1、交直流電力系統(tǒng)的分析和控制摘 要：直流輸電的廣泛應用和發(fā)展，對電力系統(tǒng)計算分析提出了新的要求。為了分析交直流電 力系統(tǒng)的運行問題，我們要在分析直流輸電系統(tǒng)運行特性的基礎上，制訂直流環(huán)節(jié)數(shù)學模型，研究相應的計算方法，進一步發(fā)展適合于交直流系統(tǒng)的分析計算方法和 程序，用于研究交直流系統(tǒng)的分析和控制問題。關鍵字：換流器 兩端直流輸電系統(tǒng) 交直流混合電力系統(tǒng)1 概述自19世紀末三相交流電力問世以來，交流電以其巨大的優(yōu)越性使其在發(fā)電和輸配電方面都居于獨占地位。近幾十年來，交流電力系統(tǒng)規(guī)模越來越大，輸電電壓 越來越高，電網(wǎng)的互聯(lián)也日趨復雜。與此同時也產(chǎn)生了一些復雜的技術問題如穩(wěn)定問題等需要解決。在這個過程

2、中，人們又回過頭來想到能否利用直流輸電的優(yōu)點， 在某些特定條件下加以應用，以克服交流輸電在技術上的困難，或者取得經(jīng)濟上的更加節(jié)省。首先，直流輸電線路的造價比較低。盡管兩端換 流站造價較高，但對遠距離輸電來說，當輸電線長度超過某一臨界數(shù)值時，其總造價將比交流輸電低。又如海底電纜輸電，由于直流電通過電纜不需要充電電流，因 而可傳輸更大的功率。此外，直流輸電不存在通常交流輸電的穩(wěn)定問題，在交流系統(tǒng)穩(wěn)定問題非常突出的情況，采用直流輸電是解決穩(wěn)定問題的有效方案。直流輸電 可以聯(lián)結(jié)額定頻率不同的電力系統(tǒng)，采用“背靠背”的直流輸電環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)不同額定頻率交流電力系統(tǒng)之間功率的傳輸和交換。直流輸電傳輸功率控制

3、的快速性， 提供大功率和小信號快速調(diào)制的可能，可用以提供了緊急功率支援，平息交流系統(tǒng)的振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用汞弧整流閥技術的第一代 直流輸電線路在20世紀50年代得到發(fā)展。1954年瑞典建成了110千伏電壓約100公里的海底直流輸電線（從Gotland到瑞典大陸），輸電能力 20兆瓦。60年代可控硅技術的發(fā)展，為直流輸電提供了價格性能更好的換流元件，使直流輸電技術發(fā)展到一個新的階段。1972年加拿大Eel River建成了世界上第一個采用可控硅換流元件的直流工程。近年來，大型直流輸電工程不斷出現(xiàn)。據(jù)IEEE統(tǒng)計，截至1996年底，世界上已投運的直流 工程已有56項，輸電容量達54.166

4、GW。可以預見，直流輸電在未來的電力系統(tǒng)中將有更大的發(fā)展。我國自行設計，自己制造設備的 舟山直流輸電工程于1987年底投入試運行。500千伏電壓、線路長達1041公里，輸送容量為1200兆瓦的雙極超高壓直流輸電工程葛州壩上海 直流工程已在1990年投入運行。更大容量的天（生橋）廣（州）500kV、1800MW的直流輸電工程也于2001年投產(chǎn)。500kV、 3000MW的三峽龍（泉）政（平）直流輸電工程將在2003年雙極投產(chǎn)。同樣容量的三（峽）廣（東）線和貴（州）廣（東）線正在加緊建設。預計隨 著我國 “西電東送”工程的進展，將有更多的大容量直流輸電工程建成投產(chǎn)。直流輸電的廣泛應用和發(fā)展，對電力

5、系統(tǒng)計算分析提出了新的 要求。為了分析交直流電力系統(tǒng)的運行問題，我們要在分析直流輸電系統(tǒng)運行特性的基礎上，制訂直流環(huán)節(jié)數(shù)學模型，研究相應的計算方法，進一步發(fā)展適合于交直 流系統(tǒng)的分析計算方法和程序，用于研究交直流系統(tǒng)的分析和控制問題。2 換流器的工作原理和基本方程式換流器包括整流器和逆變器是高壓直流輸電的主要環(huán)節(jié)。用于高壓直流輸電的換流器都采用三相橋式接線方式。每橋由六個橋臂組成，接于三相交流電源。6個橋閥以基 波周期的等相位間隔依次輪流觸發(fā)，稱六脈沖換流橋。通常，高壓直流輸電采用雙極方式，即每一換流站由正負極兩組換流器組成。有時每極由兩組換流橋在直流側(cè) 串聯(lián)而成。此時，為了得到較好的直流電壓

