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文檔簡介

1、4.3 一元一次不等式的解法1.什么是不等式? 一般地,用符號“”(或“”), “”(或“”)連接的式子叫做不等式.一、 不等式基本性質1 不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或（式），不等號的方向不變. 不等式基本性質2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變. 不等式基本性質3 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變. 即，如果ab，那么 a + c b + c,且 a-c b-c. 即，如果ab,c0，那么 ac bc, . 即，如果ab，c 0，那么 ac bc, 15的解.這樣的解有無數個. 我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.例如 我們

2、用x5表示3x15的解集. 求一個不等式的解集的過程稱為解不等式. 今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質，將原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） .三、解（1） 原不等式為2-5x 8-6x 將同類項放在一起即，得 x 6 移項，得 -5x+6x 6的解集x2.如何在數軸上表示出不等式3x6的解集呢？容易解得不等式3x6的解集是x2.0123456-1A 把表示2 的點 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.一個不等式的解集常常可以借助數軸直觀地表示出來.例2 解不等式12

3、-6x2(1-2x)，并把它的解集在 數軸上表示出來 ：解首先將括號去掉去括號，得 12 -6x 2-4x移項，得 -6x+4x 2-12將同類項放在一起合并同類項，得： -2x -10兩邊都除以-2，得 x 5根據不等式基本性質2原不等式的解集在數軸上表示如圖所示.-10123456解集x5中包含5，所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.解解這個不等式，得 x 6x6在數軸上表示如圖所示：-10123456根據題意，得 x +2 0所以，當x6時，代數式 x+2的值大于或等于0.由圖可知，滿足條件的正整數有 1，2，3，4，5，6.例3 當x取什么值時，代數式 x+2的值大于或等于0？并求出

4、所有滿足條件的正整數. 去分母，得 6+3x4x+2. 移項，合并同類項，得 x4. 正整數解為 1，2，3，4.解 1. 求不等式 的正整數解.首先求出不等式的解集.然后求出正整數解.分析你的答案對了嗎？四、 2.已知 且xy，則k的取值范圍是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 將代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化簡，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，得k-1. k-1你的答案對了嗎？1.一元一次不等式的解法 仿照 的解法，一元一次不等式也按照 的步驟求解，但要注意在去分母、系數化為1時，不等式兩邊乘以(或除以)一個負數，不等號的方向要 。五、一元一次方程去分母、去括號、移項、化簡、系數化為1改變2. 微課導入

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