1、2011高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話

2、）：所屬學校（請填寫完整的全名）：重慶交通大學參賽隊員（打印并簽名）：1.陳訓教2.范雷3.陳芮指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：胡小虎日期：2011年9月12日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文針對城市表層土壤重金屬污染做出了詳細的分析，對于本題中所提出的問題一，我們利用MATLAB軟件對所給的數值進行空間作圖，然后分別作出了八種重金屬元素的空間分布特征，然后,我們利用綜合指數（內梅羅指數）評價的方法，對五個區域進行

3、了綜合評價，得出結果令人滿意。對于問題二，我們根據第一問和題目所給的數據進行綜合分析，得出了重金屬污染的主要原因來自于交通區含鉛為主的大量排放，和工業區污水的大量排放等等。對于問題三，我們通過對問題一中的八張重金屬元素空間分布的圖可以看出，發現大多數金屬都呈中心發散性傳播，同時經過分析，我們發現，如果考慮大氣傳播和固態傳播，很難得出結論，在交通區，由于是汽車尾氣造成的傳播，發現重金屬的傳播無規律可循等，所以，我們考慮液態形式的傳播，以針對地表水污染物的物理運動過程，以偏微分方程為建模基礎，通過和假設和模型參數的估計，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進行了穩定性檢驗即靈敏性分析和擬合檢驗，

4、發現在參數變化在10%左右，模型的穩定性良好。最后我們全面分析了模型的優缺點，最后可以用MATLAB軟件得出相應的結果。為更好地研究城市地質環境的演變模式，測定污染源范圍還應收集該地區的每年生活、工業等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素擴散的影響。一但有污染證據，我們可以在該污染源附近沿地下水流動方向設定更多采樣點，由此，我們可以構造一個三維公式來計算污染物質濃度的浮動就可以模擬三維空間內的重金屬分布影響。關鍵字：表層土壤重金屬污染MATLAB內梅羅指數偏微分方程穩定性檢驗靈敏性分析地質演變生物降解量一、問題重述隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷

5、增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點，對城區重金屬污染分析以及傳播越來越有其必要性。對于本題中所提出的問題一，我們利用MATLAB軟件對所給的數值進行空間作圖，分別作出了八種重金屬元素的空間分布特征圖，然后，我們運用綜合指數（內梅羅指數）評價的方法，對五個區域進行了綜合評價，得出結果令人滿意。對于問題二，我們根據第一問和題目所給的數據進行綜合分析，得出了重金屬污染的主要原因來自于交通區大量排放的含鉛為主污染物，和工業區污水的大量排放等等。

6、對問題三，通過分析第一問中所給定各種元素空間分布規律，和查閱大量資料，我們發現，如果考慮大氣傳播和固態傳播，很難得出結論，在交通區，由于是汽車尾氣造成的傳播，發現重金屬的傳播無規律可循等，所以，我們考慮液態形式的傳播，以針對地表水污染物的物理運動過程，以偏微分方程為建模基礎，通過和假設和模型參數的估計，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進行了穩定性檢驗即靈敏性分析，發現在參數變化在10%左右，模型的穩定性良好。為更好地研究城市地質環境的演變模式，測定污染源范圍還應收集該地區的每年生活、工業等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素擴散的影響。一旦有污染

7、證據，我們可以在該污染源附近沿地下水流動方向設定更多采樣點，由此，我們可以構造一個三維公式來計算污染物質濃度的浮動就可以模擬三維空間內的重金屬分布影響。二、問題分析針對本題所提出的問題一，我們利用題給的數據運用MATLAB軟件作出相應的八中重金屬元素空間分布圖，同時考慮到分析和評價城區累不同金屬的污染度，我們根據數據應用內梅羅指數綜合評價城區內不同區域的重金屬污染度。得到的結果令人滿意。針對問題二，通過對第一問和原始數據的分析，我們得出了重金屬污染的主要原因還是交通區汽車含鉛氣體的大量排放，工業區不達標的污水大量排放等等。對問題三，通過分析第一問中所給定各種元素空間分布規律，和查閱大量資料，我

