1、華東師大版九年級數學下冊第27章 圓章節訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，ABC內接于O，ABC90，D是的中點，連接CD，BD交AC于點E，若ACD55，則AED的度數是（）A8

2、0B75C67.5D602、如圖，四邊形ABCD內接于O，連接BD，若，BDC50，則ADC的度數是（）A125B130C135D1403、往直徑為78cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm4、如圖，是的直徑，是的弦，連接，若，則的度數是（ ）ABCD5、如圖，在中，弦垂直平分半徑，垂足為.若點是上異于點的任意一點，則=（ ）A或B或C或D或6、如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm，那么這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是（）A2，2B4，4C4，2D4，7、如圖，在中，如果2 ，則下列關于弦AB與弦A

3、C之間關系正確的是（ ）AABACBAB 2ACCAB 2ACDAB 2AC8、數學活動課上，同學們想測出一個殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點C，交于點D，測出的長度，即可計算得出輪子的半徑現測出，則輪子的半徑為（ ）ABCD9、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點，連接OB、AB，若，則的度數為（ ）A50B55C65D7010、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA4，則PB的長度為（ ）A3B4C5D6第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在圓內接四邊形ABCD中，則的度數

4、為_2、在菱形ABCD中，AB6，E為AB的中點，連結AC，DE交于點F，連結BF記ABC（0180）（1）當60時，則AF的長是 _；（2）當在變化過程中，BF的取值范圍是 _3、如圖，在直角坐標系中，點坐標為，的半徑為1，點坐標為，點是上一動點，則的最小值為 _4、如圖，擲鐵餅者是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕塑，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中具有表現力的瞬間.擲鐵餅者張開的雙臂與肩寬可以近似看像一張拉滿弦的弓，弧長約為米，“弓”所在的圓的半徑約米，則“弓”所對的圓心角度數為_5、如圖，矩形中，以的中點為圓心的弧與相切，則圖中陰影部分的面積為_6、如圖，AB為的弦，半徑

5、于點C若，則的半徑長為_7、如圖，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為_cm28、如圖，若是的直徑，是的弦，則_9、如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點A（3，0），點 B（0，），圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標為m，則m的取值范圍是_10、如圖，在O中，弦ABOC于E點，C在圓上，AB8，CE2，則O的半徑AO_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，在的網格紙中，點O和點A都是格點，以O為圓心，OA為半徑作圓請僅用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法

6、，保留作圖痕跡）(1)在圖中畫O的一個內接正八邊形ABCDEFGH；(2)在圖中畫O的一個內接正六邊形ABCDEF2、如圖，在中，（1）邊的長等于_（2）用無刻度直尺和圓規，在如圖所示的矩形方框內，作出圓心在斜邊上，經過點B，且與邊相切的，并簡要說明作法（保留作圖痕跡，不要求證明）_3、如圖，是的弦，是上的一點，且，于點，交于點若的半徑為6，求弦的長4、如圖，正三角形ABC內接于，的半徑為r，求這個正三角形的周長和面積5、已知如圖，等腰ABC中，AB=AC，BAC=（），F為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉得到線段AE，連接CE，DE(1)補全圖形并比較BAD

7、和CAE的大小；(2)用等式表示CE，CD，BF之間的關系，并證明；(3)過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數量關系，并證明-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由同弧所對的圓周角相等求出ABD=ACD=55，由D是的中點求出ABC+CAB=110，進而求出CAB=20，再由AEB的外角定理求出AED=CAB+ABD=75【詳解】解：由同弧所對的圓周角相等可知：ABD=ACD=55，D是的中點，ABC+CAB=2ABD=110，又ABC=90，CAB=20，由三角形的外角定理可知，AED=CAB+ABD=20+55=75，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理及三角形

8、的外角定理，屬于基礎題，熟練掌握常見性質是解題的關鍵2、B【解析】【分析】如圖所示，連接AC，由圓周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所對的圓周角相等得到ABC=BAC=50，再根據圓內接四邊形對角互補求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四邊形ABCD是圓內接四邊形，ADC=180-ABC=130，故選B【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握相關知識是解題的關鍵3、C【解析】【分析】連接，過點作于點，交于點，先由垂徑定理求出的長，再根據勾股定理求出的長，進而得出的長即可【詳解】解：連接，過點作于點

