1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合，則（ ）ABCD2某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究

2、生.薛教授欲從人工智能領域的語音識別、人臉識別，數據分析、機器學習、服務器開發五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學習，其中劉澤同學學習人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（ ）A480種B360種C240種D120種3一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（ ）ABCD4已知點、若點在函數的圖象上，則使得的面積為的點的個數為（ ）ABCD5對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：，下列函數模型中擬合較好的是（ ）ABCD6已知實數集，集合，集合，則（ ）ABCD7在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是（ ）ABCD8設集合，則

3、( )ABCD9兩圓和相外切，且，則的最大值為（ ）AB9CD110已知是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD11蒙特卡洛算法是以概率和統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系；用均勻投點實現統計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統計模擬法或統計實驗法.現向一邊長為的正方形模型內均勻投點，落入陰影部分的概率為，則圓周率（ ）ABCD12設，則的大小關系是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_.14 “北斗三號”衛星的運行軌道是以地心為一個焦

4、點的橢圓.設地球半徑為R,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,則“北斗三號”衛星運行軌道的離心率為_.15已知若存在，使得成立的最大正整數為6，則的取值范圍為_.16已知，則_.(填“”或“=”或“”).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關于年份代號的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）.年份年份代號年利潤（單位：億元）（）求關于的線性回歸方程，

5、并預測該公司年（年份代號記為）的年利潤；（）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（）中預測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.參考公式：，.18（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）如圖，在正四棱錐中，點、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長20（12分）在中，角，所對的邊分別為，且求的值；設的平分線與邊交于點，已知，求的值.21（12分）設函數（1）當時，求不等式的

6、解集；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍22（10分）已知函數.（1）求證：當時，；（2）若對任意存在和使成立，求實數的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可【詳解】，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.2B【解析】將人臉識別方向的人數分成：有人、有人兩種情況進行分類討論，結合捆綁計算出不同的分配方法數.【詳解】當人臉識別方向有2人時，有種，當人臉識別方向有1人時，有種，共有360種.故

7、選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.3C【解析】根據組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結構是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據幾何體的結構求出其體積.4C【解析】設出點的坐標，以為底結合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得

8、出關于的方程，求出方程的解，即可得出結論.【詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題5D【解析】作出四個函數的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數據的點越多，說明擬合效果好6A【解析】可得集

9、合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.7D【解析】根據空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據空間向量的線性運算可知因為,，則即，故選：D.【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎題.8D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.9A【解析】由兩圓相外切，得出，結合二次函數的性質，即可得出答案.【詳解】因為兩圓和相外切所以，即

10、當時，取最大值故選：A【點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數，屬于中檔題.10B【解析】先利用對稱得，根據可得，由幾何性質可得，即，從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質可得，即，故漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關鍵，屬于中檔題.11A【解析】計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，.故選：A【點睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎題.12A【解析】選取中間值和，利用對數函數，和指數函數的單調性即可求解.【詳解】因為對數函

11、數在上單調遞增,所以,因為對數函數在上單調遞減,所以，因為指數函數在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數函數和指數函數的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】先將前兩項利用基本不等式去掉，再處理只含的算式即可【詳解】解：，因為，所以，所以，當且僅當，時等號成立，故答案為：1【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，但是由于有3個變量，導致該題不易找到思路，屬于中檔題14【解析】畫出圖形，結合橢圓的定義和題設條件，求得的值，即可求得橢圓的離心

12、率，得到答案.【詳解】如圖所示，設橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為R,若其近地點遠地點離地面的距離大約分別是,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質，列出方程組，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15【解析】由題意得，分類討論作出函數圖象，求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價于，當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數圖象如圖此時，則，解得：；綜上，滿足條件的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了

13、對勾函數的圖象與性質，函數的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉化與化歸的思想.16【解析】注意到，故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知，故有.又由，故有.故答案為：.【點睛】本題考查對數式比較大小，涉及到換底公式的應用，考查學生的數學運算能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），該公司年年利潤的預測值為億元；（）.【解析】（）求出和的值，將表格中的數據代入最小二乘法公式，求得和的值，進而可求得關于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程，可得出該公司年年利潤的估計值；（）利用（）中的回歸直線方程計算出從年至年這年被評為級利潤年的

14、年數，然后利用組合計數原理結合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【詳解】（）根據表中數據，計算可得，又，關于的線性回歸方程為.將代入回歸方程得（億元），該公司年的年利潤的預測值為億元.（）由（）可知年至年的年利潤的估計值分別為、（單位：億元），其中實際利潤大于相應估計值的有年.故這年中被評為級利潤年的有年，評為級利潤年的有年.記“從年至年這年的年利潤中隨機抽取年，恰有年為級利潤年”的概率為，.【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了古典概型概率的計算，涉及組合計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.18（1）（2）【解析】（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式

15、；（2）不等式轉化為，求出在上的最小值即可，利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數最小值【詳解】解：（1）或或解得或或無解綜上不等式的解集為（2）時，即所以只需在時恒成立即可令，由解析式得在上是增函數，當時，即【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查不等式恒成立問題，解決絕對值不等式的問題，分類討論是常用方法掌握分類討論思想是解題關鍵19（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設AC、BD交點為O，則以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）設，得M(，0，1)，然后求出平

16、面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補可求得試題解析: (1)連結AC、BD交于點O，以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系因為PAAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因為0，所以MNAD(2) 解：因為M在PA上，可設，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因為平面ABD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以MN 考

17、點：用空間向量法證垂直、求二面角20；.【解析】利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數的化簡公式，結合正弦定理求出的值.【詳解】解：，由正弦定理得：，又，為三角形內角，故，則，故，；（2）平分，設，則,，則，又，則在中，由正弦定理：，.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數的化簡公式，二倍角公式，考查運算能力，屬于基礎題.21（1）（2）【解析】利用零點分區間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為 若對任意、都有，即為， 由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題. （1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉化為函數最值問題.22（1）見解析；（2）【解析】（1）不等式等價于，設，利用導數可證恒成立，從而原不等式成立.（2）由題設條件可得在上有兩個不同零點，且，利用導數討論的單調性后可得其最小值，結合前述的集合的包含關系可得的取值范圍.【詳解】（1）設，則，當時，由，所以在上是減函數，