1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、若雙曲線三-三二1（a0,b0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相離，則其離心率e的取值范圍是（）Ae1Be-Ce-.De2、雙曲線三-三5，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB,若/AF1B=90,則雙曲線的離心率為（A3、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2-2t-1其中s的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（A4米/秒B5米/秒C6米/秒D7米/秒4、如果f（x）為偶函數(shù)，且f（x）導(dǎo)數(shù)存在，則f（0）的值為（）A2B1C0D-15、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這

2、個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-jt有公共漸近線，且過點(diǎn)虹（王一。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(aRR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)若函數(shù)F(x)=f(x)占x2在1,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x-1,n1時(shí)，(1+x)n1+nx,求證：當(dāng)nCN*,xn時(shí)

3、,不等式n-n(1-)nex13b2a2,c2=a2+b2三a2選：C.2-答案：tc解：由題意可知，雙曲線的通徑為：空，因?yàn)檫^焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB,若/AF1B=90,所以2c土，所以2ca=c2-a2,所以e2-2e-1=0,解得e二1，因?yàn)閑1,所以e=2*l.故選C.3-答案：tc解：求導(dǎo)函數(shù)可得s=2t-2當(dāng)t=3時(shí)，s=2t-2=2X3-2=4故選A.4-答案：tc解：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x),此時(shí)兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：f(x)=-f(-x),又因?yàn)閒(0)存在，把x=0代入得：f(0)=-f(0),解得f(0)=0.故選C5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲

4、線的方程為 三-/0,則f(x)在(-00,+oo)上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(-00,Ina)上單調(diào)遞減，f(x)在(lna,+00)上單調(diào)遞增； TOC o 1-5 h z Ix12ikI20),貝Ug(x)=?，令h(x)=lJ才H+l,則h(x)=x(ex-1),J士X當(dāng)10 x&2時(shí)，h(x)0,則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，.h(x)h(1)i、L-i=T0,g(x)0,g(x)在1,2上單調(diào)遞增，.g(x)=_Z在1,x3I73中2上的最小值為g(1)=e-y,最大值為g(2)=71l-3)，當(dāng)彳士也彳叱-力時(shí)，函數(shù)F(x)=f(x)=x2在1,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)

5、n-n(1-)nex1+x,汴1葉，r2n-x2n,且nCN*,-x2n1+nx,n(1-)nex=；jt1I+L)=i一匚/w(I-jj:i=n-x2?nn冉nh2ti-解：(1)，,函數(shù)f(x)=ex-ax-1(aCR),.f(x)=ex-a,令f(x)=0,解得x=lna,當(dāng)a00時(shí)，f(x)0,則f(x)在(-0,+oo)上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(-8,ina)上單調(diào)遞減，f(x)在(Ina,+8)上單調(diào)遞增； TOC o 1-5 h z IJ1?1工171i1(2)=F(x)=f(x)-7x2=0,.a=4、考查g(x)=(xXXM-iib-LV+i1.0),貝g(x)=二，

6、令h(x)=l)/-7h+1,貝Uh(x)=x(ex-1),X當(dāng)10 x&2時(shí)，h(x)0,則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，.h(x)h(1)二!)0,g(x)0,；g(x)在1,2上單調(diào)遞增，.g(x)=_；:在1,X3Ii3112上的最小值為g(1)=e-y,最大值為g(2)=7-3)，當(dāng)-一可士日彳-斗1時(shí)，函數(shù)F(x)=f(x)-!x2在1,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)n-n(1-)nex1+x,.1+-,x2n,且nCN*,x2n-1,又(1+x)n1+nx,.n(1-)nex=Kl-)41X1)i=(1-4)|4(|-n4)l=n-x2?抖nfinu-J3-答案：解：(1)f(x)=

7、x2-axlnx-lnx+ax,:函數(shù)y=f(x)的定義域廠_一，1一，1x2-ax+1是(0,+8),.-,f(x)=x-alnx-f(x)=1-+=;卜XL(2):函數(shù)y=f(x)有且只有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，關(guān)于x的方程f(x)=0有3個(gè)解，關(guān)于x的方程f(x)=0有2個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)為：x1,x2,由已知得：這兩個(gè)根是正根，且f(x1)f(x2)0,由a0,解得：a2,下面驗(yàn)證a2時(shí)，f(x1)f(x2)0,不妨設(shè) x1 x2,(方法一)由條件得：x1x2=1,.0 x110,f(x)極小值=f(x2)2,二一。(x0)時(shí)，f (x) -oo,又 ea2a2aax2=L二令 F (a)=ea-

8、a2-1(a2),則 a2 時(shí)，F(xiàn) ( a) =ea-2a0,即 F (a)在區(qū)間2 ,遞增，a2 時(shí)，F(xiàn) (a) F (2) =e2-50,+OO)上單調(diào) IlF (a) 0,(x) =0 有 3 個(gè)零點(diǎn)，綜上, .f (ea) =ea-alnea- =ea-a2-實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2, +oo);(方法二)，由x1工以土設(shè) g (a) =ln(a2),貝U a2 時(shí)，g(a)= aW-2)0, ；g (a)是區(qū)間2,+00)上的增函數(shù)，.當(dāng) a2 時(shí)，g (a) g (2) =0,ct+ In 仃+ a fn ，即 f (x1)0, f (x2) 2,.xO(x0)，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f(

