1、 PAGE 6二項分布與超幾何(j h)分布辨析二項分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應用(yngyng)廣泛的概率模型，實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決在實際應用中，理解并區分兩個概率模型是至關重要的下面舉例進行對比辨析例袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機(su j)地連續抽取3次，每次取1個球求：（1）有放回抽樣時，取到黑球的個數的分布列；（2）不放回抽樣時，取到黑球的個數的分布列解：（1）有放回抽樣時，取到的黑球數可能的取值為，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨立重復試驗，則；因此，的分布列為01232不放回抽樣時，取到的黑球數可能的取值為0，1

2、，2，且有：；因此，的分布列為012辨析：通過此例可以看出：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨立重復試驗，此種抽樣是二項分布模型而不放回抽樣時，取出一個則總體中就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型因此，二項分布模型和超幾何分布模型最主要的區別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣所以，在解有關二項分布和超幾何分布問題時，仔細閱讀、辨析題目條件是非常重要的超幾何分布和二項分布都是離散型分布超幾何(j h)分布和二項分布的區別：超幾何(j h)分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；超幾何分布是不放回抽取(chu q)，而

3、二項分布是放回抽取（獨立重復）當總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項分布二項分布、超幾何分布、正態分布一、選擇題1設隨機變量Beq blc(rc)(avs4alco1(6，f(1,2)，則P(3)的值為()A.eq f(5,16)B.eq f(3,16)C.eq f(5,8)D.eq f(7,16)2設隨機變量 B(2，p)，隨機變量 B(3，p)，若P( 1) eq f(5,9)，則P(1) ()A.eq f(1,3) B.eq f(5,9) C.eq f(8,27) D.eq f(19,27)3一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次

4、時停止，設停止時共取了次球，則P(12)()ACeq oal(10,12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)10eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2 BCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2eq f(3,8)CCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)2 DCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(av

5、s4alco1(f(5,8)24在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生1次的概率不大于其恰好發生2次的概率，則事件A在一次試驗中發生的概率p的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)5已知隨機變量服從正態分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空題6某籃運動員在三分線投球的命中率是eq f(1,2)，他投球10次，恰好投進3個球的概率_(用數值作答) 答案：eq f(15,128)7從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出兩個球，設其中有X個紅球，則X的分布列為_X012P0.10.60.38.某廠

6、生產的圓柱形零件(ln jin)的外徑N(4,0.25)質檢(zh jin)人員從該廠生產的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產的這批零件是否合格_ 答案(d n)：不合格三、解答題9一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響(1)求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；(2)若檢驗員一天抽檢3次，以表示一天中需

7、要調整設備的次數，求的分布列10.甲、乙兩人參加2010年廣州亞運會青年志愿者的選拔打算采用現場答題的方式來進行，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選(1)求甲答對試題數的概率分布；(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率參考答案解析：P(3)C36eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(5,16). 答案：A解析(ji x)：P(1) 2p(1p)p2eq f(5,9)， peq f(1,3) ，P(1) Ceq oa

8、l(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(19,27)，故選D.3、解析(ji x)：P(12)表示(biosh)第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)Ceq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(

9、5,8)2eq f(3,8). 答案：B4、解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p1，0.4p15、解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故選A.6、解析：由題意知所求概率PCeq oal(3,10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7eq f(15,128).X012P0.10.60.37、解析：這是超幾何分布，P(X0)eq f(Coal(0,3)Coal(2,2),Coal(2,5)0.1；P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),

10、Coal(2,5)0.6; P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(0,2),Coal(2,5)0.3，分布列如下表：8、解析：根據3原則，在430.52.5430.55.5之外為異常，所以這批零件不合格9、解析：(1)設Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為A類品”，i1,2.Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為B類品”，i1,2.C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”則CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1,2.所以，所求的概率為P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知一次

11、抽檢后，設備需要調整的概率為pP(eq xto(C)10.90.1，依題意知B(3,0.1)，的分布列為0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依題意，甲答對試題數的可能取值為0、1、2、3，則P(0)eq f(Coal(3,4),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(1)eq f(Coal(1,6)Coal(2,4),Coal(3,10)eq f(3,10)，P(2)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(3)eq f(Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6)，其分布列如下：0123Pe

12、q f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(2)法一：設甲、乙兩人考試合格的事件(shjin)分別為A、B，則P(A)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(6020,120)eq f(2,3)， P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,2)Coal(3,8),Coal(3,10)eq f(5656,120)eq f(14,15).因為(yn wi)事件A、B相互(xingh)獨立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為 Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)Peq blc(

13、rc)(avs4alco1(xto(A)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(B)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(14,15)eq f(1,45)，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)1eq f(1,45)eq f(44,45).答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為eq f(44,45).法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為PPeq blc(rc)(avs4alco1(Axto(B)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)B)Peq blc(rc)(avs4alco1(AB)eq f(2,3)eq f(1,15)eq f(1,3)eq f(14,15)eq f(2,3)eq f(