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文檔簡介

1、引 言一、廣義的高等數學初等數學 研究對象為常量,以靜止觀點研究問題.高等數學 研究對象為變量,運動和辯證法進入了數學.數學中的轉折點是笛卡兒的變數.有了變數 , 運動進入了數學,有了變數，辯證法進入了數學 ,有了變數 , 微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立刻產生. 廣義的高等數學是對初等數學而言的。依研究的對象是常量或變量來劃分。恩格斯說：1. 分析基礎: 函數 , 極限, 連續 2. 微積分學: 一元微積分3. 向量代數與空間解析幾何4. 無窮級數5. 常微分方程二、狹義的高等數學多元微積分它是高等院校的一門公共基礎課，內容一般包括三、學習高等數學的意義和方法1. 認識高等數學的

2、重要性, 培養濃厚的學習興趣.2. 學數學最好的方式是做數學.聰明在于學習 , 天才在于積累 .學而優則用 , 學而優則創 .由薄到厚 , 由厚到薄 . 華羅庚要辨證而又唯物地了解自然 ,就必須熟悉數學. 恩格斯一門科學, 只有當它成功地運用數學時,才能達到真正完善的地步 . 馬克思第1章 函數函數實數集微積分的研究對象。 微積分的論域。 1.1 預備知識1.1.1常量與變量 1.1.2實數集區間與鄰域 1.1.1 常量與變量 自然界中、社會中的 “量”分為 兩大類： 一類是在過程中保持數值不變的量，我們稱它為常量； 另一類是在過程中數值不斷改變的量，我們稱它為變量. 1.1.2 實數集區間與

3、鄰域 1.實數集自然數集（N+）整數集 （Z） 有理數集（Q）實數集（R）為了開方運算、極限運算封閉。為了減法封閉。為了除法封閉。實數系統可表示為 :實數有理數無理數正有理數負有理數零正無理數，負無理數，（無限不循環小數）.正整數，正分數，負整數，負分數，1.1.2 實數集區間與鄰域2.實數的絕對值定義式：實數的絕對值有如下性質：（3）對于任意的（2）對于任意的（1）對于任意的，有，有.當且僅當時，才有. ，有1.1.2 實數集區間與鄰域2.實數的絕對值（4）對于任意的，有1.1.2 實數集區間與鄰域（2）（1）（三角不等式）；對于任意的，恒有（4）（3）1.1.2 實數集區間與鄰域1.1.2 實數集區間與鄰域1.1.2 實數

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