6、波形，兩組換流橋的交流電源電勢相位差30；相應地，閥的觸發(fā)脈沖也相差30，形成12脈沖換流器。為了對直流輸電的運行方式進行計算分析，我們首先研究換流器的基本工作原理，在此基礎上推導出換流的基本方程式。2.1 整流器的工作原理和直流電壓方程式整流器的原理接線如圖1所示。圖中Xci為從電勢源到整流橋的每相等值電抗亦稱換相電抗，下標i表示整流側(cè)（j表示逆變側(cè)，下同）。6個橋閥按正常輪流導通次序編號。可控硅閥只有在承受正向電壓，同時又在控制極得到觸發(fā)信號時才開始導通。它一經(jīng)導通，即使除去觸發(fā)信號，仍保持導通狀態(tài)，直到承受反向電壓并導通電流過0時才會關斷。但須待載流子完全復合后才恢復正向阻斷能力。 圖1

7、 整流器原理接線圖2.1.1 不計換相過程不計換相回路電感時的各閥導通情況如下。由圖2電勢波形可見，當wt達到0以前，電勢ec的瞬時值最高，電勢eb最低，接于這兩相間的閥V5和V6處于導通狀態(tài)，其余4個閥因承受反向電壓而處于關斷狀態(tài)。在wt=0（即C1點）以后，電勢ea最高，使閥V1開始承受正向電壓，經(jīng)過觸發(fā)角后，閥V1接到觸發(fā)脈沖開始導通，這時閥V6仍處于導通狀態(tài)，電流通過V1、負載和閥V6形成回路。閥V1導通后閥V5即因承受反向電壓而被關斷。過了C2點以后，電勢ec最低，經(jīng)觸發(fā)延遲后閥V2導通，閥V6關斷，電流通過V1和V2形成回路。接下去V3閥代替V1導通，電流繼續(xù)通過閥V2，依次下去，

8、閥的導通順序是：3和4，4和5，5和6，6和1，1和2，2和3，3和4，如此周而復始。圖2 整流器的電壓波形 不計換相過程的直流輸出電壓計算式可由圖3(a)所示的波形推導出。直流電壓實際上是平均電壓，等于電壓波形面積與橫坐標角度弧度值之比值： (1)式中 Vi為整流器交流側(cè)線電壓。圖3 整流電壓波形上半部2.1.2 計入換相過程 當換相過程從一個閥導通換為另一閥導通（如閥V5導通換至閥V1導通）時，由于換相回路電感的作用，通過閥口電流不能突變，即換相不能瞬時實現(xiàn)。從t=到wt =+的一段時間里閥V5的電流由Id逐漸降至零，閥V1的電流則由零上升到Id。這段時間V5和V1共同導通。相應地，在這段

9、時間內(nèi)整流電壓波形與不計換相過程相比，減少波形下面積dA，如圖3(b)所示。為了計算面積dA，讓我們首先研究換相的暫態(tài)過程。設圖3所示的換相過程等值電路如圖4所示，即閥V1、V5共導通，共同形成電流Id，經(jīng)過負載及閥V6返回。設閥V1、V5回路中暫態(tài)電流為ic，則可列出閉合電勢平衡回路方程：式中換相電感，則有由此得回路中1點對0點的電位是1點電位e1，即換流橋共陰極點電位，亦即換相過程中負載上形成直流電壓的端點電位的變化，相應于圖3(b)中實際電壓波形。dA的面積，實際上等于ea和e1兩條曲線之間所包圍的面積。于是得 (2)圖4 閥V5導通換為V1導通的等值電路由A形成的直流平均電壓降低值為于

10、是得到計入換相過程的直流電壓算式 (3) 上式說明，換相壓降引起的直流輸出電壓降低值同直流電流Id成正比，其比例系數(shù)為。因此換相壓降所致的電壓損失也可以用一個直流側(cè)的等值電阻來模擬，但須注意，這個電阻并不產(chǎn)生有功功率損失。2.2 逆變器的工作原理和直流電壓方程式當整流器的觸發(fā)角a逐漸增大時，直流輸出電壓將隨之下降。當=90時直流輸出電壓降為零，隨著進一步的觸發(fā)延遲，平均直流電壓將變?yōu)樨撝怠Ｓ捎陂y的單向?qū)щ娦裕娏魅詮年枠O流向陰極，這時換流器進入逆變狀態(tài)。由圖5(b)可見，逆變器的工作特點是，閥V2、V4和V6的陽極（點）處于高電位，閥V1、V3和V5（點）的陰極處于低電位，電流自高電位的閥流進

11、，從低電位的閥流出。這種情況恰與整流器相反。整流器和逆變器的差別是由觸發(fā)角a不同造成的。對整流器，a90才給觸發(fā)脈沖，在此之前一直是閥V5導通。點電位受ec控制為負；與此同時，閥V6導通，點電位受eb控制為正，于是形成如圖5(b)所示的反向直流電壓Vd。閥V1觸發(fā)導通后，閥V5在換相結(jié)束電流過0后由于承受反向電壓而關斷，這時閥V6仍處于導通狀態(tài)，電流通過V6和V1形成通路，、點之間仍為反向直流電壓。但必須注意，當閥V1取代圖5 整流和逆變的原理接線及電壓波形V5導通后，一過C4點閥V5又重新承受正向電壓。為了使閥V5能可靠的關斷，在它與V1換相結(jié)束，電流降到零值后，還應有一段時間承受反向電壓，