8、們發現，如果考慮大氣傳播和固態傳播，很難得出結論，在交通區，由于是汽車尾氣造成的傳播，發現重金屬的傳播無規律可循等，所以，我們考慮液態形式的傳播，以針對地表水污染物的物理運動過程，以偏微分方程為建模基礎，通過和假設和模型參數的估計，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進行了穩定性檢驗即靈敏性分析，發現在參數變化在10%左右，模型的穩定性良好。證明了我們模型的正確性。對于問題四，三、模型假設假設一：問題中附件給出的原始數據真實，有效。假設二：（010cm）的地表是由土和沙礫所構成。假設三：所有的土和蓄水層的性質在浸透到水層和未浸透水層都是均勻的。假設四：穩定、均勻內的水流只發生在整個未浸透水層

9、的垂直方向，以及在浸透水層水平（縱向）平面中。沿地表水流動方向。假設五：物理過程起著重要作用，在此模型中只考慮物理過程（擴散），不考慮在其過程中的化學反應。假設六：所有的污染源均為點源。四、符號說明：單項內梅羅指標數：的平均值：的最大值：內梅羅綜合指數：污染物實測值：污染金屬背景值的最小值：污染金屬背景值的平均值：污染金屬背景值最大值al：水平擴散系數（）：垂直擴散系數（）：污染物質的濃度（）：背景濃度（）:污染物源處的濃度（）：滲透系數（）：水力傳導性（）：水力梯度：污染物質的排放率（）：有效多孔性:污染物質的排放率（）：阻滯因子:復合參數：污染開始的時間（）：地下水的流速（）：函數：污染源

10、的坐標五、模型的建立與求解5.1.1問題一的模型建立從附件-1中得到的數據，運用MATLAB軟件，繪制了下面的三維地表圖形，圖形中的黑點就是取樣的地點。（z代表的是海拔）。下面建立該城區內不同區域重金屬的污染程度，為了更好地評價該城區不同區域的重金屬污染程度，我們引入目前比較廣泛應用的評價指標內梅羅指數，進行綜合評定，單項污染指數法能夠比較直觀地反映環境中各項污染指標的情況；內梅羅綜合指數法不僅考慮到了所有評價因子單項污染程度的平均水平，而且還考慮到了最大污染指數，因此能夠更為科學、綜合的反映評價區域內總體環境質量狀況。評價公式如下：單項指標數P:CXiaXCXaicXCXipiP=C/Xii

11、iP=1+(C-X)/(X-X)iiacaP=2+(C-X)/(X-X)iiapcP=3+(C-X)/(X-X)iippc其中：C.為污染物實測值，X,X,X是依據附件給出的平均值，偏差，以及范圍所定出的界iacp限值。綜合污染指數(P)采用內梅羅綜合指數法:IP2+P2P=imaxiave2其中：P為單項指標數P的最大值，P為單項指標數P的平均值。imaxiiavei給定污染綜合指數等級的劃分評定表，見表一：表一：土壤污染評價分級標準等級劃分污染等級污染水平1P0(6)找出在t=0出時點源的解析解：C(x,y,t)=Sexp(X2a)!w(0,b)-w(t,b)(7)/2l其中:S=-4兀V

12、(aa)1/2dltW(u,b)是hantush函數，且有(9)W(u,b)=f1-b2exp-y-一2yy(10)TOC o 1-5 h zx2y2b=+4a4aa121t其中常量參數：a,a,V都可以從資料中查得到。1td在計算前，我們首先按前面的假設對所有用到的參數分下類數據處理中污染源的坐標和時間是未知量，從而m的值也就是位置的，因此，x,y,t和S都000是變量。由于我們只考慮水的二維運動，所以以每天每平方英尺加侖來衡量，據資料查得K=265gpd/ft2，地表水的速度V，按達西定律由dn，其中1表示水力梯度我們假定地表水的流動是一維的這里取1=1。n是有效的多孔性由于題目是討論地下

