1、 邊界元法課程教學大綱課程名稱：邊界元法英文名稱：boundaryelementmethod課程編碼：51416018學時/學分：36/2課程性質：必修適用專業：工程力學先修課程：高等數學、偏微分方程、數值分析和有限元法等一、課程的目的與任務本課程是工程力學專業的必修課程，是學習相關后續課程的基礎，一種繼有限元法之后發展起來的一種新數值方法，與有限元法在連續體域內劃分單元的基本思想不同，邊界元法是只在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制方程的函數去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比，具有單元個數少，數據準備簡單等優點。但用邊界元法解非線性問題時，遇到同非線性項相對應的區域積分，這種積分在奇異

2、點附近有強烈的奇異性，使求解遇到困難。二、教學內容及基本要求第一章引言教學目的和要求：掌握邊界元的基本概念；了解邊界元法的分類和學習邊界元法的基礎條件。教學重點和難點：重點掌握邊界元法的基本解題思路。難點怎么利用積分法解微分方程的基本解。教學方法與手段：采用多媒體教學，邊界元法的研究方法和學習方法與有限元法相比，具有自己的特點，即力學中的微分方程的定解問題化為邊界積分方程的定解問題，再通過邊界的離散化與待定函數的分片插值求解的數值方法。課時安排：1學時教學內容：第一節邊界元法的數學基礎第二節邊界元法的發展歷史第三節我國邊界元法研究概況第四節邊界元法研究的最新進展第五節邊界元法的應用舉例第六節邊

3、界元法的優缺點第七節本書的內容安排復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題?？己酥R點：邊界元法的基礎條件、微分方程的定解問題、插值求解的數值方法。第二章位勢問題的邊界積分方程與邊界元法教學目的和要求：掌握位勢問題中的拉普拉斯(Laplace)方程的解法，位勢問題中的邊界條件，了解珀松方程的基本概念。要求學生能夠利用微積分知識推導拉普拉斯方程的基本解，并將它應用于格林(Green)定理，得到拉普拉斯方程問題的積分方程和邊界積分方程。能夠熟練的采用最簡單的常用單元說明邊界積分方程的離散化方法。能夠熟練的簡述珀松(Poisson)方程和多連域問題的邊界元法

4、。教學重點和難點：重點講解求解多連域珀松方程問題的計算程序和數值計算，以及數值積分所使用的一維、二維高斯方程積分公式。難點求解方程的方法和計算程序的確定。教學方法與手段：采用多媒體教學，結合實例。課時安排：4學時教學內容：第一節調和方程的基本定解問題第二節Green等式、基本解及解的積分表達式第三節邊界積分方程的建立第四節對于一般問題的推廣第五節位勢問題的邊界元法簡介復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題?？己酥R點：拉普拉斯(Laplace)方程的求解方法、格林(Green)定理和珀松(Poisson)方程。第三章線彈性靜力學問題的邊界積分方程教學

5、目的和要求：掌握靜力學線彈性問題的邊界元方法，理解和掌握根據基本解的物理意義，能夠利用彈性力學方法求出平面彈性問題的基本解。能夠由按位移求解平面彈性問題的基本方程和基本解出發，應用積分定理，求解積分方程和邊界積分方程，并用常用單位進行離散化求解。了解具有體積力的彈性問題解法，以及對無限域問題進行討論。教學重點和難點：重點掌握線彈性問題的邊界元的解法，能夠利用彈性力學知識求平面彈性問題。難點彈性問題中的應力、應變和位移等矢量場的確定，以及積分和微分方程的求解方法。教學方法與手段：采用多媒體教學。課時安排：6學時教學內容：第一節線彈性靜力學定解問題的微分提法第二節Betti定理、Kelvin解及S

6、omigliana等式第三節線彈性靜力學的邊界積分方程第四節建立基本解的一種一般方法復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題?？己酥R點：Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式，線彈性靜力學的邊界積分方程。第四章幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程教學目的和要求：掌握核函數的擴充，變截面軸的扭轉問題，彈性薄板彎曲問題，半空間、半平面問題，位勢問題的間接法邊界積分方程，位移間斷法建立的邊界積分方程等知識。要求學生能熟練的求解彈性薄板彎曲問題的基本邊界積分方程和彈性薄板彎曲問題的補充邊界積分方程。教學重點和難點：本章重點掌握彈性裂紋問題的

