1、專題03 圓錐曲線中的中點弦問題一、單選題 1已知橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程為（ ）ABCD2已知橢圓，過點的直線與橢圓交于兩點，若點恰為弦中點，則直線斜率是（ ）ABCD3直線與橢圓相交于兩點，若中點的橫坐標為，則=（ ）ABCD4已知拋物線，以為中點作的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）ABCD5已知橢圓：()的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點.若的中點坐標為，則的方程為（ ）ABCD6在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線的焦點，A、B是拋物線上兩個不同的點若，則線段AB的中點到y軸的距離為（ ）AB1CD27過橢圓的右焦點的直線與交于，兩點，若線段的中點的坐標為，則的方

2、程為（ ）ABCD8已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A,B兩點.若AB的中點坐標為（1，-1），則G的方程為（ ）ABCD9直線過點與拋物線交于兩點，若恰為線段的中點，則直線的斜率為（ ）ABCD10已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（ ）A2BCD11已知橢圓，過M的右焦點作直線交橢圓于A，B兩點，若AB中點坐標為，則橢圓M的方程為（ ）ABCD12已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點M，則M的坐標為（ ）ABCD13已知橢圓：，過點的直線交橢圓于，兩點.若中點坐標為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD14已知橢

3、圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為（ ）ABCD二、多選題15已知橢圓C：內一點M(1，2)，直線與橢圓C交于A，B兩點，且M為線段AB的中點，則下列結論正確的是（ ）A橢圓的焦點坐標為(2，0)、(-2，0）B橢圓C的長軸長為C直線的方程為D三、填空題16ABC的三個頂點都在拋物線E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是拋物線E的焦點，則BC邊所在直線的方程為_17設AB是橢圓上的兩點，點是線段AB的中點，直線AB的的方程為_.18已知橢圓，過點（4，0）的直線交橢圓于兩點.若中點坐標為（2，1），則橢圓的離心率為_19已知雙曲線方程是，過定點作直線交

4、雙曲線于兩點，并使為的中點，則此直線方程是_20已知橢圓E：過橢圓內部點的直線交橢圓于M，N兩點，且則直線MN的方程為_.21已知雙曲線和點，直線經過點且與雙曲線相交于、兩點，當恰好為線段的中點時，的方程為_22已知拋物線為過焦點的弦，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，則下列結論正確的有_若直線的斜率為-1，則弦；若直線的斜率為-1，則；點恒在平行于軸的直線上；若點是弦的中點，則23已知橢圓的半焦距為，且，若橢圓經過兩點，且是圓的一條直徑，則直線的方程為_.24橢圓的弦中點為，則直線的方程_25已知點P(1，2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則直線l的方程是_.四、解答題26已知橢圓

5、的左、右頂點分別為、，直線與橢圓交于、兩點（1）點的坐標為，若，求直線的方程；（2）若直線過橢圓的右焦點，且點在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍27已知動圓過點，且與直線相切（）求圓心的軌跡的方程；（）斜率為1的直線經過點，且直線與軌跡交于點，求線段的垂直平分線方程28已知橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，且線段的中點在圓，求的值.30已知直線l與拋物線交于兩點（1）若l的方程為，求；（2）若弦的中點為，求l的方程31坐標平面內的動圓與圓外切，與圓內切，設動圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當點在曲線上運動時，它到直線的距離最小？最

6、小值距離是多少？（3）一組平行于直線的直線，當它們與曲線相交時，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請說明理由？32已知橢圓的長軸長為8，一條準線方程為與橢圓共焦點的雙曲線其離心率是橢圓的離心率的2倍.（1）分別求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）過點M(4，1)的直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且M為線段PQ的中點，求直線l的方程.33橢圓：，直線過點，交橢圓于兩點，且為的中點.（1）求直線的方程；（2）若，求的值.35在平面直角坐標系中，已知雙曲線的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點的直線與曲線交于，兩點，且恰好為線段的中點，求線段長度.36已知雙曲線.（1）傾斜角45且過雙曲線右焦點的直線與此雙曲線交于M，N兩點，求