垂直平分兩回的公共弦，相切而圓的連心線經過切點和公切線長定理；并會利用它們進行有關的證明和計算；會畫而圓的公切線。 9、掌握圓與三角形、四邊形關系，掌握三角形內心概念和外切四邊形的性質。 10、掌握相交弦定理，割線定理、切割線定理及其推論，靈活運用這些定理證明圓的有關線段的比例式或等積式問題。 11、理解正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念、會進行正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的有關計算。 12、會計算圓的周長，孤長及簡單組合圓形的周長；會

3、計算圓的面積、弓形的面積及簡單組合圖形的面積。 13、會計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。知識點： 一、圓 1、圓的有關性質 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，

4、每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點的圓 l、過三點的圓 過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。 經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟： 假設命題的結論不成立； 從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾； 由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個角

5、是鈍角。 證明：設有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和180 與三角形內角和等于180矛盾。不可能有二個以上是鈍角。 即最多只能有一個是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實際上，圓繞圓心旋轉任意一個

6、角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，

7、所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。 六、圓的內接四邊形 多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫圓內接多邊形，這個圓叫這個多邊形的外接圓 定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。 例如圖61，連EF后，可得： DEFB DEFA180AB18ryBCDA 七、直線和圓的位置關系 1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線 直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點。 直線和圓沒有公共點時，叫直線和圓相離。 2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交dr；直線和圓相切dr

8、；直線和圓相離dr；直線和圓相交dr 例如：圖62中，直線與圓O相割，有：rd 圖63中，直線與圓O相切，rd 圖64中，直線與圓O相離，rd八、切線的判定和性質 切線的判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑推理1：經過圓心且垂直干切線的直線必經過切點。推理2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。 例如圖65中，O為圓心，AC是切線，D為切點。 B90 則有BC是切線 OD是半徑 ODAC 九、三角形的內切圓 要求會作圖，使它和己知三角形的各邊都相切 分角線上的點到角的兩邊距離相等。兩條分角線的交點就是圓心。 這樣作出的圓是三角形的

9、內切圓，其圓心叫內心，三角形叫圓的外切三角形。 和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。 十、切線長定理 經過圓外一點可作圓的兩條切線。在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫這點到圓的切線長。 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角，如圖66 B、C為切點，O為圓心。 ABAC，12 十一、弦切角 頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。 弦切角定理弦切角等于它所央的弧對的圓周角。 推理如果兩個弦切角所央的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。例如圖67，AB為切線，則有：CBAE，BAEDC

10、D十二、和圓有關的比例線段 相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。 推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 推理：從圓外一點引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等，如圖68，若F為切點 則有：AF2=AHAC，AGABAF2 EMMD=BMMG CNNH=DNNE 十三、圓和圓的位置關系如圖69 若連心線長為d，兩圓的半徑分別為R，r，則： 1、兩圓外離d Rr； 2、兩圓外切d = Rr； 3、兩圓相交RrdRr（Rr）

11、 4、兩圓內切d = Rr；（Rr） 5、兩圓內含dRr。（Rr） 定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。 如圖610，O1，O2為圓心，則有：ABO1O2，且AB被O1O2平分 十四、兩圓的公切線 和兩個圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時，叫外公切線，在公切線兩旁時，叫內公切線，公切線上兩個切點的距離叫公切線的長。 如圖611，若 A、B、C、D為切點，則AB為內公切線長，CD為外公切線長 內外公切線中的重要直角三角形，如圖612，OO1A為直角三角形。 d2=（Rr）2e2為外公切線長， 又如圖 613， OO1C為直角三角形。 d2（R十r）2 e2為內公切線長。 十

12、五、相切在作圖中的應用 生活、生產中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡稱連接，連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6 14 十六、正多邊形和圓 各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。 定理：把圓分成n（n3）等分： （l）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內按正多邊形； （2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。 正多邊形的外接（或內切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。 正多邊形各

13、邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。 正n邊形的每個中心角等于 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 若n為偶數，則正n邊形又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。 邊數相同的正多邊形相似，所以周長的比等于邊長的比，面積的比等于邊長平方的比。 十七、正多邊形的有關計算 正n邊形的每個內角都等于 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。正多邊形的有關計算都歸結為解直角三角形的計算。 十八、畫正多邊形 1、用量角器等分圓 2、用尺規等分圓 正三、正六、正八、正四及其倍數（正多邊形）。 正五邊形的近似作法； 二十

14、、圓周長、弧長 1、圓周長C2R；2、弧長 二十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積：； 2、扇形面積：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積S扇形的計算公式為： 注意：因為扇形的弧長。所以扇形的面積公式又可寫為 （3）弓形的面積 由弦及其所對的弧組成的圓形叫做弓形。 弓形面積可以在計算扇形面積和三角形面積的基礎上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。 二十二、圓柱和圓錐的側面展開圖 1、圓柱的側面展開圖 圓柱可以看作是由一個矩形旋轉得到的，如把矩形ABCD

15、繞邊AB旋轉一周得到的圖形是一個圓柱。（圖6一16） AB叫圓柱的軸，圓柱側面上平行軸的線段CD， CD，都叫圓柱的母線。 圓柱的母線長都相等，等于圓柱的高。 圓柱的兩個底面是平行的。 圓柱的側面展開圖是一個長方形，如圖617，其中AB=高，AC=底面圓周長。 S側面=2Rh 圓柱的軸截面是長方形一邊長為h，一邊長為2R R是圓柱底半徑，h是圓柱的高。見圖68 （2）圓錐的側面展開圖 圓錐可以看作由一個直角三角形旋轉得到。 如圖619，把RtOAS繞直線SO旋轉一周得到的圖形就是圓錐。 旋轉軸SO叫圓錐的軸，連通過底面圓的圓心，且垂直底面。 連結圓錐頂點和底面圓的任意一點的SA、SA、都叫圓錐

16、的母線，母線長都相等。 圓錐的側面展開圖如圖6一19是一個扇形SAB 半徑是母線長，AB是2R。（底面的周長），所以圓錐側面積為S側面=RL例題： 例1、如圖7.2-1，AB是O的直徑，ADCD,BCCD,且AD+BC=AB，1、求證：O與CD相切；2、若CD=3，求ADBC.特色本題來源于教材，主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識.解答(1)過O點作OECD于E. ADCD， BCCD， ADOEBC，又AO=BO， DE=CE， OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而OECD， O與CD相切.(2)連結AE、BE，O與CD相切， OECD ， BAE=BEC.

17、而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=. 例2、如圖7.1-2.已知，AB為O的直徑，D為弦AC的中點，BC=6cm,則OD= .特色 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關性質解題.解答由三角形的中位線定理知OD=BC 例3、如圖7.3-1O為ABC的內切圓，C=,AO的延長線交BC于點D,AC=4,CD=1,則O的半徑等于（ ）. A 、 B、 C、 D、特色本題考查內心的性質.解答 過點O半徑OE,則OECD,AEAC=OECD,設半徑為R,則（4-R）4=R1,解之得R=,選A. 例4、圓內接四邊形ABCD，A、B、C的度數的比是123，則這個四邊形的最大角是 .特色運用圓內接四邊形的性質進行簡單計算.解答設A=x，則B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角為135.例5、如圖7.5-1，O和O外切于點C，直線AB分別外切O于A，O于B，O的半徑為1，AB=2，則O的半徑是 . 特色以上各題都是圓與圓的位置關系中常見