12、使載流子得到充分的復合，以恢復正向阻斷能力。這段時間用相角g表示，稱為熄弧角或關斷角。再考慮換相角m，閥V1應在比C4點（即wt=180）越前b角時受到觸發(fā)，b=+g稱為觸發(fā)越前角，它與觸發(fā)角的關系是 (4)如果在這一過程中，閥V5承受反向電壓作用的時間太短，即g角過小，V5的正向阻斷能力將得不到完全恢復，在隨后的正向電壓作用下，不經(jīng)觸發(fā)也會重新導通，產(chǎn)生換相失敗。因此g角應不小于某一允許值go。在實際運行中，如果由于某種原因使逆變器的交流電壓降低或直流電流升高，都會延長換相過程，使換相角m增大，如果此時b 角未及時增大，則將使 g 角減小，當g 0，電流調(diào)節(jié)器輸出為零（由限制Vbmin=0所

13、決定）。由框圖可見，此時逆變側(cè)觸發(fā)角b由下式?jīng)Q定：若goj為給定逆變側(cè)恒熄弧角，則b值的大小應保證逆變側(cè)運行于定熄弧角調(diào)節(jié)方式。若由于整流側(cè)電壓降低或逆變側(cè)電壓升高造成Id實際值過小，整流側(cè)DI= Idorde- Id過大，電流調(diào)節(jié)器輸出達到頂值，即則由框圖可見，此時整流側(cè)觸發(fā)角a由下式?jīng)Q定：即整流側(cè)運行于最小觸發(fā)角amin方式，此時整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器將不能繼續(xù)維持Id = Idorder，造成Id減少。與此同時，若Id減少到使逆變側(cè)DI0，即DI= Id -Idorde+Im0 或?qū)憺?I Idorde-Im則逆變側(cè)電流調(diào)節(jié)器將有輸出，即V0，使逆變側(cè)觸發(fā)角cos 減少，從而降低逆變側(cè)直流電壓

14、Vdj，使Id回升。調(diào)節(jié)的結(jié)果使Id維持在Idorer-Im值。這種方式就是整流側(cè)運行于最小觸發(fā)角amin，逆變側(cè)運行于定電流的調(diào)節(jié)方式。圖中還有低電壓限電流，Ioder給定換相失敗判別及重新啟動等環(huán)節(jié)。這里不詳加敘述。此外，還有直流調(diào)制環(huán)節(jié)，即利用直流調(diào)節(jié)的快速性取用某些調(diào)制信號使直流功率發(fā)生變化，以改善交流系統(tǒng)或并列交流線路穩(wěn)定性的模擬。對此，這里亦不予以介紹，有興趣者可參閱有關文獻。以上簡要敘述了模型的主要結(jié)構。將模型中微分方程與交流系統(tǒng)中微分方程聯(lián)解，并通過注入電流與交流網(wǎng)絡方程聯(lián)結(jié)，便可求解交直流混合系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題。應該指出，一般來說，這種準穩(wěn)態(tài)模型由于不考慮換流器電磁暫態(tài)過程，

15、原則上它只適用于交流三相對稱故障的暫態(tài)穩(wěn)定計算。7.3 算例（1）系統(tǒng)及其參數(shù)某交直流并列輸電系統(tǒng)簡圖如圖16所示。為簡化計，圖中交直流輸電線路兩側(cè)的等值系統(tǒng)表示實際計算的多機系統(tǒng)。圖16中直流線路的額定參數(shù)如下：線長l =1035km額定輸送功率Pd =2000MW額定直流電壓Vd = 500kV額定直流電流Id =2000A與直流線路并列的交流線路為500kV級。圖16 某交直流并列系統(tǒng)直流輸電線路選擇4500mm2導線，電阻率R0/kM，雙極線路電阻=0.065Rd =2。換流站兩端均接交流系統(tǒng)500kV母線。每極二個12脈沖組，即每站8個6脈沖換流橋，如圖17所示。1035= 33.6

16、圖17 換流站主接線圖17中每橋Pm =250MW，Vm =125kV，Im =2000A。對整流側(cè)，整流變壓器容量STi =300MVA，短路電抗12%，閥側(cè)電壓選為105kV，則此時可認為是每橋換相電抗。若令觸發(fā)角a=15，則每橋整流電壓同理對逆變側(cè)，取每橋變壓器容量為STj=300MVA，閥側(cè)電壓96kV，短路電抗12%，熄弧角g=15時，可得每橋xcj = 3.69Vmj = 118.18kV其他參數(shù)如無功補償根據(jù)運行方式而定，其需要的無功功率大致為輸送有功功率的一半。電流變化儲備量Im取正常電流的15%。（2）標幺值基準系統(tǒng)交流系統(tǒng)的基準值如下：直流環(huán)節(jié)的基準值是：（3）直流參數(shù)的標

