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1、2.3 等差數列的前n項和明德中學 王利新課導入 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見右圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？問題探究 德國古代著名數學家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：123100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？問題探究(1100)(299)(5051)101505050.高斯的算法實際上解決了求等差數列1，2，3，n，前10

2、0項的和的問題。那么，123n的值又該如何求呢？若用高斯的算法，需要分類討論.首尾配對相加，將加法問題轉化為乘法運算.n (n-1) (n-2) 2 1分析：這其實是求一個具體的等差數列前n項和.倒序相加法 一般的，我們稱 為數列an的前n項和，記作Sn，即數列的前n項和 那么，對一般的等差數列，如何求它的前n項和呢？ 已知等差數列an的首項為a1，項數是n，第n項為an，求前n項和Sn .如何才能將等式的右邊化簡？自主探究等差數列的前n項和公式可知三求一（a1, an, n, Sn ）可知三求一（a1, n, d, Sn ） 例1 根據下列各題中的條件，求相應的等差數列an的Sn ： （1）

3、a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=505002550例題講解 解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構成等差數列an，且a1=500,d=50,n=10. 故，該市在未來10年內的總投入為：答例題講解 例2 2000年11月14日教育部下發了關于在中小學實施“校校通”工程的通知，某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網。據測算，2001年該市用于“校校通”工程的經費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么，從2001年起的未來10年內，該市在“校校

4、通”工程中的總投入是多少？ 例3 已知一個等差數列前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以求其前n項和的公式嗎？ 解：由于S10310，S201220，將它們代入公式可得所以例題講解分析：方程思想和前n項和公式相結合另解： 兩式相減得 例3 已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？例題講解 例4 已知數列an的前n項和為求這個數列的通項公式. 這個數列是等差數列嗎?如果是，它的首項與公差分別是什么?例題講解解：根據 與 1等差數列前n項和的公式； 推導方法：倒序相加法 在等差數列an中，如果已知 a1, an, n, d, Sn 中的任意三個, 可以求出其余兩個量。課堂小結2an與Sn的關系： 由Sn求an時，需要注意這樣的

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