1、直線與圓練習(xí)題（帶答案解析）精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除直線方程、直線與圓練習(xí)1 .如果兩條直線l 1: ax 2y 6 0與l2： x (a 1)y 3 0平行，那么a等A. 1B . -1 C . 2 D . 23【答案】B【解析】A% A2B1試題分析：兩條直線平行需滿足A1C2 A2C1即A1B2 A2B1 a 1,故選AC 2 A2C1擇B考點(diǎn)：兩條直線位置關(guān)系.已知點(diǎn)A (1, 1) , B (3, 3),則線段AB的垂直平分線的方程是A. y x 4 B . |y x| C . y x 4 D . |y x【答案】A【解析】試題分析：由題意可得:AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為2

2、,2kABAB的垂直平分線的斜率為-1 ,所以直線方程為：y 2 x 4 y x 4 ,故選擇A考點(diǎn)：求直線方程.如圖，定圓半徑為a ,圓心為(b,c),則直線ax by c 0與直線x y 1 0的交點(diǎn)在A.第一象限 B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】D【解析】 試題分析：由圖形可知b a c 0,由ax by C 0得x y 1 0 y以交點(diǎn)在第四象限考點(diǎn)：圓的方程及直線的交點(diǎn).若點(diǎn)(k,0)與(b,0)的中點(diǎn)為(1,0),則直線y kx b必定經(jīng)過點(diǎn)A. (1, 2) B . (1,2) C . (1,2) D . ( 1, 2)【答案】A【解析】試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式

3、可得 k b 2,所以直線y kx b化為y kx 2 k k x 1 y2,令 x10, y20 x1,y2,定點(diǎn)(1, 2)考點(diǎn)：1.中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.直線方程.過點(diǎn)P( 1,3)且平行于直線x 2y 3 0的直線方程為()A.2x y10B. 2x y 50C.x 2y50D. x 2y 70【答案】D【解析】試題分析：設(shè)直線方程：x 2y c 0,將點(diǎn)P( 1,3)代入方程，-1-6 c 0,解得c 7,所以方程是x 2y 7 0,故選D.考點(diǎn)：直線方程x 2 cos6.設(shè)Px,y是曲線C: x 2 cos （為參數(shù)，02 ）上任意一y sin點(diǎn)，則y的取值范圍是() xA.V3J3B

4、.,V3瓜C.百33 V,TD .,飛丁【答案】C【解析】x 2 cosC:試題分析：曲線 y sin (為參數(shù)，02 1)的普通方程為:22x 2 y 1,P x,y是曲線22C: x 2 y 1上任意一點(diǎn)，則yx的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率, 如圖：y 芯任x 3，3考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.直線的斜率；3.圓的參數(shù)方程.7.設(shè)點(diǎn)A(1,0), B(2,1),如果直線ax by 1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么22a b(A最小值為5( B)最小值為咚(C)最大值為5(D)5最大值為 5【答案】A【解析】 試題分析：直線ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)A(1

5、, 0)B(2, 1)應(yīng)分布在直線ax+by-1=0兩側(cè)，將(1, 0)與(2, 1)代入，則(a-1)(2a+b-1) 2 Bk12 或 k-21D . -2k2【解析】試題分析：如圖所示：由已知可得3 11 11 一.一kPA r22,kpB T2由此已知直線1若與直線AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是此若直線1若與直線|AB |,沒有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是1 .k 一或k 2 ,故選C.2考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)11.已知直線 11: x 2ay 1 0與 12 : (2a 1)x ay 10平行,則a的值是。或4A. 0 或 1 B【解析】試題分析：當(dāng)a 0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，

6、它們的方程分別是x 1,x 1顯然兩直線是平行的.當(dāng)a 0時(shí)，兩直線的斜率都存在，則它們的斜率相等，由空 a L故選C.2a 1a 14考點(diǎn)：兩直線平行于傾斜角、斜率的關(guān)系12.已知點(diǎn)1, 2和go在直線l:ax y 1 0a 0的兩側(cè)，則直線l傾斜角的 3，取值范圍是（）A. -,-B . ,5-C , 0-,4 33 634D.一二 3 3【答案】C【解析】 試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)1, 2和月0在直線l:ax y 1 0 a 0的兩側(cè)，所以3，a 2 1 a 10 a 1 a出 0,解得1 a V3 ,設(shè)直線l的傾3斜角為，1 tanV3, 0 W或，故選C考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角(y 2)2