17、幺值計算1）額定運行參數(shù)的標幺值V*d=1000kV/VB =1000 kV/500 kV= 2（雙極）I*d=2kA/IB =2 kA/0.2 kV= 10P*d=2000MW/SB =2000 MW/100 MW= 202）線路及其他參數(shù)的標幺值R*d=33.6W/ZB =33.6/2500=0.01344（4）潮流計算直流環(huán)節(jié)的初始條件按輸送大約600MW功率考慮。此時令I*d=3，無功補償兩側(cè)均取300Mvar即標幺值為3。逆變側(cè)定熄弧角g = 15。相應交流系統(tǒng)的參數(shù)及運行方式從略。潮流迭代11次（牛頓法）收斂，得到直流線路定熄弧角的運行方式如下：V*di=2.2141V*dj=2.

18、1738I*d=3P*di=6.642Q*di=3.2P*dj=6.521Q*dj=-2.117cos a = 0.9174g = 15其中Q*di、Q*dj為直流線路兩側(cè)所需無功，考慮無功補償后，實際從交流電網(wǎng)吸取的無功功率分別為0.2和-0.883。（5）暫態(tài)穩(wěn)定計算（穩(wěn)態(tài)模型）以上潮流方式為初始狀態(tài)，圖16中交流線路i側(cè)0s發(fā)生單相接地故障，0.1s單相切除，1s重合成功。在穩(wěn)定計算求解得到暫態(tài)過程中，直流環(huán)節(jié)電壓、電流及其他量的變化見表1。表1 暫態(tài)過程中直流線路各量變化表t/sI*dV*iV*diP*diQ*diV*jV*djP*djQ*dj0-3.01.08322.21416.64

19、23.21.04932.17386.521-2.1170+2.60.60891.34113.4870.8611.00601.30613.396-4.5740.1-2.60.53541.17493.0550.80.92481.142.964-4.3180.1+3.00.92802.03616.1081.6070.96471.99585.987-1.9720.23.01.01622.14346.4302.5481.01572.10316.309-2.060.33.01.01762.14236.4272.5831.01522.10206.306-2.0590.43.01.01392.13996.42

20、02.5321.01412.09966.299-2.0570.53.01.01512.14326.4302.5281.01562.10296.309-2.059由表1可見，在短路的00.1s過程中，由于整流側(cè)交流電壓的降低，使系統(tǒng)運行方式轉(zhuǎn)變?yōu)槟孀儌?cè)定電流調(diào)節(jié)，I*d由3.0降低為2.6。故障切除電流恢復后，又轉(zhuǎn)變?yōu)槟孀儌?cè)定熄弧角調(diào)節(jié)，I*d重新恢復到3.0。8 交直流并列電力系統(tǒng)暫態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定分析和控制8.1 概述本文所提出研究的交直流并列電力系統(tǒng)是指在一個同步運行的交流電力系統(tǒng)中合有直流輸電回路的系統(tǒng)。電網(wǎng)之間的直流非同步互聯(lián)涉及的問題較為簡單，可不包含在所研究的范圍之內(nèi)。 交直流并列電力

21、系統(tǒng)的運行和控制是現(xiàn)代電力系統(tǒng)運行的關鍵問題，也是當前電力系統(tǒng)研究的主要問題之一。其中如何處理交/直流輸電系統(tǒng)之間的相互影響，特 別是在電力系統(tǒng)受到擾動后的暫態(tài)過程中的相互影響，對于整個電力系統(tǒng)運行性能的提高和交/直流輸電回路輸送能力的充分發(fā)揮有著重要作用。因此，為了提高對 系統(tǒng)運行起關鍵作用的系統(tǒng)穩(wěn)定性，在交直流并列運行電力系統(tǒng)中，無論交流部分還是直流部分，都需要采取適當措施。其中交流輸電部分為了避免直流輸電雙極閉 鎖等嚴重故障引起交流系統(tǒng)失去穩(wěn)定，通常要采取切機、切負荷等安全穩(wěn)定措施；而直流輸電部分，由于其自身所具有的調(diào)節(jié)快速性、靈活性，也應能在提高整個系 統(tǒng)的暫態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定性方面發(fā)揮重要

22、作用。因此，我們應在研究建立相應的數(shù)學模型和計算方法的基礎上，深入研究如下問題：（1）充分發(fā)揮直流輸電快速調(diào)節(jié)和過負荷能力，提高并聯(lián)交流輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。（2）研究采用適當?shù)闹绷鬏旊娍刂撇呗裕岣呤芏讼到y(tǒng)的暫態(tài)和電壓穩(wěn)定性。（4）研究在直流輸電控制回路加裝次同步諧振（SSR）阻尼器的理論和方法，以阻尼因交流系統(tǒng)采用串補可能引起的SSR，同時也防止因直流輸電本身存在產(chǎn)生的次同步振蕩（SSO）現(xiàn)象。8.2 直流輸電系統(tǒng)暫態(tài)功率調(diào)制 在交直流輸電系統(tǒng)并聯(lián)運行的條件下，若交流輸電通道發(fā)生短路故障，可能因交流通道輸送功率受阻，使系統(tǒng)穩(wěn)定；或者直流輸電雙極運行時，單極故障失去輸電 能力，功率突然轉(zhuǎn)移至

