1、應用舉例 “閱讀與思考 海倫和秦九韶”1.理解秦九韶公式與海倫公式的本質相同；會證明秦九韶公式與海倫公式；2.會用海倫秦九韶公式解決傳統數學文化中簡單的涉及到三角形三邊與面積之間關系的問題。3.培養學生發現問題、提出問題和分析問題、解決問題的能力，培養學生的猜想能力，發展學生的合情推理和概括能力學習目標復習回顧 1.余弦定理 復習回顧 2.三角形的面積公式 【新課講解】 請同學們思考如何證明？【新課講解】 【新課講解】 【新課講解】 【新課講解】 海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：，它的特點是形式漂亮，便于

2、記憶。想一想，有沒有其他證明方法？【新課講解】 我國宋代的數學家秦九韶也提出了“三斜求積術”。它與海倫公式基本一樣，其實在九章算術中，已經有求三角形公式“底乘高的一半”，在實際丈量土地面積時，由于土地的面積并不是的三角形，要找出它來并非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據三邊的長度來求三角形的面積？直到南宋，我國著名的數學家九韶提出了“三斜求積術”。 【新課講解】 秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。“術”即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減后余數的一半，自乘而得一個數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到

3、的那個。相減后余數被4除馮所得的數作為“實”，作1作為“隅”，開平方后即得面積。與海倫公式完全一致，所以這一公式也被稱為“海倫秦九韶公式”。【新課講解】 勾股定理證明所以：所以：所以：勾股定理證明所以：勾股定理證明勾股定理證明例題講解【知識擴展】 海倫：海倫（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不詳），古希臘數學家、力學家、機械學家。約公元62年活躍于亞歷山大，在那里教過數學、物理學等課程。海倫在論證中大膽使用某些經驗性的近似公式，注重數學的實際應用。他比較著名的著作之一是海倫公式。海倫有許多學術著作，都用希臘文撰寫，但大部分已失傳。寫了不少測量學、力學和數學著作，量度

4、論該書共3卷，分別論述平面圖形的面積，立體圖形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷給出著名的已知三邊長求三角形面積的海倫公式。測量儀器中描述了一種類似現代經緯儀的儀器，并介紹如何使用它去解決各種測量問題。其它著作還有氣體力學、武器制造法、幾何、測體積法等。【知識擴展】 秦九韶：秦九韶（1208年1268年），字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人。南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農丞，后遭貶，卒于梅州任所，1247年完成著作數書九章，其中的大衍求一術（一次同余方程組問題的解法，也就是現在所稱的中國剩余定理）、三斜求

5、積術和秦九韶算法（高次方程正根的數值求法）是有世界意義的重要貢獻，表述了一種求解一元高次多項式方程的數值解的算法正負開方術。【知識擴展】 海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：它的特點是形式漂亮，便于記憶。這個公式是由古希臘數學家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數學家海倫命名這個公式，稱此公式為海倫公式，因為這個公式最早出現在海里的著作測海倫公式的提出為三角形和多邊地術中，并在海倫的著作測量儀器和度量數中給出證明。中國宋代的數學家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平。【知識擴展】 公式的意義： 海倫公式的提出為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡便的求出面積，比如