7、1 相切,13. 一條光線從點(diǎn)（2, 3）射出，經(jīng)y軸反射與圓（x 3）23T 3一或一工或則反射光線所在的直線的斜率為A. 一或一 B35【答案】D【解析】 試題分析：點(diǎn)（2, 3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為A 2, 3 ,經(jīng)y軸反射與圓22（x 3） （y 2）1相切可以看作為由點(diǎn)A向圓引得兩條切線，設(shè)斜率為k,則切線方程可為：y k x . 一，_、2 ,_、2y kx 3(x 3) (y 2)4 MN 3,又因?yàn)閳A心坐標(biāo)為3,2 ,半徑為.I,43k 3 2 2 3k-k -1,所以有11解得 U 0,或 、3 3, 33【答案】A【解析】 試題分析：根據(jù)圓的弦長公式，圓心到直線的距離 d

8、 1,所以d I 1 ,整理為 8k2 6k 0 ,解得- k 0k2 14考點(diǎn)：1.圓的弦長公式；2.解一元二次不等式.16.若圓心在x軸上、半徑為“,5的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓。的方程是（） ,故選擇D,k2 1考點(diǎn)：過園外點(diǎn)求圓的切線方程14.兩直線(2m 1)x y 30與6x my 1 0垂直，則m的值為A. 0 B . C116136.0或13【答案】C【解析】試題分析：由兩直線垂直需滿足:AA B1.B20”可得6 2m 1 m 0m解得6134,03,0考點(diǎn)：平面直線的位置關(guān)系A(chǔ). (x 5) 2 y2 5BC. (x 5)2 y2 5D【答案】D(x

9、 5)2 y25(x 5)2 y25試題分析：設(shè)圓心O a,0 , a 0, d5,那么方程是考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17.對任意的實(shí)數(shù)k,直線Vkx 122與圓x y 2的位置關(guān)系一定是【解析】A.相離B.相切C.相交但直線不過圓心D .相交且直線過圓心【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)01 ,又圓心與定點(diǎn)的距離為1K，所以為考點(diǎn)：1.定點(diǎn)問題；2.直線與圓的位置關(guān)系的判定；18.從圓x2 2x y2 2y 1 0外一點(diǎn)P 3,2向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切 線夾角的余弦值為【解析】2222試題分析：x 2x y 2y 1 0變形為x 1 y 11,圓心為C 1,1 ,r 1 ,設(shè)切點(diǎn)為A,

10、 B ,所以直角 PAC中PC 5 sin1cos、52 cos25232cos 1 - 5考點(diǎn)：1.直線和圓相切的位置關(guān)系；2.三角函數(shù)基本公式2219.直線x y 2 0與圓x 1 y 21相交于A, B兩點(diǎn)，則弦|AB|=（）A.1B. C .吏 D.72【答案】D【解析】試題分析：圓心到直線的距離d y-22匹，所以陰2小-叵,12 1V 2故選D.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.20.已知直線3x 4y 15 0與圓O:x2 y2 25交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且S abc 8,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)【答案】C【解析】_ .15

11、 一.試題分析：圓心O到已知直線的距離為d -= 3,因此32 42AB| 2舊 32 8,設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h,則Sabc -1 8 h 8,h 2,由于d h 3 2 5 r （圓的半徑），因此與直線 AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有三個(gè)，選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.21.垂直于直線y x 1且與圓x2 y2 1相切于第一象限的直線方程是( )A. x y V2 0 B . x y 1 0C. x y 1 0 D .xyV20【答案】A【解析】試題分析：直線垂直于直線y x 1, .設(shè)直線為y x b,又:直線與圓x2 y2 1相切,|b|

12、12 1J2, 與圓 x21相切于第一象限，b 72, 直線方程是x y逝0 .考點(diǎn)：直線與圓相切問題.2222.直線l：y k(x 2) 2將圓C:x y 2x 2y 0平分，則直線l的萬向向量是()(A) (2, 2)(B) (2,2)(C) ( 3,2)(D) (2,1)【答案】B【解析】試題分析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 (y 1)2 2,圓心為(1,1),由題意 1 k(1 2) 2, k 1,因此直線l的方向向量為與向量(1,1)平行的向量(除 零向量)，只有B中向量與(1,1)平行，故選B.考點(diǎn)：直線的方向向量23.已知圓 G: (x2) 2+ (y-3) 2= 1,圓 O:

13、 (x-3) 2+ (y-4) 2 = 9, M N分別是圓C、。上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM| 十 |PN|的最小值為()A. 5J24 B . J17 1 C . 6-2/3C.73D . 1【答案】B【解析】試題分析：圓心（0,0）到直線的距離為1,弦AB的長為乙仍 2忌選B.y2 Jxy m 0恒成立，則m的取考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，特征三角形.40.已知 x 0, y 0, 2x y 1 ,若 4x2值范圍是（）.a 17A. mB16【答案】B17m 一1617m 一16【解析】試題分析：若224x yJxy m 0恒成立，即m 4x2y2 4rxy恒成立，只需 m

14、 (4x2 y2 xy)max ? 而4x2 y2xy (2x y)2 4xy . xy4xy . xy 14(. xy)2 xy 14( xy1)2/當(dāng)向8161 ,.一 171時(shí)，取得最大值上，所以m8161716考點(diǎn)：1.基本不等式；2.包成立問題的轉(zhuǎn)化；3.二次函數(shù)求最值41.已知直線l : x ky 5 0與圓O:x2 y2 10交于A、B兩點(diǎn)且uuu uuuOA OB 0,則 k ()A. 2 B .2 C .& D . V2【答案】B【解析】uuuiJ_OB 而，所以O(shè)到直線uuu uuuuuuu uuuiuur試題分析:由OA OB 0可知OA OB,且OAl : x ky 5

15、 0的距離為三2斯0 底,由點(diǎn)到直線距離公式由:2)I。Y5,解得：k 2 .1 k2考點(diǎn)：1.向量的垂直；2,直線與圓的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線距離公式.42.直線x ysin 1 0 ( R)的傾斜角范圍是 3【答案】一,3-4 4【解析】試題分析:sin 0 ,設(shè)直線x ysin 1 0的傾斜角為，當(dāng) 時(shí)，則符合題意,一或一一時(shí)，則2341一tan (,1U1,)，又sino綜上滿足題意的傾斜角范圍是考點(diǎn)：1,斜率的概念；2 ,正弦、正切函數(shù)的圖象.43.在y軸上的截距為6,且與y軸相交成30。角的直線方程是【答案】y V3x 6或yV3x 6【解析】試題分析：因?yàn)榕cy軸相交成30。角，所

16、以直線的傾斜角為60或120 ,所 以直線的斜率為73或-收,所以又與y軸上的截距為-6,所以直線方程為 y Ex 6 或 y 3Xx 6。考點(diǎn)：直線的方程44.已知三條直線ax 2y 8 0,4x 3y 10和2x y 10中沒有任何兩條平 行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù) a的值為:【答案】1【解析】試題分析：由已知三條直線 ax 2y 8 0,4x 3y 10和2x y 10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線 ax 2y 8 0必經(jīng)過4x 3y 10和2x y 10的交點(diǎn)，聯(lián)立4x 3y 10解得x 4 ,代入2x y 10 y 2ax 2y 8 0 可得 a

17、1考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)45.直線x y 1與直線2x 2y m2 20間距離的最小值為試題分析：直線化簡為xm220,平行線的距離是2m11222m220時(shí),距離取得最小值是dmin2 .考點(diǎn)：平行線間的距離46.經(jīng)過點(diǎn)P(3, 1),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l 的方程是【答案】x 2y 1 0或x 3y 0【解析】試題分析：設(shè)直線l在x上的截距為a,在y軸上的截距為b,當(dāng)a 0時(shí)，b 0,此時(shí)直線l的方程為 x 3y 0 ;當(dāng)a 0時(shí)，a 2b ,此時(shí)，一、b 1， 一 、一i ，直線l的斜率k 1,所以直線l的方程為2b 2/1cC / Cy 1 x 3x 2y

18、1 0 .考點(diǎn)：直線的截距式方程.直線2 x 1 y 21 0經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】1,1【解析】試題分析：整理2 x 1 y 21 0得：2x x y y 21 0 ,即(x y 2)(2x y 1) 0,貝 U 由x y 2 02x y 1 0,所以直線過定點(diǎn)1,1 .兩平行直線2x 3y 8 0與2x 3y 18 0之間的距離d .【答案】2、.13【解析】試題分析：由平行間的距離公式得d L8 18 J6 2而 22 3213考點(diǎn)：平行線間的距離.已知角 的始邊與x軸正半軸重合，終邊在射線3x 4y 0 x 0上,貝 sin cos .5【解析】試題分析：在直線上取點(diǎn)(-4, -3)