23、交流輸電系統(tǒng)，也可能使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。在這些情況下，都可利用直流輸電的現(xiàn)有或短時過負荷能力，采取暫態(tài)功率調(diào)制的方法，快速提高直 流輸電的輸送功率，減輕交流輸電系統(tǒng)的暫態(tài)輸電壓力，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖18所示為一多機交直流并聯(lián)運行的電力系統(tǒng)。一條輸送能力 為1200MW的500kV長距離高壓直流輸電線路與一條單回500kV交流輸電線路并列運行。由于輸電距離較長（約1000km），500kV交流輸 電線路的輸送能力較低。若不采取任何穩(wěn)定措施，其三相瞬時短路故障的暫態(tài)穩(wěn)定極限僅有700MW左右。若采用適當控制規(guī)律的暫態(tài)功率調(diào)制，則可顯著提高交 流輸電的穩(wěn)定水平和輸送能力。圖19所示為不采取措施時，50

24、0kV交流輸電線送端0.10.18s三相短路使系統(tǒng)穩(wěn)定破壞的發(fā)電機相對功角曲線。其故 障前500kV線路輸送功率為727MW。圖20所示為直流輸電整流側(cè)采取暫態(tài)功率調(diào)制后在相同故障條件下的發(fā)電機相對功率變化曲線。可見，在采取功率調(diào) 制措施后，故障后的系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定。相應的控制器輸出信號和調(diào)制后的直流輸電功率變化分別見圖21和圖22。圖18 多機交直流并列電力系統(tǒng)圖19 故障后不采取措施的功角曲線圖20 故障后采取暫態(tài)功率調(diào)制的功角曲線圖21 故障后采取暫態(tài)功率調(diào)制的直流輸電系統(tǒng)運行參數(shù)變化曲線圖22 故障后暫態(tài)功率調(diào)制的控制參數(shù)變化曲線偏差同相位的分量等于或大于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有阻尼轉(zhuǎn)矩時，系統(tǒng)

25、將出現(xiàn)自激。此為機電扭振互作用。在有串補電容的系統(tǒng)中，當fer +fn f0條件滿足時（fer為電氣諧振頻率，fn為軸系自然扭振頻率），一旦發(fā)生故障及操作等大擾動，由于在電氣諧振頻率fer下，系統(tǒng)的視在電抗Xeq0，若Req極小，很易激發(fā)很大幅度的電流分量，造成頻率為fn= f0- fer的暫態(tài)電磁力矩，并由于此時機械阻尼極小，可引起較大幅度的扭振，此時即使開關跳閘，軸還將在小阻尼下作緩慢衰減的振蕩，而造成疲勞損傷，影響壽命，這一現(xiàn)象稱為暫態(tài)力矩放大作用。裝置引起的次同步扭振現(xiàn)象為：發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的某個軸系自然扭振頻率的微小機械擾動，將引起機端電壓的幅值和相位攝動，從而引起有源快速控制裝置的動作

26、，最終造成發(fā)電機電磁力矩的攝動。一旦相位合適，會助增初始擾動，即出現(xiàn)電氣負阻尼，一旦其大于系統(tǒng)的內(nèi)在機械阻尼，軸系會出現(xiàn)扭振不穩(wěn)定。次同步振蕩問題的分析主要有以下幾種方法： 1.時域仿真分析2.掃頻分析法3.特征值分析法時域仿真分析時域仿真分析采用EMTP（EMTDC）等時域仿真程序進行仿真分析，可分析所有的SSO問題。時域仿真的基本原理為：列出描述各元件和全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程（發(fā)電機描述為Park方程及多質(zhì)塊軸系運動方程，網(wǎng)絡元件如電抗器、電容器等描述為常微分方程，長線描述為偏微分方程）應用數(shù)值方法進行求解。一般形成暫態(tài)等值計算網(wǎng)絡來進行分析。其優(yōu)點是：直觀、逼真，可以得到各變量隨時間變

27、化的曲線，信息豐富；可適應非線性元件及各種操作、故障下暫態(tài)分析；可以很容易地考慮晶閘管等具有離散時間特性的元器件。其缺點是：對于單一模式的SSO，從時間的曲線上難以取得SSO控制所需的信息，方法的物理透明度小，對SSO產(chǎn)生機理、影響因素及控制不易提供信息；對于多種模式的SSO，難以鑒別扭振頻率及阻尼特性；工作量大，信息利用率低。9.1.2 掃頻分析法掃頻分析目前有三種方法，適用于不同的SSO問題。（1）掃頻等值阻抗法，主要用于感應發(fā)電機效應分析。（2）掃頻多變量奈斯特判據(jù)法，適用于除暫態(tài)力矩放大作用外的所有SSO問題。（3）掃頻復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，適用于機電扭振互作用和裝置引起的SSO問題。9.1.

