1、 PAGE 6二項(xiàng)分布與超幾何(j h)分布辨析二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個非常重要的、應(yīng)用(yngyng)廣泛的概率模型，實(shí)際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分兩個概率模型是至關(guān)重要的下面舉例進(jìn)行對比辨析例袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機(jī)(su j)地連續(xù)抽取3次，每次取1個球求：（1）有放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)的分布列；（2）不放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)的分布列解：（1）有放回抽樣時，取到的黑球數(shù)可能的取值為，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則；因此，的分布列為01232不放回抽樣時，取到的黑球數(shù)可能的取值為0，1

2、，2，且有：；因此，的分布列為012辨析：通過此例可以看出：有放回抽樣時，每次抽取時的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型而不放回抽樣時，取出一個則總體中就少一個，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型因此，二項(xiàng)分布模型和超幾何分布模型最主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣所以，在解有關(guān)二項(xiàng)分布和超幾何分布問題時，仔細(xì)閱讀、辨析題目條件是非常重要的超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布超幾何(j h)分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別：超幾何(j h)分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取(chu q)，而

3、二項(xiàng)分布是放回抽取（獨(dú)立重復(fù)）當(dāng)總體的容量非常大時，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量Beq blc(rc)(avs4alco1(6，f(1,2)，則P(3)的值為()A.eq f(5,16)B.eq f(3,16)C.eq f(5,8)D.eq f(7,16)2設(shè)隨機(jī)變量 B(2，p)，隨機(jī)變量 B(3，p)，若P( 1) eq f(5,9)，則P(1) ()A.eq f(1,3) B.eq f(5,9) C.eq f(8,27) D.eq f(19,27)3一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次

4、時停止，設(shè)停止時共取了次球，則P(12)()ACeq oal(10,12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)10eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2 BCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2eq f(3,8)CCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)2 DCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(av

5、s4alco1(f(5,8)24在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空題6某籃運(yùn)動員在三分線投球的命中率是eq f(1,2)，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率_(用數(shù)值作答) 答案：eq f(15,128)7從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出兩個球，設(shè)其中有X個紅球，則X的分布列為_X012P0.10.60.38.某廠

6、生產(chǎn)的圓柱形零件(ln jin)的外徑N(4,0.25)質(zhì)檢(zh jin)人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格_ 答案(d n)：不合格三、解答題9一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類檢驗(yàn)員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響(1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；(2)若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以表示一天中需

7、要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列10.甲、乙兩人參加2010年廣州亞運(yùn)會青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場答題的方式來進(jìn)行，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才能入選(1)求甲答對試題數(shù)的概率分布；(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率參考答案解析：P(3)C36eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(5,16). 答案：A解析(ji x)：P(1) 2p(1p)p2eq f(5,9)， peq f(1,3) ，P(1) Ceq oa

8、l(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(19,27)，故選D.3、解析(ji x)：P(12)表示(biosh)第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)Ceq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(

9、5,8)2eq f(3,8). 答案：B4、解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p1，0.4p15、解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故選A.6、解析：由題意知所求概率PCeq oal(3,10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7eq f(15,128).X012P0.10.60.37、解析：這是超幾何分布，P(X0)eq f(Coal(0,3)Coal(2,2),Coal(2,5)0.1；P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),

10、Coal(2,5)0.6; P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(0,2),Coal(2,5)0.3，分布列如下表：8、解析：根據(jù)3原則，在430.52.5430.55.5之外為異常，所以這批零件不合格9、解析：(1)設(shè)Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，i1,2.Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，i1,2.C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”則CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1,2.所以，所求的概率為P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知一次

11、抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為pP(eq xto(C)10.90.1，依題意知B(3,0.1)，的分布列為0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依題意，甲答對試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則P(0)eq f(Coal(3,4),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(1)eq f(Coal(1,6)Coal(2,4),Coal(3,10)eq f(3,10)，P(2)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(3)eq f(Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6)，其分布列如下：0123Pe

12、q f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(2)法一：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件(shjin)分別為A、B，則P(A)eq f(Coal(2,6)Coal(1,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(6020,120)eq f(2,3)， P(B)eq f(Coal(2,8)Coal(1,2)Coal(3,8),Coal(3,10)eq f(5656,120)eq f(14,15).因?yàn)?yn wi)事件A、B相互(xingh)獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為 Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)Peq blc(

13、rc)(avs4alco1(xto(A)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(B)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(14,15)eq f(1,45)，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)xto(B)1eq f(1,45)eq f(44,45).答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為eq f(44,45).法二：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為PPeq blc(rc)(avs4alco1(Axto(B)Peq blc(rc)(avs4alco1(xto(A)B)Peq blc(rc)(avs4alco1(AB)eq f(2,3)eq f(1,15)eq f(1,3)eq f(14,15)eq f(2,3)eq f(