19、,由三角函數(shù)的定義得34 1 1sin -,cos 一，所以 sin cos -，答案為 一.5555考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.圓心在直線2x y 7 0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4), B(0, 2), 圓C的方程為:【答案】(x-2) 2+ (y+3) 2=5【解析】試題分析：圓心到 AB的中垂線y 3上，又圓心在2x y 7 0,所以圓 心坐標(biāo)為2, 3 ,圓的半徑為點(diǎn)A到2, 3的距離，d 75,因此圓的方 程為(x-2) 2+ (y+3) 2=5考點(diǎn)：圓的方程22.過已知直線l:y x 1上的一點(diǎn)作圓C:(x 2) (y 1)1切線，切線長 的最小值為:【答案】1【解析】試題分析：

20、由圓心到直線的距離可知直線與圓相離。設(shè)切線長為d ,直線上一點(diǎn)為p,則d2 |pc|2 1,所以當(dāng)圓心與直線上一點(diǎn)的連線距離最短時(shí)切線長最小，又最小值即為圓心到直線的距離為|pc|min 2L1LA所以min V2切線長的最小值為10考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.最值問題；.圓C: x2 y2 2x 2y 2 0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是.【答案】3【解析】 試題分析：由題可知，將x2 y2 2x 2y 2 0化簡為(x 1)2 (y 1)2 4,圓心為(1,1),因此，圓心到直線的距離公式為I 3 4 14|5，考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.圓心在直線x 2上的圓與y軸交于兩點(diǎn)

21、A(0, 4), B(0, 2),則該圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程.【答案】(x 2)2 (y 3)2 5【解析】試題分析：設(shè)圓心為(2,a),因?yàn)閳A與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4), B(0, 2),即截 y軸所得弦長為2,所以圓的半徑為r J22 12 75, a 2 1 3 ,故答案 為(x 2)2 (y 3)2 5 .考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.(選修41:幾何證明選講)如圖，已知切線PA切圓于點(diǎn)A,割線PBC分別交圓于點(diǎn)B,C,點(diǎn)D在線段BC 上，且 DC 2BD , BAD PAB , PA 210 , PB 4 ,則線段 AB 的長為.【答案】2.3【解析】精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，

22、如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔【答案】1; 75o收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除唔10,所以BC 6,從而 BD 2, DC 4 ,又由 CPAB BAD ,所以CAB : ADB ,所以AB CBBD ABAB JBD CB 243 .試題分析：由切割線定理得 PA2 PB PC ,因此PC考點(diǎn)：切割線定理，相似三角形.【名師點(diǎn)睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點(diǎn)，解題時(shí)要充分利用性質(zhì)與定理求解，本部分內(nèi)容中常見的命題點(diǎn)有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；相交弦定理與切割線定理.55.直線3x 4y 15 0被圓x2y2 25截得的

23、弦AB的長為【解析】 試題分析：由題意可得：圓心 0,0到直線3x 4y 15 0的距離15d 3T7 3, 所以被圓x2 y2 25截得弦長為2752 32 8。考點(diǎn)：圓的性質(zhì).56.如圖，AB是圓O的直徑,P在AB的延長線上，PD切圓O于點(diǎn)C .已知圓O半徑為33,；ACD的大小為OP 2 ,貝U PC【解析】 試題分析：由切割線定理可得 CP2 PB PA 2 732V3 1,所以CP 1.連接 OC , Rt/XOCP 中，OP 2,CP 1,所以o1ooOPC 60o, OAC - COP 15,所以 ACD 75 .2考點(diǎn)：切割線定理.57.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割

24、線PBC ,已知PA 2J2 , PC 4 ,圓心O到BC的距離為 曲,則圓O的半徑為.P【答案】2【解析】試題分析：由切割線定理知 PB PA2 會空 2,所以BC 2,所以PC 4r ,|)2 (拘2 2.考點(diǎn)：切割線定理，垂徑定理.若圓C:x2 y2 4x 2y m 0與y軸交于A, B兩點(diǎn)，且 ACB 90,則實(shí)數(shù)m的值為:【答案】3【解析】 22試題分析：因?yàn)镃:x y 4x 2y m 0,所以x 2 y 15 m ,圓心C 2, 1 ,因?yàn)?ACB 90 ,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D,在等腰直角三角形BCD中，CD BD 2,5 m CB2 4 4,解得m 3。考點(diǎn)：圓的方程的

25、綜合應(yīng)用.若圓B:x2 y2 b 0與圓C:x2 y2x 3 m y 2m 9,圓心 C 3 m ,2m ,半徑 r 3 ,令 6x 8y 16 0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是【答案】4b0或b 64【解析】 試題分析：圓心B 0,0，半徑R S ,圓心C 3, 4 ,半徑r 3,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，所以|BC 5;因?yàn)閮蓤A沒有公共點(diǎn)，所以BC R r一4 b 0或 b 64 oBC R r考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系60.若直線l : x y 20與圓C:x2 y2 2x 6y 2 0交于A、B兩點(diǎn)，則ABC的面積為【答案】2/3【解析】試題分析：圓C:x2 y2 2x 6y 2 0的圓心為1,3