28、2.1 掃頻等值阻抗法將發(fā)電機用異步機等值電路表示，計算系統(tǒng)的等值阻抗，然后分別作出曲線和曲線。對于串聯(lián)諧振點，當時，異步發(fā)電機效應使得電諧振得以持續(xù)，會發(fā)生感應發(fā)電機效應的SSO問題。對于串聯(lián)諧振點，當為微小正值，且軸系有自然扭振頻率時，有機電扭振可能性，應結(jié)合其它方法作進一步細致分析。優(yōu)點：簡單，直觀，適用于大系統(tǒng)。缺點：不能分析機電扭振互作用；不能計及控制系統(tǒng)作用及運行工況影響。9.1.2.2 掃頻多變量奈奎斯特判據(jù)法設系統(tǒng)為 ，則特征方程為 令，根據(jù)A(p)在復平面上繞原點順時針/逆時針旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。優(yōu)點：可計及控制系統(tǒng)作用及運行工況影響，適用于大系統(tǒng)。缺點：物理透明度小

29、；只能指示系統(tǒng)是否穩(wěn)定，分不清起因；不能求出特征值和特征向量，無法提供有效的控制信息。9.1.2.3 掃頻復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法其基本思想是：令發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角度在軸系自然扭振頻率n附近作等幅振蕩，分別求出機械部分和電氣部分的轉(zhuǎn)矩對這一振蕩的響應（表現(xiàn)為復轉(zhuǎn)矩系數(shù)），然后比較轉(zhuǎn)矩響應的機械和電氣阻尼，以判斷的振蕩能否受到阻尼，從而確定SSO是否會發(fā)生。計算方法為：首先求取以算子形式表示的機械轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km(S)和電氣轉(zhuǎn)矩系數(shù)KE(S)=Te/，然后令S=j，計算機械復轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電氣復轉(zhuǎn)矩系數(shù)，并作出、和曲線，若在軸系自然扭振頻率附近的某一頻率下有下式成立：且，則在該頻率下會發(fā)生SSO。優(yōu)點：物理透明度大，對

30、控制及措施有利，并可討論各種參數(shù)變化對曲線的影響；可計及控制系統(tǒng)作用及運行工況影響；在軸系參數(shù)不全時，具有優(yōu)越性。缺點：每臺機作等曲線，多機系統(tǒng)工作量大；將機械、電氣部分分割開來進行分析，無法準確計及機電系統(tǒng)間的相互作用。9.1.3 特征值分析法適用于除暫態(tài)力矩放大作用外的所有SSR問題。該方法將各元件模型線性化，化為標準的狀態(tài)方程形式，計算其特征值和特征向量。復特征值的虛部表明了振蕩模式的頻率，實部則表明該振蕩模式的穩(wěn)定性。如實部為負則是穩(wěn)定的，為是不穩(wěn)定的，為零是臨界穩(wěn)定的。特征值實部的負值稱為衰減因子，體現(xiàn)了該模式阻尼的大小，對于同一振蕩模式而言，衰減因子越大（特征值的實部越小），表明該

31、模式的阻尼越強；稱為阻尼比，反映了該模式振蕩幅值的衰減率。通過特征值分析，可以了解扭振頻率、阻尼系數(shù)、扭振模態(tài)等詳細信息。可分析各質(zhì)塊的角度、角速度與扭振特征值的相關因子，從而了解某個扭振模式和哪個質(zhì)塊強相關，以便進行觀察、量測及控制。還可進行特征值靈敏度分析，以便采取控制措施。優(yōu)點：可調(diào)用特征值分析的通用軟件包；可得到大量有用信息，準確度高，物理透明度較大；易校驗控制措施施加前后特征值的變化。特別是，特征值求取方法的發(fā)展（如考慮稀疏矩陣特性的逆迭代法、Rayleigh商迭代法、同時迭代法等）使得該方法對于大系統(tǒng)也游刃有余。缺點：不能考慮非線性因素；對晶閘管等具有離散的時間特性的元器件需要事先

32、形成其連續(xù)化模型。9.2 AC/DC系統(tǒng)SSR分析的建模 對于含有HVDC裝置的AC/DC并列運行電力系統(tǒng)進行SSR分析，系統(tǒng)中發(fā)電機及其轉(zhuǎn)子軸系應采用詳細的Park方程描述電機的電磁及機電暫態(tài)過程， 一般采用6質(zhì)量塊機械模型表達轉(zhuǎn)子軸系扭振；輸電線路、補償設備等交流系統(tǒng)設備應采用電磁暫態(tài)模型。對直流輸電系統(tǒng)，HVDC裝置一般仍可采用準穩(wěn)態(tài)模 型，即換流橋用平均方程表示，直流線路用R-L電路或R-L-CT型電路模擬其電磁暫態(tài)過程，還應計入直流調(diào)節(jié)器的動態(tài)特性。9.2.1 換流閥模型考慮換流變壓器的變化，并取系統(tǒng)R-I同步旋轉(zhuǎn)坐標系，可得換流閥的穩(wěn)態(tài)模型如下：(37)其中， ，、分別為整流側(cè)、逆

