1、第3章 靜定結構的內力計算 3.1 引言3.2 靜定結構內力計算的基本方法3.3 靜定結構內力計算舉例3.4 靜定結構的特性3.5 零載法 *3.6 各類結構的受力特點3.7 本章小結第3章 靜定結構的內力計算 3.1 引言在任意荷載的作用下,如果結構的未知力僅用靜力平衡方程即可完全確定,那么它就是一個靜定結構.1. 靜定結構和超靜定結構的概念 P2P1三個未知支座反力可列出三個獨立靜力平衡方程未知力的個數總是等于獨立的靜力平衡方程數。3.1 引言在任意荷載的作用下, 如果結構的未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定,它就是一個超靜定結構.1. 靜定結構和超靜定結構的概念P2P1四個未知支座反力可

2、列出三個獨立靜力平衡方程未知力的個數總是大于獨立的靜力平衡方程數。3.1 引言2. 本章在課程體系中的地位及學習要求（1）對靜定結構內力計算原理有更加深入的理解；（2）熟練掌握各種靜定結構的內力計算方法；（3）了解靜定結構的特性和各類結構的受力特點。靜定結構內力計算靜定結構位移計算超靜定結構內力、位移計算（1）通過幾何組成分析可以判斷一個結構是靜定結構還是超靜定結構。3. 幾何組成分析對靜定結構內力計算的意義3.1 引言P2P1三個支桿均為必要約束，對應的未知力可由靜力平衡方程完全確定。幾何不變，且沒有多余約束靜定結構（1）通過幾何組成分析可以判斷一個結構是靜定結構還是超靜定結構。3. 幾何組

3、成分析對靜定結構內力計算的意義3.1 引言除了三個不共點的支桿外，另1根支桿為多余約束。使得未知力總數超過獨立靜力平衡方程數。幾何不變，有1個多余約束P2P1超靜定結構就是有多余約束的幾何不變體系！（1）通過幾何組成分析可以判斷一個結構是靜定結構還是超靜定結構。靜定結構與幾何不變且無多余約束是互為充分必要條件。（2）幾何組成分析可以為靜定結構的受力分析提示合理的途徑，簡化結構的內力計算。(3.3節結合例題體會)3. 幾何組成分析對靜定結構內力計算的意義3.1 引言 隔離體 用“截面”切斷若干桿件，將結構的一部分和其余 部分（可以是地基）分開。隔離體平衡法 對隔離體應用平衡條件，列出關于未知力的

4、 方程（組），解出未知力。3.2 靜定結構內力計算的基本方法3.2.1 隔離體平衡法基本方法3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法基本方法 DCFBGEqAFPaaaah（a）如何選取隔離體呢？DCFBGEqAFP3.2 靜定結構內力計算的基本方法aaaahDCFBGEqAFPFxAFyAFyB（a）（b）可取 整個上部結構作為隔離體！求得三個支座反力3.2 靜定結構內力計算的基本方法DCEqAFxAFyA（c）FNCDFQCDFNEG DCFBGEqAFPaaaah（a）也可以取 結構中部分桿件的集合體！FNDE3.2 靜定結構內力計算的基本方法 DCFBGEqAFPaaaah（a）

5、還可以選取1個結點！EFNEGFNEDFNEADFNDCFQDAFNDAMDAMDCFQDC 要正確反映隔離體的受力狀態， 不要遺漏外力。3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法的關鍵外力分為兩類: (1)直接作用于隔離體上的荷載； (2)結構的其余部分對隔離體的作用力 （對結構整體來說 是內力，但是對所研究的隔離體而言是外力）特別注意： 要分清二力桿和梁式桿 ! 要分清不同支座的反力 !DCEqAFxAFyA（c）FNCDFQCDFNEG 受力圖中的內力字母表示方法： 軸力FN，剪力FQ和彎矩M 加上由兩個字母組成的下標，指明其作用的桿件，其中第一個字母表示內力作用的桿端。3.2 靜定

6、結構內力計算的基本方法 FNEG EG桿E端的軸力 FQCD CD桿C端的剪力 MDA DA桿D端的彎矩 FxA、FyA 支座 A 在 x 方向和 y方向的反力DCEqAFxAFyAFNCDFQCDFNEGDFNDCFQDCFNDEFQDAFNDAMDAMDC 內力方向的確定： 作隔離體的受力圖時，已知力和力矩的方向按實 際方向畫出，未知力按事先設定的正方向畫出。3.2 靜定結構內力計算的基本方法直桿內力正負號的規定：1）軸力以拉力為正；2）剪力以對隔離體順時針方向作用為正；3）對于水平桿件，通常以使桿 的下側受拉為正。A端B端FQABFNABMABFNBAFQBAMBA 隔離體的平衡條件 隔

7、離體所受外力構成一個平面平衡力系，可寫出三個相互獨立的平衡條件為：或者：或者：由此就可求得每個結構的反力和每根構件的內力。3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法（點A、B連線不與x軸垂直）（點A、B、C不共線）結點法：隔離體中只包含一個鉸結點，并且所有被切斷的桿件都是二力桿，則隔離體所受的外力構成一個平面匯交力系，其平衡條件只包含兩個獨立的投影方程，例如 Fx=0 , Fy=0截面法：隔離體所受的外力構成一般的平面力系，而不是匯交力系，則平衡條件包含三個獨立的平衡方程，例如 Fx=0 , Fy=0, M=03.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法結點法可看作截面法的一個特例結點法