13、10厘米的水位，所以，我們估計V二1.2ft/天。d彌散系數a，該系數融合了兩種形式的擴散，橫向擴散和縱向擴散，查得資料其值為25ft。阻滯因子R是基于污染物的特征和地表結構，由于根據資料表明他對污染物的擴散不是很大，這里我d們就取為1，我們用如下步驟來估計污染源的位置和和轉移坐標：直污染源為新的坐標原點，置新的x軸和地下水量方向平行，置新的y軸垂直于新的x軸,我們構造一個方程來計算污染物隨流體的運動，我們計算在每個采樣點的濃度改變，并與數據集中的變化作比較，反復地修正污染源(xy)，S的值直到滿意為止，收斂準則是數據和預測值間的殘0,0TOC o 1-5 h z差的平方和，要求極小的目標函數

14、是:YVC-C)-C(11)ibii其中C是第i個采樣點污染源的濃度數據實測值，C是第i個采樣點的預測值，C是背景濃度值。iib5.3.2問題三的模型求解對問題三的模型的求解，我們首先考慮從每一個元素進行分析，利用該模型分別求出八種重金屬元素的污染源位置，然后我們為了得到綜合污染源，也就是說綜合污染源是排出多種重金屬的污染源，根據題意，種種采樣點不在山區的是以每平方公里進行采樣的，如果單元素污染點之間距離相差在2000m一類的，我們就進行單元素污染點之間的合并。下面我們就以重金屬Hg元素作為分析：通過對該城區地形圖和Hg的空間分布圖來綜合分析,，可以看到，重金屬元素在一些區域濃度普遍高于周圍其

15、他區域。結合大氣沉降和地下水滲透以及流動等自然模型，推斷得知，污染源大致位于重金屬濃度較高的區域或其周圍。然后我們找出分布圖中亮點區域對應的地形圖區域，確定出污水的一維流動方下圖所示：(15)16)確定了X軸和大致區域然后，我們利用節點搜索的算法(程序見附錄)，反復調整(x,y)，直00到搜索出函數Y(C-C)-C2(12)ibii的最小值，即可得到污染源的最終坐標位置。Hg元素的污染源坐標為：(2509,2993)，(13987,2875)，(14974,8905)。反復運用此模型最終解得八種單元素污染源坐標結果如下表：ZnPbNiHgCuCrCdAs14080201033002509240

16、0394531331805510230316062052993385753103182101509033521013987552045078750287572953300468514974623047508905為了得到多元素污染源，依據上表，將單元素污染點之間距離相差在2000m一類的，我們就進行單元素污染點之間的合并得到最終結果，分別是(19987,15389)，(15789,10027)，(12584,8257)，(9375,6831)，(5922,3781)，(4723,2573)，(2699,5892)七個多元素污染源點。5.4.1應增加搜集的信息為更好地研究城市地質環境的演變模式，

17、測定污染源范圍還應收集該地區的每年生活、工業等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素擴散的影響。一但有污染證據，我們可以在該污染源附近沿地下水流動方向設定更多采樣點，由此，我們可以構造一個三維公式來計算污染物質濃度的浮動，如下：(13)因為滲透是一個連續過程，我們規定污染源的作用如同一個階梯函數(連續地)并滿足下列邊界條件：(14)對于在時刻的瞬時點源，該方程有一個形為的解析式，其中最后我們再畫出一個中心在近似點源半徑為100米得圓內，從地表取了一些土樣并分析其重金屬成分求得最大之，因此，我們就能精確得識別污染源位置。六、模型三的檢驗為了驗證我們模型的正

