1、 課時規范練53離散型隨機變量的分布列、均值與方差基礎鞏固組1.一串鑰匙有5把,只有一把能打開鎖,依次試驗,打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗次數的最大值為() A.5B.2C.3D.42.設隨機變量X的分布列如下,則P(|X-2|=1)=()X1234P1614m13A.712B.12C.512D.163.設隨機變量X的分布列如下:X0123P0.1a0.30.4則方差DX=()A.0B.1C.2D.34.(2021福建莆田模擬)設離散型隨機變量X可能的取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,又X的數學期望為EX=3,則a+b=()A.110B.0C.-110D.155.已

2、知隨機變量的分布列如表:X012P0.2ab若EX=1,則DX=()A.0.1B.0.2C.0.4D.0.66.設隨機變量的分布列為P=k5=ak(k=1,2,3,4,5),則下列結論錯誤的是()A.15a=1B.P(0.50.8)=0.2C.P(0.10.5)=0.2D.P(=1)=0.37.已知隨機變量的分布列如表,則x=.012Px2x148.已知X的分布列如表,設Y=2X+1,則Y的數學期望EY的值是.X-101P1216a綜合提升組9.已知排球發球考試規則:每位考生最多可發球三次,若發球成功,則停止發球,否則一直發到3次結束為止.某考生一次發球成功的概率為p(0p1.75,則p的取值

3、范圍為()A.0,12B.0,712C.12,1D.712,110.袋內有形狀、大小完全相同的2個黑球和3個白球,從中不放回地每次任取1個小球,直至取到白球后停止取球,則下列說法正確的是()A.抽取2次后停止取球的概率為35B.停止取球時,取出的白球個數不少于黑球的概率為310C.取球次數的期望為2D.取球次數的方差為92011.已知隨機變量的分布列是-101P121-p2p2隨機變量的分布列是123P121-p2p2則當p在(0,1)內增大時,下列選項中正確的是()A.E=EB.D=DC.E減小D.D先增大后減小12.已知隨機變量X的分布列為X012Pa2ab已知a0,b0,當DX最大時,E

4、X=.13.(2021天津南開一模)對某種型號的儀器進行質量檢測,每臺儀器最多可檢測3次,一旦發現問題,則停止檢測,否則一直檢測到3次為止,設該儀器一次檢測出現問題的概率為0.2,則檢測2次停止的概率為;設檢測次數為X,則X的數學期望為.14.已知某盒子中共有6個小球,編號為1號至6號,其中有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除顏色和編號外完全相同.(1)若從盒中一次隨機取出3個球,求取出的3個球中恰有2個顏色相同的概率;(2)若從盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取4次,求恰有3次取到黃球的概率;(3)若從盒中逐一取球,每次取后不放回,記取完黃球所需次數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望

5、EX.創新應用組15.甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司,底薪80元,每單送餐員抽成4元;乙公司,無底薪,40單以內(含40單)的部分送餐員每單抽成6元,超出40單的部分送餐員每單抽成7元.假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同,現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數,得到如下頻數表:甲公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數101510105乙公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數51010205(1)現從記錄甲公司送餐員的50天送餐單數中隨機抽取3天的送餐單數,求這3天送餐單數都不小于40的概率.(2)若將頻率視

6、為概率,回答下列兩個問題:記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的分布列和數學期望EX;小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日平均工資的角度考慮,請利用所學的統計學知識為小王作出選擇,并說明理由.課時規范練53離散型隨機變量的分布列、均值與方差1.D解析: 由于不能打開的鑰匙會扔掉,故扔掉4把打不開的鑰匙后,第5把鑰匙就是能開鎖的鑰匙,的最大值為4,故選D.2.C解析: 由16+14+m+13=1,得m=14,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=16+14=512.3.B解析: 由題得,a=1-0.1-0.3-0.4=0.2,則EX=10.2+20.3+3

7、0.4=2,E(X2)=10.2+40.3+90.4=5,DX=E(X2)-(EX)2=5-4=1,故選B.4.A解析: 依題意可得X的分布列為X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b依題意得a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1,(a+b)+2(2a+b)+3(3a+b)+4(4a+b)=3,解得a=110,b=0,故a+b=110.故選A.5.C解析: 由分布列的性質,可得0.2+a+b=1,解得a+b=0.8.EX=1,00.2+1a+2b=1,即a+2b=1,聯立,解得a=0.6,b=0.2.DX=(0-1)20.2+(1-1)20.6+(2-1)20.2=0.4.故選C.6.D解

8、析: 隨機變量的分布列為P=k5=ak(k=1,2,3,4,5),P=15+P=25+P=35+P=45+P(=1)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,解得a=115,故A正確;P(0.50.8)=P=35=3115=0.2,故B正確;P(0.11.75,解得p52或p12,由p(0,1),可得p0,12.故選A.10.D解析: 設取球次數為,可知隨機變量的可能取值有1,2,3,則P(=1)=35,P(=2)=2534=310,P(=3)=2514=110.對于A選項,抽取2次后停止取球的概率為P(=2)=310,A選項錯誤;對于B選項,停止取球時,取出的白球個數不少于黑球的概率為P(=

9、1)+P(=2)=35+310=910,B選項錯誤;對于C選項,取球次數的期望為E=135+2310+3110=32,C選項錯誤;對于D選項,取球次數的方差為D=1-32235+2-322310+3-322110=920,D選項正確.故選D.11.B解析: 對于A,=+2,E=E+2,故A錯誤;對于B,=+2,D=D,故B正確;對于C,E=-12+12p,當p在(0,1)內增大時,E增大,故C錯誤;對于D,E=12+21-p2+3p2=32+p2,D=-12-p2212+12-p221-p2+32-p22p2=-14(p-2)2+54,當p在(0,1)內增大時,D單調遞增,故D錯誤.故選B.1

10、2.54解析: 由題知b=1-3a,EX=2a+2(1-3a)=2-4a,則DX=(4a-2)2a+(4a-1)22a+(4a)2(1-3a)=-16a2+6a.故當a=316時,DX最大,此時EX=54.13.0.162.44解析: 檢測2次停止的概率為(1-0.2)0.2=0.16.檢測次數X可取1,2,3,P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.80.2=0.16,P(X=3)=0.80.80.8+0.80.80.2=0.64,則EX=10.2+20.16+30.64=2.44.14.解 (1)從盒中一次隨機取出3個球,記取出的3個球中恰有2個顏色相同為事件A,則事件A包含事件“3個球中

11、有2個紅球”和事件“3個球中有2個黃球”,由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得P(A)=C32C31+C22C41C63=1320.故取出的2個球顏色相同的概率為1320.(2)盒中逐一取球,取后立即放回,每次取到黃球的概率為13,記“取4次恰有3次黃球”為事件B,則P(B)=C431331-13=881.故取4次恰有3次黃球的概率為881.(3)X的可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=A22A62=115,P(X=3)=C21C41A22A63=215,P(X=4)=C21C42A33A64=15,P(X=5)=C21C43A44A65=415,P(X=6)=C21A55A66=13,所以隨機變量X的分布列為X23456P1152151541513所以隨機變量X的數學期望為EX=2115+3215+415+5415+613=143.15.解 (1)記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件M,則P(M)=C253C503=23196.(2)設乙公司送餐員的送餐單數為a,當a=38時,X=386=228,當a=39時,X=396=234,當a=40時,X=406=240,當a=41時,X=406+17=247,當a=42時,X=406+27=254.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為X228234240247254