7、對偶邊界積分方程和位勢問題的間接 法邊界積分方程。重點域外回線虛載荷法建立的回線積分方程和域外奇點法建立的邊界積分方程求解方法。教學方法與手段：采用多媒體教學。課時安排：4學時教學內容：第一節核函數的擴充第二節回轉體問題4.2.1變截面軸的扭轉問題軸對稱問題4.2.3回轉體的彎曲問題第三節彈性薄板彎曲問題彈性薄板彎曲問題的微分提法彈性薄板彎曲問題的基本邊界積分方程彈性薄板彎曲問題的補充邊界積分方程第四節彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程4.4.1位移邊界積分方程4.4.2面力邊界積分方程第五節半空間、半平面問題半空間問題半平面問題第六節位勢問題的間接法邊界積分方程第七節虛應力法建立的邊界積分方程第

8、八節位移間斷法建立的邊界積分方程第九節域外回線虛載荷法建立的回線積分方程第十節域外奇點法建立的邊界積分方程第十一節邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題。考核知識點：彈性薄板彎曲問題、半空間、半平面問題。第五章二維問題的邊界元數值方法與程序實現4教學目的和要求：了解和掌握流動相和二維問題邊界元數值方法和計算程序的現實。教學重點和難點：一般了解流二維邊界條件的離散化方法，邊界積分方程的離散化、核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分、方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定。難點邊界元法計算誤差的一種直接估計和邊

9、界元子域法。課時安排：5學時教學內容：第一節邊界的離散化二維域邊界線的幾何描述及單元自動劃分二維域的邊界線元單元描述第二節邊界積分方程的離散化由加權余量法配點格式將邊界積分方程化為線性代數方程組522核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分奇異積分的處理弱奇異積分的處理Cauchy主值積分和超奇異積分的簡單特解法Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法第三節方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定離散化的邊界積分方程的求解邊界應力的確定內點位移和應力的確定第四節邊界元法計算誤差的一種直接估計內點變量趨于邊界點極限的確定邊界元解誤差的一種直接估計基于邊界元解誤差直接估計

10、的邊界元自適應計算簡例第五節邊界元子域法邊界元鏈狀子域法邊界元重復相似子域法邊界元行列子域法教學方法與手段：采用多媒體教學。復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題。考核知識點：邊界積分方程的離散化、方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定。輔助教學活動：觀察模型實驗。第六章三維問題的邊界元數值方法教學目的和要求：本章重點掌握三維邊界的離散化、邊界積分的離散化、線性代數方程組的邊界元數值解法等。了解裂紋問題對偶邊界元法和邊界元一有限元耦合方法。教學方法與手段：采用多媒體教學。課時安排：4學時教學內容：第一節邊界的離散化6.1.1用I-J映射法自動劃

11、分單元三維域的邊界面元單元描述第二節邊界積分方程的離散化6.2.1核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分弱奇異積分的處理奇異積分和近奇異積分的簡單特解法Cauchy主值積分的直接計算法超奇異積分的有限部分積分第三節線性代數方程組的求解第四節裂紋問題對偶邊界元法裂紋面的分元離散確定應力強度因子的方法第五節邊界元一有限元耦合方法復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題。6 考核知識點：三維離散化方法、線性方程組的邊界元方法。第七章與時間有關問題的邊界元法教學目的和要求：掌握瞬態熱傳導問題的拉普拉斯變換發，能夠熟練的解決考慮時間問題的邊界元數值解。了解彈性