9、，交于點，如圖所示：則，的直徑為，在中，即水的最大深度為，故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵4、D【解析】【分析】利用圓周角定理證明ACB=90，根據余角性質可求A =90-ABC，再根據A=BDC=52即可解決問題【詳解】解：AB是O的直徑，ACB=90，ABC=38，A=90-38=52，BDC=A=52，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識5、D【解析】【分析】連接OA，OB，先求出OAC=30，然后根據圓周角定理解答即可【詳解】解：如圖，連接OA，OB

10、，弦AB垂直平分半徑OC，2OD=OA，在RtOAD中，sinOAD=，OAD=30，AOC=60，AOB=120，=AOB=60，當點P在劣弧AB上時，=180-60=120，故選：D【點睛】此題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，圓內接四邊形的性質，以及銳角三角函數的知識，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵6、B【解析】【分析】根據正六邊形的內角度數可得出BAD=30，為等邊三角形，得BC=2AB，再通過解直角三角形即可得出a的值，進而可求出a的值，此題得解【詳解】解：如圖，正六邊形的任一內角為120，ABD=180-120=60， BAD=30，為等邊三角形， 這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的

11、值分別是4，4故選：B【點睛】本題考查了正多邊形以及勾股定理，牢記正多邊形的內角度數是解題的關鍵7、D【解析】【分析】取的中點，連接，則2 2根據圓心角、弧、弦關系定理的推論得到，又在中，根據三角形三邊關系定理得出，即可得到【詳解】如圖，取弧的中點，連接，則2 22 =在中，即故選：D【點睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系及三角形三邊關系定理，準確作出輔助線，得出是解題的關鍵8、C【解析】【分析】由垂徑定理，可得出BC的長；連接OB，在RtOBC中，可用半徑OB表示出OC的長，進而可根據勾股定理求出得出輪子的半徑即可【詳解】解：設圓心為O，連接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根據勾

12、股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故輪子的半徑為25cm故選：C【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題9、A【解析】【分析】根據切線的性質得出PA=PB，PBO=90，再根據三角形內角和定理求解即可【詳解】PA、PB是O的切線，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故選：A【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，掌握切線的性質和等腰三角形的性質，三角形內角和為180是解題的關鍵10、B【解析】【分析】由切線的

13、性質可推出，再根據直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出【詳解】PA，PB是O的切線，A，B為切點，在和中，故選：B【點睛】本題考查切線的性質，三角形全等的判定和性質熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵二、填空題1、110#110度【解析】【分析】根據圓內接四邊形對角互補，得D+B=180，結合已知求解即可【詳解】圓內接四邊形對角互補，D+B=180，D=110，故答案為：110【點睛】本題考查了圓內接四邊形互補的性質，熟練掌握并運用性質是解題的關鍵2、 2 【解析】【分析】（1）證明是等邊三角形，進而即可求得；（2）過點作，交于點，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點，證明

14、在半圓上， 進而即可求得范圍【詳解】（1）如圖，四邊形是菱形，是等邊三角形是的中點即故答案為：2（2）如圖，過點作，交于點，以為圓心長度為半徑作半圓，交的延長延長線于點，四邊形是菱形，在以為圓心長度為半徑的圓上，又ABC（0180）在半圓上，最小值為最大值為故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，點與圓的位置關系求最值問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵3、【解析】【分析】由點是上一動點，當，三點共線時，即有最小值，連接交于點，過點作于點，利用勾股定理求解PA即可解答【詳解】解：點是上一動點，當，三點共線時，有最小值，連接交于點，過點作于點，點坐標為，點坐標為，的最小值為故