26、,半徑r 272 ,圓心到直線的距離d 1 3- 2 V2,所以弦長為2& S - 2氓 21 27322考點(diǎn)：直線與圓相交的相關(guān)問題61 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：222x y (6 2m)x 4my 5m 6m 0 ,直線l經(jīng)過點(diǎn)1,1 ,若對任意的實(shí)數(shù)m ,直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為.【答案】2x y 1 0【解析】 222 試題分析：將圓C x y (6 2m)x 4my 5m 6m 0化為標(biāo)準(zhǔn)式得x 3 m y 2m消去m得2xy 6 0所以圓心在直線2x y 6 0,又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)1,1 ,若對任意的實(shí)數(shù)m,直線l被圓C截得的弦長都是定值，所 以

27、直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2x y c 0,將1,1代入得 c 1 ,直線l的方程為2x y 1 0 .考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用.圓x2 y2 1上的點(diǎn)到直線3x 4y 25 0的距離的最小值 是.【答案】4試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式0 0 255 ,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為d r 5 1 4.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.已知二次方程 x2 + y2 + x + J3y + tan 0=0 ( 0 0m 1或 m 4-6(2)設(shè)m=-2時(shí)，圓心 C(-2,2),半徑 R=3 2-8 圓心到直線的距離為2 1d 4_；- v1510 圓C截直線l:2x y 1 0所得弦長為

28、2 Ry 416【解析】 試題分析：本題考察的是圓的方程，只需確定圓心和半徑即可，本題中利 用待定系數(shù)法，結(jié)合題目所給條件即可求出圓心和半徑，從而得到圓的方 程。試題解析：由題意，所求圓與直線 y 0相切，且半徑為4, 則圓心坐標(biāo)為Oi a,4 ,。1 a, 4 .又已知圓x2 y2 4x 2y 4 0的圓心為O2若兩圓內(nèi)切，則O1O24 3 1 d2 2 18 5 2 13-12考點(diǎn)：1.圓的一般方程；2.圓的弦長公式.86.求半徑為4,與圓x2 y2 4x 2y 40相切，且和直線y 0相切的圓的方程.【答案】x 2 2 10y 4 2 16 或 x 2 2 而2y 416x 2 2,62

29、,1 ,半徑為3,22212 池 a 24 112顯然兩方程都無解.若兩圓外切，則O1O24 3 7.222222即 a 2417,或 a 2417解得 a 2 2. 10 ,或 a 2 2,6 .2y 4162y 416來源:所求圓的方程為x 2 2/10y 4 2 16 或 x 2 2Mx 2 2 拆 y 4 2 16 或 x 2 2 冊 考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程87.（本小題滿分12分）已知直線l過點(diǎn)M（1,1）,并且與直線2x 4y 9 0 平行.（1）求直線1的方程；22（2）若直線1與圓x y x 6ym 0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP OQ ,求實(shí)數(shù)m的化【答案】(1) x 2y

30、 3 0 ; (2) m 3【解析】 試題分析：（1）由兩直線平行可知斜率相等，可首先求出已知直線的斜 率，進(jìn)而點(diǎn)斜式寫出所求直線1的方程；（2）將直線與圓的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，求出根與系數(shù)的關(guān)系，將 OP OQ轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐 標(biāo)，代入根與系數(shù)關(guān)系，從而求得參數(shù) m的值 試題解析：（1）二.直線1與直線2x 4y 9 0平行1/1 ,y 1 一（x 1）直線1斜率為2,其方程為2 即x 2y 3 0(2)由x 2y 3 02y x 6y m 0消去x得5y220y m 12yi y24m 12yi y252設(shè) P(xi, yi), Q(x2, y2)則 ( 20)20(m 2) 0

31、. OP OQ X1X2 yiy2 0 ?.(3 2yi)(3 2y2) yy2 0 . 5%丫2 6(yiy) 9 0. m i2 24 9 0 解得 m 3 滿足 0考點(diǎn)：i.直線方程；2,直線和圓相交的位置關(guān)系88.（本題滿分i2分）已知直線ax y 5 。與圓C: x2 y2 9相交于不 同兩點(diǎn)A, B.（I ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍（II）是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P 2,i的直線l垂直平分弦AB ?若存 在，求出a的值；若不存在，請說明理由.,、4,【答案】（I） a 或a ; （H）存在a 2 . 33【解析】試題分析：（I）利用直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小