18、確性和穩定性，我們做出了模型的敏感性分析，在任然以每平方公里為取樣單位的話，只要位置波動值能控制在一千以內，那就說明我們的模型的穩定性是比較好的。我們分別改變模型中常數,，和的值，以模型中的值為基準上下波動10%，并計算相應的污染源，（程序代碼）和模型中一樣，見下表：變動的參數參數較小10%情況下的位置變化參數不變的位置變化參數增加10%情況下的位置變化3006300400700200530018046040080003504602006000330650從上表中可以看出，數值波動都在1000下，也也就是說，當參數變化是，對于單元素污染源的位置波動比較大，但是動控制在1000以內，也就是說，沒

19、有超過其極限值。所以驗證了我們都模型的穩定性。我們通過對單元素污染源點坐標周圍的點用模型公式中進行計算，得出相應的模擬濃度，并進行Excel軟件進行擬合，相應的點在表中對應相應的濃度，得到如下圖形：通過圖可以看出，峰值相差比較大，擬合效果不是很好，但他任然展示了相似的趨勢，并且有很好的相似性。證明了我們的模型正確性。七、問題四模型優缺點的分析及優化模型優缺點的分析內梅羅綜合指數模型對用于污染程度評價的模型一所使用的內梅羅指數法模型進行分析優點：數學過程簡便。物理概念清晰，評價方式簡單便于決策。對數據的處理考慮到了各個散點數據間的聯系，加入權重進行綜合內梅羅指數排名。缺點：其描述的環境質量是非連

20、續的，分級標準建立在二值邏輯基礎上，它的截然性和非連續性造成了相差很小的污染指數強度間可能會出于兩種不同的等級。污染源定位模型優點：模型有很好的實踐性，而所給的算法幾乎沒有時間的復雜性。對于所給問題的數據規模,我們采用格點搜索法求最優解。模型得出了數據與計算值魚很好的一致性，它是快速、有效和穩定的。至于對數據的簡化計算，準確性并沒有降低。缺點：如果考慮的區域比較大，就會有一些誤差。為了降低計算的復雜性，我們間滑落影響污染擴散的縱向地下水流這會影響到結果的精確度，還有在地形方面只考慮了污染源的水平定位沒有考慮其海拔高度的定位。八、模型的推廣與改進8.1.1模型的推廣：由于我們的模型具有一定實用性

21、和穩定性，所以可以將該模型推廣到具有穩定地形的關于水污染的模型中，我們充分考慮到在模型中遇到的一些問題，設定參數在可變的情況下具有一定的穩定性。所以也可以應用到一些地形較穩定的地形中，也能達到良好的效果。8.1.2模型的改進：我們所建立的模型是將兩種彌散系數a近似估計為一實數25ft,這是在外界條件相同的情況下的一種假定，而實際中不同地方土壤的PH值是不同的，特別是污染區。水-土壤系統pH升高能明顯地降低各元素在土壤中的吸附，促進其在土壤中的遷移，且吸附常數(Kf)與土壤有機質含量、粘土含量呈正相關，而與土壤pH呈負相關.pH值高金屬元素在土壤中淋溶貢獻較大，且淋溶量隨雨量的增大而增大.同時在

22、土壤中的淋溶與土壤性質密切相關，有機質含量和粘粒含量較高的土壤對其的持留能力較強，由此我們可對模型進行優化。PH對傳播的影響主要可以體現在阻滯力系數R以及滲透力系數D上，對此我們假設dC(x,y,z,t)=Vr+Vt/R、/-V_r-Vt/Rjexp(7d)erfcd(d)2+exp(d)erfcd(d)22kPH2Dt2kPH2DtsqC(V)oexp(d)8兀nDPH2kPHr并且令Rx1,DxPH(17)dPHsR-,DxkPH(18)dPH帶入模型得到優化后的模型如下：(19)在針對模型進行取樣采點進行統計計算，即可得到s，k的值，獲得后就是完善的模型.九、參考文獻【1】孫樹瑜，曾愛武