9、x),f(x)變化情況如下:口+2時(shí)，f(x)一-00,又ea2a2aax2=蘭-，令F(a)=ea-a2-1(a2),則a2時(shí)，F(xiàn)(a)=ea-2a0,即F(a)在區(qū)間2,+8)上單調(diào)遞增，2時(shí)，F(xiàn)(a)F(2)=e2-50,f(ea)=ea-alnea-=ea-a2-F(a)w4國0,(x)=0有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,+8)；(3)設(shè)h(x)=x-ln(1+x),(x0),當(dāng)x0時(shí)，h(x)=1-0,+1y=h(x)在0,+00)遞增，即x0時(shí)，h(x)h(0)=0,即xln(x+1),In(1J),由(1)得：a2,.-aln(1+)-,f(x)=x-alnx-I，f，

10、(n+1)-f，(n)=n+1-aln(n+1)-p-n+alnn+：=1-aln(1*)+-1-+-j-=1-p1-a+1-=-a,f(n+1)-f(n)y-a.解：(1)f(x)=；x2-axlnx-lnx+ax,.函數(shù)y=f(x)的定義域是(0,+00),一，一,，白c2-a.r+l-f(x)=x-alnx-二，f(x)=1-+7=;耳Ar-r-(2):函數(shù)y=f(x)有且只有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，關(guān)于x的方程f(x)=0有3個(gè)解，關(guān)于x的方程f(x)=0有2個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)為：x1,x2,由已知得：這兩個(gè)根是正根，且f(x1)f(x2)0,由 a0,解得：a2,卜面驗(yàn)證a2時(shí)，f(x1)f(x

11、2)0,不妨(x-.tI,(x)=:一-設(shè)x1x2,(方法一)由條件得：x1x2=1,.0 x110,f(x)極小值=f(x2)2,二一。(x0)時(shí)，f(x)-00,又ea2a2aax2=,令F(a)=ea-a2-1(a2),則a2時(shí)，F(xiàn)(a)=ea-2a0,即F(a)在區(qū)間2,+oo)上單調(diào)遞增，a2時(shí)，F(xiàn)(a)F(2)=e2-50,f(ea)=ea-alnea-=ea-a2-，+00)；F(a)0,(x)=0有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2(方法二)，由x1=一T7,x2=Sj口十，設(shè) g (a) =ln!(a2),貝U a2 時(shí)，g的增函數(shù)，.當(dāng)a2時(shí)，g (a)T 一a fn0

12、, ；g (a)是區(qū)間2g (2) =0,即 f (x1) In ,+00)上0, f (x2) 2, .xO (x0),又 ea 2a2a ax2=_一時(shí)，f，(x) 一-oo，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f (x), f (x)變化情況如下:，令 F(a) =ea-a2-1 (a2),則a2時(shí)，F(xiàn) (a) =ea-2a0,即F (a)在區(qū)間2 , +8)上單調(diào)遞增，2 時(shí)，F(xiàn) (a) F (2) =e2-50,f(ea)=ea-a1nea-=ea-a2-7F(a)0,(x) =0有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，+00)；(3)設(shè) h (x) =x-1n (1+x), (x0),當(dāng) x0 時(shí)，

13、h (x) =1-0,y=h (x)在0 , +00)遞增，即 x0 時(shí)，h (x) h (0) =0,即 x1n (x+1),.7ln(1+7),由(1)得：a” -a1n (1 + ) -；,f (x) =x-a1nx-,. .f (n+1) -f (n) =n+1-a1n1- +幣=1-二l-a+1-.(n+1) - ( n) |+ainn+卜1-a1n(1)+-4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)=；將點(diǎn)A/Q-D代入得玄二工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、三略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為（工叱內(nèi)，將點(diǎn)期（n-D代入得2=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:-2二三略1-答案：（L引試題分析：二

14、雙曲線，-i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.哥弋二:小一賽+4北而（當(dāng)且僅當(dāng)|PFl時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：一1,10略3-答案：27本題考查函數(shù)的極值.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0.f(x)=ax(x24x+4)=ax34ax2+4ax,.f(x)=3ax28ax+4a=a(3x2-8x+4)=a

15、(3x2)(x2).令f(x)=0，得x1=：或x2=2.，在x1=g或x2=2處取得極值.把x=2代入驗(yàn)證，極值為0,因此函數(shù)在x=：處取得極值32,即ax12)2=32.解彳3a=27.4-答案：(L引試題分析：二雙曲線，+=i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,備卜上黑二%+奈+4北砥(當(dāng)且僅當(dāng)|PFlN時(shí)取等號(hào))，所以IrrLrrlI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要