8、：隔離體中只包含一個鉸結點，并且所有被切斷的桿件都是二力桿，則隔離體所受的外力構成一個平面匯交力系，其平衡條件只包含兩個獨立的投影方程。適用于桁架和組合結構的內力計算。3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法AFNAEFQADFxAFNADFyA 不能遺漏FQAD !EFNEGFNEDFNEA截面法：隔離體所受的外力構成一般的平面力系，而不是匯交力系，則平衡條件包含三個獨立的平衡方程。適用范圍：隔離體包含多個結點；單個剛結點或者組合結點；當一個隔離體上的未知力過多，無法僅由三個平衡方程求出時，則還需要用到其他隔離體的平衡條件。3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法單桿：如果一個二

9、力桿的內力僅用一個平衡方程就可以直接解出，這個二力桿就稱為“單桿”。結點單桿3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法FN212FN1FPFN212FN1FPFN33桿1和桿2不共線兩桿均為單桿三桿中有兩桿共線第三桿為單桿結點單桿未知力的求法向垂直于其余未知力方向投影并建立力的平衡方程3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法FN212FN1FPFN33用一個平衡方程就可以直接解出單桿3的內力零桿：內力為零的桿件，就是零桿。零桿的作用：在桁架內力計算中，利用單桿的性質事先確定零桿，常常可以使計算簡化.3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法FN212FN1FN212FN13圖示狀

10、態，桿1和桿2均為零桿圖示狀態，桿3為零桿結論：桁架的腹桿1、2、3、4、5、6均是零桿3.2 靜定結構內力計算的基本方法432165FPFP本結構的實質傳力路徑3.2 靜定結構內力計算的基本方法隔離體平衡法截面單桿： 除一根二力桿外，其余共點或平行（相交于無窮遠點）,這根“例外”者為單桿。截面單桿內力的求法向公共點取矩向公垂線投影1q(y)1q(y)關于隔離體及平衡方程的選取順序意圖：力求一方程一未知力，避免聯立方程。求FyA和FyB3.2 靜定結構內力計算的基本方法DCFBGEqAFPFxAFyAFyBFy = 0 將造成一個方程兩個未知力；可以先由MB = 0求FyA，再用Fy= 0 求

11、FyB 。或再由MA = 0 求FyB直桿的荷載和內力間的微分關系及增量關系直桿微分關系 3.2 靜定結構內力計算的基本方法q(y)FpMxydxq(x)FN+d FNFNFQ+dFQMM+dMq(y)FQdxq(x)直桿的荷載和內力間的微分關系及增量關系直桿增量關系 3.2 靜定結構內力計算的基本方法q(y)FpMxydxq(x)FNMM+ MFQ+FQFQFN +FNFyFxM0FN = -Fx，FQ = -Fy，M = M0直桿的荷載和內力間的微分關系及增量關系主要結論：軸向荷載只影響軸力，橫向荷載只影響剪力和彎矩，力偶荷載只影響彎矩。剪力圖的斜率橫向分布荷載的集度，但符號相反；彎矩圖的

12、斜率剪力值。橫向集中力作用處剪力圖不連續但斜率不變，彎矩圖連續但斜率改變。無橫向荷載作用時，剪力圖和彎矩圖為直線，剪力圖平行（或重合）于桿軸，彎矩圖一般為斜直線。橫向均布荷載下，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線。3.2 靜定結構內力計算的基本方法這些結論可以幫助進行直桿內力的計算、作圖和校核3.2.2 疊加法疊加原理概念：結構在一組荷載的作用下產生的某項反應（內力、反力、變形和位移），等于該組荷載中的每一個荷載單獨作用時在結構中引起的同一反應之和。3.2 靜定結構內力計算的基本方法BAa1b1a2b2LBABAFP1FP2FP1FP23.2.2 疊加法疊加原理成立條件：結構的變形是微小的，列平衡

13、方程時可以忽略結構的變形。材料是線彈性的，應力應變成正比。 (對于靜定結構的內力計算問題，只需滿足第一個條件即可應用疊加原理)意義：采用疊加原理，將復雜問題分為簡單問題加以求解3.2 靜定結構內力計算的基本方法3.2 靜定結構內力計算的基本方法3.2.2 疊加法考慮從結構中任意截取的某一直桿段AB, 處于平衡狀態MABMBAFQABFQBA+=+等代簡支梁（與所取的直桿相同跨度，相同外荷載）FQABFQBAq=MABMBABAFQABFQBAqFyAFyBqM圖Me圖M0圖M(x) = M e (x) + M 0 (x)3.2.2 疊加法注意：“疊加”是指縱標的代數相加，不是圖形簡單拼合。如果 Me 圖不平行于桿軸，則 疊加M0 圖時，基線是傾斜的； 所疊加的M0 圖的縱標以垂直桿軸方向計算（而不是垂直基線方向！），故M0圖的幾何