1、線性系統理論實驗參考報告徐紹芬編寫適用專業：控制理論與控制工程電力電子與電力傳動模式識別與智能系統控 制 工 程江蘇科技大學電子信息學院2011年9月圖29模型分析實驗二旋轉式倒立擺數學模型的建立與仿真報告1、模型分析如圖29所示，根據牛頓力學，有(1)在非慣性系S2中，根據剛體轉動定律，對擺桿有 TOC o 1-5 h z j2B2 + f2e2 = M12+m2gL2 sin6其中，M 12為旋臂對擺桿的作用力矩，有M12 =m2L2R、sin(也一耳)R百 cos 。2)(2)在慣，f系S2中，根據剛體定軸轉動定律，對旋臂有J19i +f191 =M0 +M21 +m1gLi而4其中，M

2、o為電機輸出轉矩，Mo =Km(U Ke&1)M21為擺桿對旋臂的作用力矩，利用反作用規律，有22ZAM 21 =m2g2-(Rcos-1L2cos-2)Rsin-m22- (RsinL2sin 2)Rcos-1dt2dt2=m2gRsin 1 _m2R2 * -m2RL222 sin(1 - u2)m2RL212 cos3 - u2)(3)聯立式，消去中間變量 M12和M21,并將M0代入，得J2u2 f2u2 = m2L2Ru12sin(瑪-%) - Ru1cos色-【2) m2gL2sini2J1 %f1M = Km (u - K 乙) m2gR sin 乙-m2 R2、ii iime

3、i2i 2 i_ m2 RL24 sin(即-12) - m2RL212 cosc1 - u2) m1gLi sin L經整理可得(J1 m2R2尸 1 m?RL2 cosG -乙尸2 (f KmKe尸 1 .m2RL2 sin(-1 -戲尸；=Kmu (m1gLi m2gR)sin-12m2L2Rcos(u1 -12) F J2121m2 L2Rsin(1_12)Jf2 -2 = m2gL2 sin12最后得到的非線性數學模型為Ji m2R2mzRkcosQ _跳)3fi &mbRLzCosQ -n)J2t|2|mzRL2sin(力-n)Tim2RL2 sinQ - ?2。 ?f2Km -

4、+ m1gLi sin? +m2gRsin31 1一o 1_ m2gL2 sin02 Jm2gL2 sin ?22、系統的仿真和開環響應在MATLA井，將各個參數值代入這個非線性數學模型，進行仿真，也就是利用ODE函數求解微分方程（式 1）,對幾種典型情況進行仿真。1.不考慮輸入電壓，即 u=0,輸出是0 1, 。2的變化曲線。1）初始值0 1（0） = 0 2 （0） =1.57 （弧度），也就是將旋臂和擺桿都平放到+90度的位置，由于沒有控制電壓，旋臂和擺桿都自由轉動。即 U=0, 。1 （0） = 。2 （0） =1.57 （弧度）時a）倒立擺實際系統測試結果：時間（t）0T1T2T3T

5、4T5T6T7T8T9旋臂角度（01）1.574.362.464.192.793.662.883.283.113.14擺桿角度（9 2）1.575.232.264.542.533.842.793.313.023.14b)用MATLA昉真Z果：x0=1.57;1.57;0;0;u=0輸出曲線2）初始位置0 1（0）= 0.5 , 。2 （0） = -0.2 （弧度），將旋臂和擺桿都放到不穩 定平衡位置，即 0度的位置附近，其中旋臂的位置在30度左右，而擺桿的位置在 -15度左右，由于沒有控制電壓，旋臂和擺桿都自由轉動。即 U=0, 。i （0） = 0.5 , 0 2 （0） = -0.2 （弧

6、度）時a）倒立擺實際系統測試結果時間（t）0T1T2T3T4T5T6旋臂角度（。1）0.54.362.094.012.443.662.97擺桿角度（9 2）-0.2-5.58-1.74-4.36-2.27-3.84-2.79b）用MATLA昉真Z果： x0=0.5;-0.2;0;0;u=0輸出曲線觀察看出模型仿真輸出特性是跟實際系統的情況一致，從而證明所建模型是正確 的。2.令輸入u為階躍信號，觀察開環系統的階躍myode.m”文件clear;t0=0; tf=20;x0=1.57;1.57;0;0;t,x=ode45(dlfun,t0,tf,x0);figure;plot(t,x(:,1),

7、r,t,x(:,2),b);title(輸出曲線);legend(旋臂角度,擺桿角度,);enddlfun.m ”文件function xdot=dlfun(t,x);m1=0.2; m2=0.052; l1=0.10; l2=0.12; r=0.2; km=0.0236; ke=0.2865;g=9.8; j1=0.004; j2=0.001; f1=0.01; f2=0.001;a=j1+m2*r*r; b=m2*r*l2; c=j2; d=f1+km*ke;e=(m1*l1+m2*r)*g; f=f2; h=m2*l2*g;u=1;xdot=zeros(4,1);xdot(1)=x(3)

8、;xdot(2)=x(4);xdot(3)=(-d*c).*x(3)+(f*b*cos(x(2)-x(1).*x(4)+b*b*sin(x(2)-x(1).*cos(x(2)-x(1).*x(3).* x(3)-b*c*sin(x(1)-x(2).*x(4).*x(4)+e*c*sin(x(1)-h*b*sin(x(2).*cos(x(2)-x(1)+km*c*u)/(a *c-b*b.*cos(x(1)-x(2).*cos(x(2)-x(1);xdot(4)=(d*b*cos(x(1)-x(2).*x(3)-(a*f).*x(4)-a*b*sin(x(2)-x(1).*x(3).*x(3)+