33、變側(cè)換流變壓器直流出口電壓，Vi、Vj分別為整流側(cè)、逆變側(cè)換流變壓器交流母線電壓。ni、nj分別為整流側(cè)、逆變換流變壓器變比，為整流側(cè)觸發(fā)角，為逆變側(cè)觸發(fā)越前角，為換相角，Xci、Xcj分別為整流側(cè)、逆變側(cè)換流變壓器換相電抗，Idi、Idj分別為整流側(cè)、逆變側(cè)直流電流，vi、vj分別為整流側(cè)、逆變側(cè)換流變壓器交流母線電壓幅角。也可寫為熄弧角的形式，即 (38)為逆變側(cè)熄弧角。采用前述所選取的基準值，將式(37)、(38)標幺化，得到如下的標幺值換流閥模型： (39)9.2.2 直流線路模型直流線路（含平波電抗器）用如下的T型等值電路來模擬。Rdc、Ldc和Cdc分別為直流線路的電阻、電感和電容

34、。Lsi、Lsj分別為整流側(cè)、逆變側(cè)平波電抗器的電感。據(jù)圖33所示的等值電路，可寫出直流線路的電磁暫態(tài)方程式： (40) (41) (42)將式(40)、(41)改寫為 (43) (44)將上式中的電容、電感用電抗形式表示，有 (45) (46) (47)式中 ，。圖33 直流線路的T型等值電路用以上所選取的基準值標幺化后，得到直流線路的標幺值模型，形式同式(45)、(46)、(47)。時間t單位為s。9.2.3 整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器模型采取比例積分回路的整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器模型如圖34所示。其輸入有兩個，其一為直流線路電流變化量，其二為附加次同步阻尼控制器的輸出。其輸出為整流側(cè)的觸發(fā)角。圖34 整流

35、側(cè)電流調(diào)節(jié)器模型9.2.4 附加次同步阻尼控制器（SSDC）模型 附加次同步阻尼控制器（SSDC）阻尼次同步振蕩的原理與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）阻尼低頻振蕩的原理類似，通過提供扭振模式的阻尼來實現(xiàn)抑制扭振，既 可抑制SSR，也可抑制由裝置引起的SSO。它可以裝設于各種有源快速控制裝置中（如PSS、SVC、HVDC控制器）。其輸入信號可以是各種能反映扭振 的信號（如與HVDC裝置直接相連的發(fā)電機角速度信號、HVDC裝置兩側(cè)的母線電壓幅角以及直流線路電流等）。SSDC模型如圖35所示。SSDC的輸出加到HVDC裝置整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器的一個輸入端。圖35 附加次同步阻尼控制器(SSDC)模型9.3 基

36、于IEEE First Benchmark Model的HVAC /HVDC 系統(tǒng)分析9.3.1 系統(tǒng)簡介圖36為基于SSR研究的IEEE FBM所建立的交直流并列輸電系統(tǒng)，圖中所有參數(shù)均為標幺值，以發(fā)電機的額定容量（892.4MVA）為基準。發(fā)電機參數(shù)見6，固定串補容抗，串補度為40%（串補度對應于系統(tǒng)全部電抗，即為）。圖36 基于IEEE EBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)直流線路參數(shù)為：，（標幺值）。運行條件：Vt0 =1.05，PG0 =0.9，V = 0.9212，a0 = 18， g 0= 15。整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器框圖見圖34，其參數(shù)為：KR =20，amax = 20，amin = 1

37、0。 為阻尼SSR所采用的SSDC模型如圖35所示。SSDC的輸出加到HVDC裝置整流側(cè)電流調(diào)節(jié)器的一個輸入端。采用了三種不同的輸入信號以資比較，分 別是發(fā)電機角速度、母線電壓幅角及直流線路電流。采用這三種輸入信號的SSDC分別簡稱為SSDC1、SSDC2、SSDC3。其參數(shù)示于表4。SSDC 的其它參數(shù)還有：VSSDCmax = 0.1，VSSDCmin = -0.1。表4 SSDC參數(shù)參數(shù)KDCTDC/sT1/sT2/sT3/sT4/sSS C10.00150.00010.20.0010.30.001SS C20.030.010.060.030.060.04SS C35.00.10.010

38、.020.010.029.3.2 系統(tǒng)分析表5給出了斷開直流線時系統(tǒng)的特征值計算結(jié)果（只給出扭振模式TM1TM5和機電模式TM0）。計算結(jié)果表明，該系統(tǒng)有5個扭振模式TM1TM5，頻率分別為15.9、20.2、25.6、32.3、47.5Hz。此時，主導不穩(wěn)模式為TM3。當直流線合上時，未裝SSDC的交直流系統(tǒng)的特征值計算結(jié)果也在表4中給出。裝有SSDC1、SSDC2、SSDC3的交直流系統(tǒng)的特征值計算結(jié)果在表6中給出。表5 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的特征值計算結(jié)果（固定串補XC =-0.28，串補度40%）模式交流系統(tǒng)交直流系統(tǒng)（無SSDC）TM5-0.04728+j29