32、于半徑；（n）如果過點(diǎn) p 2,i的直線i垂直平分弦ab ,那么兩直線的斜率滿足kik2i,所以根據(jù)斜率先求a,驗(yàn)證是否滿足（I）的結(jié)果.試題解析：解：（I）圓C的圓心C: （0,0）, r 3, C到直線ax y 5 0距離為d a2 i直線ax y 5 0與圓C相交，d r3 Ja2 i , a 3 或 a -33(H) AB為圓上的點(diǎn)， AB的垂直平分線過圓心， Ipc與ax y 5 0垂直kABa 2符合(1)中的存在a 2,使得過P( 2,1)的直線l垂直平分弦AB .考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.兩直線垂直.89.(本題滿分10分)已知點(diǎn)A( 3, 1)和點(diǎn)B(5,5).(I

33、)求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線l的一般式方程；(II)求以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(I) 4x 3y 15 0; (n) (x 1)2 (y 2)2 25 .試題分析：(I)兩直線垂直，當(dāng)斜率都存在時(shí)，kk21,所以根據(jù)兩點(diǎn)先求直線ab的斜率，再求直線l的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫方程并化簡；abI(n) ab的中點(diǎn)就是圓心， 一(是半徑，所以根據(jù)圓心，半徑寫圓的標(biāo)準(zhǔn) 2方程.試題解析：解：(I)由條件知kABm，則K -5 ( 3)43根據(jù)點(diǎn)斜式得直線l的方程為y 1 g(x 3),整理得直線l的一般式方程為4x 3y 15 0.(n)由題意得 C(1,2), |AC | v；

34、(1 3)2 (2 1)2 5故以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 (y 2)2 25 .考點(diǎn)：1.直線方程；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.90.(本題滿分16分)已知圓O ： x2 y2 4 ,直線l : y kx 4 .(1)若直線l與圓。交于不同的兩點(diǎn)A, B ,當(dāng)AOB=2時(shí)，求k的值.(2)若k 1, P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓。的兩條切線pc、PD ,切點(diǎn)為C、D ,問：直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.(3)若EF、GH為圓O : x2 y2 4的兩條相互垂直的弦，垂足為M 1,0,即一2a0,解得a0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一, 0).設(shè)符合條

35、件的實(shí)數(shù)a存在，由于12垂直平分弦AB,故圓心C (3, -2)必在12上.所以12的斜率kpc=一 2,而 kAB= a =, kPC TOC o 1-5 h z 11所以a 由于-( 8, 0),故不存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P (2, 0)的 22直線l 2垂直平分弦AB. 12分考點(diǎn)：1.直線方程；2.點(diǎn)到直線距離；3.直線與圓的位置關(guān)系.93.(本題14分)設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長為2; (2)被x軸分成 兩段弧，其弧長的比為3:1,在滿足條件(1) (2)的所有圓中，求圓心到 直線l: x 2y 0的距離最小的圓的方程.【答案】(x 1)2 (y 1)2 2或(x 1)2 (y 1

36、)2 2【解析】試題分析：本題考察的是求圓的方程，圓被 x軸分成兩段圓弧，其弧長的比 為3:1 ,劣弧所對的圓心角為90 ,設(shè)圓的圓心為P a,b ,圓P截x軸所得 的弦長為也r,截y軸所得弦長為2,可得圓心軌跡方程，圓心到直線 l :x 2y 0的距離最小，利用基本不等式，求得圓的方程.試題解析：設(shè)圓心為P(a,b),半徑為r .貝U P至U x軸、y軸的距離分別為M和H .由題設(shè)知：圓截x軸所得劣弧所對的圓心角為90 ,故圓截x軸所得弦長為 石. r2 2b2 (6分)又圓截y軸所得弦長為2.la 2b d.5r2 a2 1.又; P(a,b)到直線x 2y 0的距離為(10 分)a 2b

37、 岳d . a a2 4b2 475bd 5d2.將 a2 2b2 1 代入上式得：2b2 4 J5bd 5d2 1 0 .上述方程有實(shí)根，故8(5d2 1) 0,d5將d1代入方程得b 1|.又 2b2 a2 1.,.|a 1 .由|a 2b| 1知a、b同號.故所求圓的方程為(x 1)2 (y 1)2 2或(x 1)2 (y 1)2 2 . ( 14分)考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系94.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知 A(1,0),B( 1,0)兩點(diǎn),且圓C的方程為x2 y2 6x 8y 21 0,點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).(1)求過點(diǎn)A的圓的切線的方程；(2)求|AP|2 |