9、b*b*sin(x(1) -x(2).*cos(x(1)-x(2).*x(4).*x(4)-e*b*sin(x(1).*cos(x(1)-x(2)+a*h*sin(x(2)-b*cos(x(1)-x( 2)*km*u)/(a*c-b*b.*cos(x(2)-x(1).*cos(x(2)-x(1);endx0=1.57;1.57;0;0;u=1x0=1.57;1.57;0;0;輸出曲線x0=0.5;-0.2;0;0;u=0輸出曲線u=0旋臂角度擺桿甫度施背角度 擺桿角度x0=0.5;-0.2;0;0;u=1輸出曲殘實驗三基于狀態反饋的控制算法設計與實現一、 matlab 仿真根據實驗六的非線性模

10、型（式），令I-0, 8 2-0,則有線性化模型 為Ji+m2R2|12以2m2RL2J2f2口(miL m2R)g只二0m2gL2J 2 m2 R2IL m2RiL2m2 R1L2J2f2則有(miLi m2Ri)gM =, 0，K m2gL2二 Km ,0系統的狀態方程如下:x=Ax+Bu，其中 * = Y =CxrM0b = rJ akC - I 2 202 21、求反饋矩陣K“fkz, m” 文件m1=0.2; m2=0.052; 11=0.10; 12=0.12; r=0.2; km=0.0236; ke=0.2865;g=9.8; j1=0.004; j2=0.001; f1=0.

11、01; f2=0.001;a=j1+m2*r*r; b=m2*r*l2; c=j2; d=f1+km*ke;e=(m1*l1+m2*r)*g; f=f2; h=m2*l2*g;J=a，b;b，c;F=d，0;0，f;M=e，0;0，h;K=km;0;J1=inv(J);%求J的逆矩陣A21=J1*M;A22=-J1*F;A11=zeros(2,2);A12=eye(2,2);B11=zeros(2,1);B21=J1*K;C11=eye(2,2);C12=zeros(2,2);A=A11，A12;A21，A22;B=B11;B21;C=C11，C12;eig(A) %求矩陣的特征值rank(B

12、,A*B,AA2*B,AA3*B)%求出入*8人*人*8人*人*人*8的秩rank(C,(C*A),(C*AA2),(C*AA3)P=-1;-2;-3+1i;-3-1i;%任取一組穩定的極點K=place(A,B,P)%反饋矩陣G=(A-B*K)運算結果：系統的特征值=12.6466 -6.7027 9.0442 5.2546 可看出系統開環不穩定。B,A*B,AA2*B,AA3 *B的秩=4系統完全可控C,(C*A),(C*AA2),(C*AA3),的秩=4系統完全可觀因此可以根據狀態反饋確定反饋控制律，使系統閉環穩定。2、用不同的反饋矩陣 K求解Xdot= (A-BK) X任取一組穩定的極

13、點P,在MATLAB中禾I用place(A,B,P)函數求得K=Ka,Ko,Kva,Kvo。控制量u=-Kx,因此閉環系統為x =(A-BK)x在MATLA呼求解微分方程，初始值設為x(0)=0.05,0.05,0,0, 輸出8 1,82,觀察仿真結果。a)取 P=-1;-2;-3+1i;-3-1i得 K=12.5611-17.3867-0.8429-1.2818G=001.000000001.00000.327173.85510.69226.9649-0.4082-31.0192-0.8638-9.6922“dlfunm”文件function xdot=dlfun(t,x);xdot=zer

14、os(4,1);xdot(1)=x(3);xdot(2)=x(4);xdot(3)=0.3271*x(1)+73.8551*x(2)+0.6922*x(3)+6.9649*x(4); xdot(4)=-0.4082*x(1)-31.0192*x(2)-0.8638*x(3)-9.6922*x(4); endMyode.m”文件clear;t0=0; tf=20;x0=0.05;0.05;0;0;t,x=ode45(dlfun,t0,tf,x0);figure;plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b);title(輸出曲線);legend(旋臂角度,擺桿角度,);endb)取 P=

15、-2;-3-2*i;-3+2*i;-5;得K :=12.2163-23.3154-1.1901-2.1742G =001.000000001.00002.1259104.79322.504011.6218-2.6531-69.6299-3.1250-15.5040“dlfunm”文件function xdot=dlfun(t,x);xdot=zeros(4,1);xdot(1)=x(3);xdot(2)=x(4);xdot(3)=2.1259*x(1)+104.7932*x(2)+2.5040*x(3)+11.6218*x(4);xdot(4)=-2.6531*x(1)-69.6299*x(2

16、)-3.1250*x(3)-15.5040*x(4); end輸出曲線c)取 P=-2-3*i;-2+3*i;-10;-20;得K :=4.4761-73.3794-4.5726-8.1091G =001.000000001.000042.5170366.044920.155042.5921-53.0612-395.6720-25.1534-54.1550“dlfunm”文件function xdot=dlfun(t,x);xdot=zeros(4,1);xdot(1)=x(3);xdot(2)=x(4);xdot(3)=42.5170*x(1)+366.0449*x(2)+20.1550*x(3)+42.5921*x(4); xdot(4)=-53.06121*x(1)-395.6720*x(2)-25.15340*x(3)-54.1550*x(4); end ,1IS輸出曲線二、實時控制參見實驗一的“聯機控制”操作步驟，打開dsp.exe ,選擇“控制模式” 在參數設