39、8.18-0.04728+j298.18TM40.02404+j202.780.04464+j202.81TM30.84866+j160.990.44214+j160.97TM2-0.10892+j127.08-0.10835+j127.08TM1-0.04880+j99.611-0.06707+j99.641TM0-0.47322+j11.150-0.54541+j10.972表6 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的特征值計算結(jié)果（有SSDC）（固定串補XC =-0.28，串補度40%）模式交流系統(tǒng)（SSDC1）交流系統(tǒng)（SSDC2）交直流系統(tǒng)（SSDC3）TM5-0.04698

40、+j298.18-0.04719+j298.18-0.04728+j298.18TM4-0.52856+j207.36-0.07198+j203.550.05007+j202.83TM3-1.58324+j158.99-0.07118+j160.95-0.30351+j160.96TM2-0.13534+j127.04-0.11982+j127.14-0.11939+j127.10TM1-0.19502+j99.852-0.32216+j100.06-0.00606+j99.607TM0-0.54971+j10.968-0.58143+j14.870-0.50897+j10.947 從表5、表

41、6可以看出，對于基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)，固定串補的串補度為40%時，系統(tǒng)的主導不穩(wěn)模式為TM3，其實部在斷開直流線時為0.84866，在合上直流線時為 0.44214，在HVDC裝置中加裝以發(fā)電機角速度為輸入信號的SSDC（SSDC1）后減小為-1.58324。這表明SSDC1加入后，主導不穩(wěn)模 式TM3的阻尼大大增強了，且除TM5受影響很小外，其它扭振模式都有程度不同的改善。在HVDC裝置中加裝以母線電壓幅角為輸入信號的SSDC（SSDC2）后，主導不穩(wěn)模式TM3的實部為-0.07118，與無SSDC的情況相比，有較大幅度的減小，表明其相應的阻尼有較大幅度的增強。除TM

42、5受影響很小外，其它扭振模式都有程度不同的改善。在HVDC裝置中加裝以直流線路電流為輸入信號的SSDC（SSDC3）后，主導不穩(wěn)模式TM3的實部為-0.30351，與無SSDC的情況相比，有較大幅度的減小，表明其相應的阻尼有較大幅度的增強。其它扭振模式受影響很小。由此可見，在HVDC裝置中加裝以發(fā)電機角速度、母線電壓幅角及直流線路電流為輸入信號的SSDC后都可以明顯地抑制SSR的產(chǎn)生。在固定串補容抗變化時（串補度從10%變至80%），系統(tǒng)的扭振模式TM1TM4及機電模式TM0的阻尼比，示于圖37圖44中。扭振模式TM5的阻尼比為0.000159，幾乎不受導通角的影響，未在圖中給出。從圖37圖4

43、4可以看出：圖37 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的扭振模式的阻尼比（無SSDC）圖38 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的機電模式的阻尼比（無SSDC） 在本文固定串補的串補度研究范圍為10%80%的情況下，HVDC裝置未裝SSDC時，系統(tǒng)的串補度穩(wěn)定區(qū)域為10%20%；HVDC裝置加裝 SSDC1或SSDC2后，在串補度的整個研究范圍內(nèi)（串補度為10%80%），各模式都是穩(wěn)定的，該系統(tǒng)的串補度穩(wěn)定區(qū)域為10%80%；HVDC 裝置加裝SSDC3后TM3、TM2模式在串補度的整個研究范圍內(nèi)（串補度為10%80%）都是穩(wěn)定圖39 基于IEEE FBM的HVAC/HVD

44、C系統(tǒng)的扭振模式的阻尼比（SSDC1）圖40 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的機電模式的阻尼比（SSDC1）圖41 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的扭振模式的阻尼比（SSDC2）的，TM4模式在串補度小于20%或大于40%后基本上是穩(wěn)定的，TM1模式在串補度小于55%是穩(wěn)定的，綜合考慮，該系統(tǒng)的串補度穩(wěn)定區(qū)域為10%20%與40%50%。圖42 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的機電模式的阻尼比（SSDC2）圖43 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的扭振模式的阻尼比（SSDC3）圖44 基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)的扭振模式的阻尼比（SSDC3） 由此可見，三種不同輸入的SSDC均能起到抑制SSR的作用。從抑制SSR的角度出發(fā)，以發(fā)電機角速度為輸入的SSDC最好，以母線電壓幅角為輸入的 SSDC次之，以直流線路電流為輸入的SSDC再次之。從對機電模式的影響來說，以發(fā)電機角速度和直流線路電流為輸入的SSDC對其影響很小，而以母線電 壓幅角為輸入的SSDC對其有較大的影響。從輸入信號的獲取來看，直流線路電流最易得到，其次是母線電壓幅角，而發(fā)電機角速度不太容易得到。在實際應用 中，可根據(jù)不同的情況予以考慮。9.2.3 小結(jié)本節(jié)以基于IEEE FBM的HVAC/HVDC系統(tǒng)為例，采