38、BP |2的最大值及其對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)._21 28【答案】(1) 3x 4y 3 0 或 x 1 (2)(一,一)5 5【解析】試題分析：(1)本題考察的是過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，需要經(jīng)過分類 討論.分斜率存在和不存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，即 可求出過點(diǎn)A的圓的切線方程.(2)設(shè)P(x,y),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示|AP|jBP|,代入所求式子中化 簡，整理后得出所求式子最大，即為 OP最大，而P為圓上的點(diǎn)，連接OC 延長與圓的交點(diǎn)即為此時(shí)的P點(diǎn)，0Plmax |OC| r,求出OP的最大值，即 可確定出所求式子的最大值.試題解析：(1)當(dāng)k存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)A切線的方程為y

39、k(x 1), 圓心坐標(biāo) 為(3, 4),半徑r 2 , |3k 4 k| 2 ,解得k 9 ,所以，所求的切線1 k24方程為3x 4y 3 0;當(dāng)k不存在時(shí)方程x 1也滿足；綜上所述，所求的直線方程為：3x 4y 3 0或x 1設(shè)點(diǎn)P(x, y),則由兩點(diǎn)之間的距離公式知| AP |2 |BP|2 = 2(x2 y2) 2=2|OP|2 2,要|AP|2 | BP |2取得最大值只要使|OP|2最大即可, 又P為圓上的點(diǎn)，所以(|OP|)max |OC| r V32 42 2 7,所以(|AP|2 |BP|2)max 2 72 2 100, 4此時(shí)直線OC： y x,由32x4y - x3

40、2_ 一 -y 6x 8y 219x -解得 I (舍去)或0 y -52152821 28點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一,一)5 5考點(diǎn)：圓的切線方程.(本小題12分)圓C的半徑為3,圓心在直線2x + y = 0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為245 .(1)求圓C的方程；(2)是否存在斜率為1的直線l ,使得以l被圓截得的弦為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.【答案(1) xy1 y2 = (x1 +b)(x2 +b) = x1x2 +b (x1 + x2) +b 由 OA a ob 得 x1x2 + y1y2 = o， 即 b2+4b - 4 - b(b + 1)

41、+b2 = o， b2 +3b - 4 = o，解得 b=1 或 b = -4.+y2 - 2x + 4y-4 = 0 ; (2) y = x + 1 或 y=x-4【解析】 試題分析：先設(shè)出圓心坐標(biāo)，依據(jù)題意列出方程，求出圓心坐標(biāo)，從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)這樣的直線l存在，其方程為y = x + b,設(shè)出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理表示出x/2與yy2,再利用OAA OB得*遇2 + 丫42=0,可以列出關(guān)于b的方程，求解出b再加以驗(yàn)證即 可.試題解析：(1)設(shè) C(xo,yo),則 2xo+yo =0(yo 0),又432 - y。2 =& ,得 xo =1, yo =

42、 - 2 ,則 C(1,-2).2222所以圓 C的方程為(x- 1) +(y + 2) =9 ,即 x +y - 2x+4y - 4 = o .(2)設(shè)這樣的直線l存在，其方程為y = x + b,它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A(x1, y1),B(x2,y2)，得 2x2+2(b+1)x+b2 + 4b-4 = o則由？x2 + y2-2x + 4y-4 = o ?y = x + b所以x1 +x2(b+1)2_ b2 +4b- 4一 2.所以容易驗(yàn)證b =1或b = - 4 ,方程2x2 +2(b +1)x + b2 +4b- 4 = 0有實(shí)根.故存在這樣的直線l有兩條，具方程是丫 = 乂+1或丫

43、 = 乂-4.考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓的綜合問題；.已知圓 C: x2 (y 1)2 5,直線 l: mx y 1 m 0.(1)求證：對m R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；1 ：-I(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB所得向量滿足AP 一 PB,求此時(shí)直線l的萬 2程.【答案】(1)詳見解析；(2) x2 y2 x 2y 1 0; (3) x y 0或x y 2 0 .【解析】 試題分析：(1)整理直線l方程，分析可知，直線l包過定點(diǎn)(1,1),經(jīng)檢驗(yàn)可知點(diǎn)(1,1)在圓C內(nèi)，因此直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)由于直線l過定點(diǎn)(

