1、第 五 章 數(shù)理統(tǒng)計(sh l tn j)的基本概念共二十四頁 對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(gunc)、試驗， 以取得有代表性的觀測值. 對已取得的觀測值進(jìn)行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究(ynji)的對象的規(guī)律性.數(shù)理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學(xué)推斷統(tǒng)計學(xué)共二十四頁點估計 (第六章) 假設(shè)檢驗 (第七章) 回歸(hugu)分析 (第八章) 方差分析 (第八章) 推斷(tudun) 統(tǒng)計學(xué)共二十四頁美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ) 英國經(jīng)濟(jì)學(xué)克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ) 共同(gngtng)獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎共二

2、十四頁5.1 母體(mt)與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)一、母體(mt)與個體二、簡單隨機(jī)子樣三、經(jīng)驗分布函數(shù)主要內(nèi)容共二十四頁樣本（子樣）：從母體(mt)中隨機(jī)抽取n個個體進(jìn)行觀測，且這n個個體的某一指標(biāo)為稱這n個個體(gt)的指標(biāo)為一個樣本（子樣）。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機(jī)抽樣：在母體中按機(jī)會均等的原則隨機(jī)的抽取一些個體進(jìn)行觀測或測試的過程稱為隨機(jī)抽樣。 一、母體與個體母體（總體）：在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中我們把研究對象的全體所構(gòu)成的一個集合稱為母體（總體）。共二十四頁樣本容量（容量）：樣本中的個體(gt)的數(shù)目稱作為(zuwi)這樣本的樣本容量（容量）。樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）：在一次抽樣

3、以后，觀測到的一組確定的值稱為容的樣本的樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）。樣本空間（子樣空間）：我們把樣本切可能結(jié)果的全體稱為樣本空間（子樣空間）。量為的一共二十四頁二、簡單(jindn)隨機(jī)子樣定義(dngy)：若為來自母體的一組子樣，且滿足與母體具有相同的分布；是相互獨立的隨機(jī)變量。為一組簡單隨機(jī)子樣，簡稱為子樣。注：以下討論的都是簡單隨機(jī)子樣。 一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機(jī)樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是總體中個體總數(shù)樣本容量共二十四頁設(shè)母體具有分布(fnb)函數(shù)F(x)，為取自這一母體(mt)的容量為的子樣。則的聯(lián)合分布函數(shù)為 設(shè)母體具有密度函數(shù)p(x)

4、, 為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯(lián)合密度函數(shù)為共二十四頁概率函數(shù)的概念(ginin)若為離散(lsn)型隨機(jī)變量，其分布列為令若為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為令稱為的概率函數(shù)，設(shè)母體的概率函數(shù)為為取自母體的一組子樣,則的聯(lián)合概率函數(shù)為共二十四頁例1.設(shè)母體(mt)服從(fcng)參數(shù)為的泊松分布，為取自母體的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而解：因為的聯(lián)合概率函數(shù)為：共二十四頁例2.設(shè)母體(mt)為取自母體(mt)的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而的聯(lián)合概率函數(shù)為：。解：因為共二十四頁三、經(jīng)驗分布(fnb)函數(shù)設(shè)是取自分布(fnb)為F (x)的母體中一個簡單隨機(jī)子樣的觀測值，若把

5、子樣觀測值由小到大進(jìn)行排列得 這里是子樣觀測值中最小一個， 是子樣觀測值中第i個小的數(shù)等，則 是一個分布函數(shù)，稱作經(jīng)驗分布函數(shù).當(dāng)n相當(dāng)大時，經(jīng)驗分布函數(shù)是母體分布函數(shù)F(x)的一個良好的近似.共二十四頁主要(zhyo)內(nèi)容5.2 統(tǒng)計(tngj)量及其分布一、統(tǒng)計量的概念二、統(tǒng)計量的分布共二十四頁 我們知道子樣是母體的反映(fnyng),但是子樣所含的信息不能直接用于解決我們所要研究的問題,而需要把子樣所含的信息進(jìn)行數(shù)學(xué)上的加工,使其濃縮起來,從而解決我們的問題,這在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中往往通過構(gòu)造一個合適的依賴于子樣的函數(shù)-統(tǒng)計量來達(dá)到。一、統(tǒng)計(tngj)量的概念1.定義定義5.1 一個統(tǒng)計量是

6、子樣的一個函數(shù)，如果子樣容量為n，它也就是n個隨機(jī)變量的函數(shù)，并且要求這個函數(shù)是不依賴于任何未知參數(shù)的隨機(jī)變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。共二十四頁是不是(b shi)實例(shl)1共二十四頁2.常用(chn yn)統(tǒng)計量是由母體(mt)取出的容量為n的子樣， 稱為子樣均值；稱為子樣方差；稱為子樣的k階原點矩；稱為子樣的k階中心矩.定義2、統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 共二十四頁若是子樣的一組觀測(gunc)值分別(fnbi)為子樣均值和子樣方差的觀測值.共二十四頁二、統(tǒng)計(tngj)量的分布定理(dngl)5.1 設(shè)母體的分布函數(shù)F(x)具有二階矩，即若是取自母體的一個子樣，則子樣均值的

7、數(shù)學(xué)期望和方差分別為共二十四頁若假設(shè)(jish)母體的原點矩和中心矩都存在，則子樣方差(fn ch)的數(shù)學(xué)并且子樣均值與子樣方差的協(xié)方差為期望和方差依次為共二十四頁定理(dngl)5.3 設(shè)母體服從(fcng)，是取服從正態(tài)分布自這個母體的一個子樣，則定理5.4 設(shè)是正態(tài)母體其子樣均值與子樣方差分別為的一個子樣，則1）相互獨立；服從自由度為n-1的分布。2）共二十四頁推論(tuln)1 設(shè)為取自正態(tài)母體(mt)子樣，分別為子樣均值與子樣方差，則是自由度為n-1的t變量，它服從t(n-1)分布.的一個推論2 設(shè)與分別是從正態(tài)母體抽取的兩個子樣且相互獨立，并設(shè)分別為這兩個子樣方差，則。分別為這兩個子樣均值，共二十四頁推論(tuln)3 設(shè)與分別(fnbi)是從正態(tài)母體抽取的兩個子樣，且相互獨立，則隨機(jī)變量服從自由度的t分布。子樣均值，分別為這兩個子樣的子樣方差，其中分別為這兩個且共二十四頁內(nèi)容摘要第 五 章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念。分析(fnx),作出推斷、決策,從而。找出所研究的對象的規(guī)律性.。英國經(jīng)濟(jì)學(xué)克萊夫 格蘭杰。(Clive Granger 1934 )。樣本（子樣）：從母體中隨機(jī)抽取n個個體進(jìn)行觀測，且這n個個體的某一指標(biāo)為。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機(jī)抽樣：在母體中按機(jī)會均等的原則隨機(jī)的抽取一些個體進(jìn)行觀測或測試的過程稱為隨機(jī)抽樣。母