12、力學中考慮時間因素的邊界元方法。教學重點和難點：本章在前面知識的基礎上，重點講解時間對邊界元法求解方程的影響，學習于與時間有關基本解的邊界積分方程與邊界元法，了解Laplace反演方法和雙重互易法。難點為彈性動力學問題的求解方法。教學方法與手段：采用多媒體教學。課時安排：4學時教學內容：第一節瞬態熱傳導問題7.1.1Laplace變換法7.1.2邊界元一時間差分耦合法7.1.3與時間有關的基本解第二節彈性動力學問題基于與時間有關基本解的邊界積分方程與邊界元法7.2.1.1與時間有關的基本解7.2.1.2時間一空間域的邊界積分方程時間一空間域的彈性動力學邊界元法7.2.2Laplace變換法72

13、2.1在Laplace變換空間的邊界積分方程邊界積分方程的離散Laplace反演方法雙重互易法復習與作業要求：全面復習全章內容，作業要求獨立、按時完成，平均每學時布置作業12題?？己酥R點：考慮時間效應的Laplace變換法、與時間有關的基本解、時間一空間域的邊界積分方程。三、課程教學的特色說明本課程以課堂教學為主（30學時），以講解習題和實際編程計算演示為輔，力求形式多樣，生動活潑充分激發學生的學習積極性，編寫實際程序視具體情況而定。教學過程中每節課后均布置一定數量的課外作業，以促進、檢查學生的學習情況，發現普遍問題時，可安排適量的習題課或討論課（2學時）。實驗學時為4學時。編寫程序的主要內

14、容是：位勢問題的邊界積分方程與邊界元法程序（2學時）、線性方程組的邊界元方法程序（2學時）以及邊界元一時間差分耦合法程序（2學時）。四、考試大綱1考試的目的與作用考試的目的與作用是為了讓學生全面復習全書各章內容，掌握各章重點內容。2考核內容與考核目標考核內容包括本大綱各章所規定的基本要求、知識點及知識點以下的知識細目?？荚噧热莞采w到章，并適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。考核目標是全面掌握邊界元學的基本內容和基本理論以及求解方程的基本方法和程序的編寫。3主要參考書（1）邊界元法，姚振漢主編，高等教育出版社，2010.（2）自然邊界元法在力學中的應用，彭維紅，董正筑主編，浙江大學出版社，

15、2010.（3）邊界元分析，祝家麟，袁政強主編，科學出版社，2009.4課程考試內容與教材的關系課程考試內容要覆蓋大綱全部內容，緊扣教材，難度與教材上的例題和習題難度相當。5分章節的考核知識點第一章引言主要考核知識點為：邊界元的基本概念、邊界元的求解方法。第二章位勢問題的邊界積分方程與邊界元法主要考核知識點為：拉普拉斯(Laplace)方程的求解方法、格林(Green)定理和珀松(Poisson)方程。第三章線彈性靜力學問題的邊界積分方程主要考核知識點為：Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式，線彈性靜力學的邊界積分方程。第四章幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程主要考核知識

16、點為：彈性薄板彎曲問題、半空間、半平面問題。第五章二維問題的邊界元數值方法與程序實現主要考核知識點為：邊界積分方程的離散化、方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定。第六章三維問題的邊界元數值方法主要考核知識點為：三維離散化方法、線性方程組的邊界元方法。第七章與時間有關問題的邊界元法主要考核知識點為：考慮時間效應的Laplace變換法、與時間有關的基本解、時間一空間域的邊界積分方程。6題目類型、考核方法本課程在試卷中對不同層次要求的分數比例大致是：“了解”占20，“掌握”占30，“簡單應用”占30，“綜合應用”占20。合理安排試題的難易程度：試題的難度可分為：易、較易、較難和難四個等級。每份試卷中不同難度試題的比例一般為：2：3：3：2。本課程可采用的題型有：填空題、選擇題、計算題?？荚囶愋停洪]卷。7考試時間考試時間為120分鐘。8成績評定辦法成績評定分為三部分：考試卷面按百分制，占總成績的70，平時成績包括學習態度、到課率、平時作業等部分，占30%，總成績90分以上為優秀，8089分為良好，7079分為中，6069分為及格，60分以下為不及格。五、學時分配學時分配表教學環節教學時數課程內容講課實驗習題課其他小計第一章引言11第二章位勢問題的邊界積分方程與邊界元法426第三章線彈性靜力學問題的邊界積分方