44、1,1),根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，定點(diǎn)、圓心、弦中點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x,y的方程，即為弦中點(diǎn)的軌跡方程.注意討論弦中點(diǎn)為定點(diǎn)(1,1)的情況；1 1(3)設(shè)人(。必)，B(x2,y2),把條件AP PB用坐標(biāo)表小，得到關(guān)系Xi,X2 的等式，聯(lián)立直線l與圓C的方程，整理得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，得到Xi,用的等式，與前面的關(guān)系式聯(lián)立，即可求出m的值.從而求出直線l的方程.試題解析：(1)證明：由直線l : mx y 1 m 0,整理得：y 1 m(x 1),所以對任意m R ,可知直線l恒過定點(diǎn)(1,1),而點(diǎn)(1,

45、1)在圓C: x2 (y 1)2 5內(nèi)，所以對m R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2)當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接 CM CF；則CM MP設(shè)M (x,y )2y x 2y 1 0設(shè) A (。) , B (x2,y2)由而x22x1 .將直線與圓的方程(1 m2)x2 2m2x m2 5 02可得、3-2,代入(*)得m 11 m(*)xx22m21 m2則 x2 (y 1)2 (x 1)2 (y 1)2 1,化簡得：x2 當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式.直線方程為x y 0或x y 2 0.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.弦中點(diǎn)軌跡方程.97.已知定圓C : x2 (y 3)2 4,定直線m:x

46、3y 6 0 ,過A( 1,0)的一條 動(dòng)直線l與直線相 交于N ,與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，(1)當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C;(2)當(dāng)PQ | 2V3時(shí)，求直線l的方程； 3 3【答案】(1) N( 2,1),證明略；(2) x 1或4x 3y 4 0.【解析】試題分析：(1)通過直線m的方程求出斜率km,根據(jù)兩條直線垂直kl km1,求出kl ,寫出直線l的方程，證明過圓心C,再聯(lián)立直線l與m的方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)即可.(2)先考慮當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)的情形，止匕 時(shí)直線方程為x 1 ,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；再考慮直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線 方程為y k(x 1),由直線l與圓C

47、相交所得弦長為PQ| 2V3,根據(jù)弦長公2c c PQ 式r2 d2 f ( d為圓心C到直線l的距離)求出d ,列出點(diǎn)到直線距離公式，解出k的值，即求出直線l的方程.解本題時(shí)要注意討論直線的斜率是否存在，否則容易丟解.1試題解析：(1)由已知km ,由ki % 1得ki 3.所以直線l的萬程 為y 3(x 1),由圓的方程可知圓心C(0,3),經(jīng)檢驗(yàn)，直線l過圓心C,聯(lián)33y3(x1)2 ,所以N(當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，易知x 1 ,此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)|PQ| 2禽符合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y k(x 1),由于|PQ| 2V3 ,根據(jù)弦c c PQ長公式r2 d2(d為圓心C到

48、直線l的距離)求出d 1 ,即 心芻1,解得k 4 .故直線l的方程為x 1或4x 3y 4 0k2 13考點(diǎn)：1.兩直線垂直；2.直線與圓的位置關(guān)系.98.(本小題滿分13分)已知直線L：y= 2x+3 , %: y x 2相交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)；(2)求以點(diǎn)C為圓心，且與直線3x 4y 4 0相切的圓的方程；(3)若直線x+y+t=0與(2)中的圓C交于A、B兩點(diǎn)，求D ABC面積的最 大值及實(shí)數(shù)t的值.【答案】(1) (-1,1); (2) (x+1) 2+(y- 1)2=1; (3=1或1=-1.【解析】試題分析：(1)聯(lián)立直線方程，解方程可得交點(diǎn) C; (2)運(yùn)用直線和圓相切

49、的條件：d=r,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得所求圓的方程；(3)方法一、運(yùn)用 三角形的面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，可得最大值，再由點(diǎn)到直線的 距離公式，可得t的值;方法二、運(yùn)用弦長公式和基本不等式可得面積的最大值，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得t的值.試題解析：(1)?y?y=2x+ 3x+ 2?x = - 1?y = 1C(- 1,1)；3? ( 1)+ 4? 1 4| (2)圓心 C(- 1,1),半徑 r = J= 1 ,5所以圓C的方程為(x+ 1)2+ (y- 1)2 = 1 .方法一：因 Sdabc=1彳rsin ACB = 1sin ? ACB , 22顯然當(dāng)sin ? ACB 1 ,即？ ACB 90?時(shí)，Sdabc取到最大值-, 2此時(shí)，直角DABC的斜邊AB上的高為咚又圓心C到直線x+ y + t = 0的距離為-1+1+t t二二TTtl=-2方法二：設(shè)圓心C