23、.王樹楹。等.規整填料塔中精餾過程的三維模擬III):模型的驗證及液相分布和混臺行為對精餾過程的影響J化工學報1998，49(5)：5035652】夏星輝，陳靜生土壤重金屬污染治理方法研究進展J.環境科學，1997,18(3)72-763】鄭州市郊區農業區劃辦公室.鄭州市郊區土壤普查辦公室.鄭州市郊區壤R1.1986,39.4】魏秀琴.鄭州市東北郊污水灌區重金屬元素對土壤的污染【J】.河南地質，1998，16(3)：46-48.【5】劉玉燕，劉敏，劉浩峰.城市土壤重金屬污染特征分析【J】.土壤通報，2006，37(1)：184一188.【6】魏秀琴.鄭州市東北郊污水灌區重金屬元素對土壤的污染【

24、J】.河南地質，1998，16(3)：46-48【7】刑文訓，謝金星，現代優化算法M.北京：清華大學出版社，1999【8】1孫鐵珩污染生態學M.北京：科學出版社，2002：18-24.【9】2鮑桐，廉梅花，孫麗娜，等重金屬污染土壤植物修復研究進展J.生態環境，2008，l7(2)：858-865.【10】夏家淇，駱永明我國土壤環境質量研究幾個值得探討的問題J.生態與農村環境學報，2007，23(1)：1-6.【11】閻伍玖.蕪湖市城市郊區土壤重金屬的初步研究J.環境科學學報，1999,19(3):339-41.【12】張中一，朱長會.南京市郊菜地土壤重金屬污染狀況J.南京農專學報，1995，2

25、6(4):6-11.13】張慶利，史學正，黃標，等.南京城郊蔬菜基地土壤有效態鉛、鋅、銅和鎘的空間分異及其驅動因子研究J.土壤，2005，37(1):41-47.【14】李靜,謝正苗，徐建明，等杭州市郊蔬菜地土壤重金屬環境質量評價J.生態環境，2003,12(3):277-280.【15】陳晶中，陳杰，謝學儉，等.北京城市邊緣區土壤重金屬污染物分布特征J.土壤學報，2005,42(1):149-152.【16】潘劍君主編土壤資源調查與評價M.中國農業出版社，2004【17】丁愛芳，潘根興.南京城郊零散菜地土壤與蔬菜重金屬含量及健康風險分析J.生態環境,2003，12(4):409-411【18

26、】陳芳，鄒修明基于二次曲面擬合的插值算法J.計算機應用與軟件，2006,(11)：105-107.【19】4華中工學院數學，軟件教研室算法語言計算方法M.高等教育出版社，1978.【20】3崔國華計算方法M.華中科技大學出版社，1996.十、附表及附錄附表一：取樣點位置及其所屬功能區編號x(m)y(m)海拔(m)功能區17478154213737311143132117912844017874251049212712461647272862728833617154823833692729270822952241029331767741142338956512404318951411324273

27、971211435264357741550624339541647774897811758684904164186534564161195481600404204592460361212486599921223299601844233573621351244741643455255375864315126563579652942753948631124285291734910429474272939230494872936231556767827232700462261143470484600244358180449615436932843112413790905365204388049543

28、918439807764012914080177210394416869728618442705683483714377478260494448457899121445946083114544690627639454479319679949448106316472574491068555283445010643447245451117024480714521173055325445311482635461454107008184504551063087742945611678861817457119027709304581324470563745912746845021460128558945

29、184611379796211846214325866623363154678658171641244243296546513093433956466139205354794671484455196216816569605578169163876609445701606173522857115658759424472142987418361731417766843547415092693632575127785799934761704410691933771708711933434781707512924254337304523010180184131172188381190071148884

30、382187381092153383178141070764484181341004641485171989810374861714490812048718393918326488197678810464892100688195549021091948243491228469149694922366497904639322304105274049421418107213519521439113834549620554112284349720101107744049821072104043249920215995131410018993123717831011996812961423102217

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