15、答案為：【點睛】本題考查求一點與圓上點距離的最值、兩點之間線段最短、坐標與圖形、勾股定理，會利用兩點之間線段最短解決最值問題是解答的關鍵4、#度【解析】【分析】由 直接代入數據進行計算即可.【詳解】解：如圖，由題意得：設 解得： 故答案為：【點睛】本題考查的是已知弧長與半徑求解弧所對的圓心角，熟記弧長公式是解本題的關鍵.5、#【解析】【分析】如圖，連接證明四邊形 四邊形都為矩形，可得扇形半徑為1，再求解再利用扇形的面積公式進行計算即可.【詳解】解：如圖，連接 扇形的弧與相切， 矩形, 四邊形 四邊形都為矩形，扇形半徑在矩形中，為的中點，在中，同理： 故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質與判

16、定，銳角三角函數的應用，扇形面積的計算，求解扇形的半徑為1，及，是解本題的關鍵.6、5【解析】【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，設O的半徑為r，再連接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【詳解】解：O的弦AB=8，半徑ODAB，AC=AB=8=4，設O的半徑為r，則OC=r-CD=r-2，連接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案為：5【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵7、【解析】【分析】連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根

17、據扇形面積公式進行求解即可【詳解】解：如圖，連接AC，從一塊直徑為2cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半徑相等），在中，AB=BC=，陰影部分的面積是 （cm2）故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵8、#32度【解析】【分析】先根據AB是的直徑得出，故可得出A的度數，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】解： 為直徑，和都是所對圓周角，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角等于90，解題的關鍵是熟知在同圓和等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等9、【解析】【分析】當

18、P在直線AB下方與直線AB相切時，可求得此時m的值；當P在直線AB上方與直線AB相切時，可求得此時m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍【詳解】圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切與點OP的半徑為1點A（3，0），點 B（0，）OA=3，BAO=30 當P在直線AB下方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PC則PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=OAAP=32=1P點坐標為(1，0)即m=1當P在直線AB上方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PD則PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P點坐標為(5，0)即m=5P沿x軸向左移動，當P與直線AB相交

19、時，m的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關系，切線的性質定理等知識，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現了轉化思想，注意相切有兩種情況，不要出現遺漏的情況10、5【解析】【分析】設O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可【詳解】解：設O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，OCAB，AB=8，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即O的半徑長為5，故答案為：5【點睛】本題考查了垂徑定

20、理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）在圖中畫O的一個內接正八邊形ABCDEFGH即可；（2）在圖中畫O的一個內接正六邊形ABCDEF即可(1)解：如圖，正八邊形ABCDEFGH即為所求：(2)解：如圖，正六邊形ABCDEF即為所求：【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖、正多邊形和圓，解決本題的關鍵是準確畫圖2、 3 圖見解析，作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作即為所求【解析】【分析】（1）在RtABC中，根據勾股定理即可；（2）先作ABC中ABC的平

21、分線，交AC與D，然后過點D作DOAC于D，交AB于點O，得出ODC為等腰三角形，OD=OB，以點O為圓心，OD長為半徑作，則為所求作的圓給出證明：根據BD平分CBA，得出DBC=DBA，根據ODAC，C=90，得出ODBC，利用兩直線平行內錯角相等得出ODB=DBC，得出ODB=DBA，根據等角對等邊得出OD=OB，根據以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，根據ODAC，OD為半徑，切線的判定定理得出AC為的切線【詳解】解：（1）在RtABC中，根據勾股定理，故答案為：3；（2）先作ABC的平分線，交AC與D，然后過點D作DOAC于D，交AB于點O，得ODC為等腰三角形，OD=OC，以點O為圓

22、心，OD長為半徑作，則為所求作的圓證明：BD平分CBA，DBC=DBA，ODAC，C=90，ODBC，ODB=DBCODB=DBA，OD=OB，以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，ODAC，OD為半徑，AC為的切線，以點O為圓心，OD長為半徑作，為所求故答案為：作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作即為所求【點睛】本題考查勾股定理，尺規作圓圖形，角平分線的定義，平行線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，切線的判定，本題難度不大，是基礎題的小綜合，掌握以上知識是解題關鍵3、【解析】【分析】連接OB，由圓周角定理得出AOB=2ACB=120，再由垂徑定理得出AOE=AOB=60、AB=2AE，在RtAOE中，由OA=2OE求解可得答案【詳解】如圖，連接OB，則AOB=2ACB=120，ODAB，AOE=AOB=60，AO=6，在RtAOE中，AB=2AE，故答案為：【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角