1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在明代程大位所著的算法統宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，

2、要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD2設等比數列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD3在中，角、的對邊分別為、，若，則（ ）ABCD4一只螞蟻在邊長為的正三角形區域內隨機爬行，則在離三個頂點距離都大于的區域內的概率為( )ABCD5設雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線

3、有且只有一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD6已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7明代數學家程大位（15331606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD8函數的定義域為（ ）A或B或CD9如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線

4、圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格10函數f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下面的圖象( )ABCD11已知，滿足約束條件，則的最大值為ABCD12已知定義在上的奇函數滿足：（

5、其中），且在區間上是減函數，令，則，的大小關系（用不等號連接）為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14函數在區間上的值域為_.15設滿足約束條件且的最小值為7，則_.16如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）討論的單調性并指出相應單調區間；（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍18（12分）已知函數（為常數）（）當時，求的單調區間；（）若為增函數，求實數的取值范圍.

6、19（12分）已知在中，角、的對邊分別為，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.20（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值21（12分）已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，求的取值范圍.22（10分）已知，函數.（）若在區間上單調遞增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（參考數據：）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

7、中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數列,結合等比數列的性質可求出答案.【詳解】設羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數列,且公比,則,故,.故選:D.【點睛】本題考查數列與數學文化,考查了等比數列的性質,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.2C【解析】求得等比數列的公比，然后利用等比數列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.3B【解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理

8、求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.4A【解析】求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內的點到頂點、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案【詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點、的距離均不小于的圖形平面區域如圖中陰影部分所示，陰影部分區域的面積為.則使取到的點到三個頂點、的距離都大于的概率是.故選：A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三

9、角形的面積公式、扇形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題5B【解析】設雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯立，利用，求出的值，得到的值，求出關系，進而判斷大小，結合橢圓的焦距為2，即可求出結論.【詳解】設雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，橢圓的焦距，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.6D【解析】根據面面平行的判定及性質求解即可【詳解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，與可能相交；反之，由，可得ab或a與b異面，a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且a，b，a，b，則“ab“

10、是“”的既不充分也不必要條件故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質，屬于基礎題7C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環，輸出結果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.8A【解析】根據偶次根式被開方數非負可得出關于的不等式，即可解得函數的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎題.9D【解析】先對圖表數據的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、

11、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數據的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.10C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數fx的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B當x0,x-230，所以fx0，排除D選C11D【解析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論【詳解】作出不等式組表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線

12、，向上平移，易知當直線經過點時最大，所以，故選D【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法12A【解析】因為，所以，即周期為，因為為奇函數，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調遞增，因為，因此，選點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數 ，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】解：由題意可知： .14【解析】由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質

13、可求得值域【詳解】，則，.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數的的單調性和最值求解三角函數的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的性質得出結論153【解析】根據約束條件畫出可行域，再把目標函數轉化為，對參數a分類討論，當時顯然不滿足題意；當時，直線經過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結果；當時，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當時，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結果.【詳解】根據約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得，當時顯然不滿足題意；當即時，

14、由可行域可知當直線經過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當即時，根據可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為：3.【點睛】本題主要考查線性規劃問題，約束條件和目標函數中都有參數，要對參數進行討論.1612【解析】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解。【詳解】由題意，設底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體

15、積的計算問題，其中解答中正確認識幾何體的結構特征，合理、恰當地表示直四棱柱三棱錐的體積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區間；（2）對函數求導得，從而有，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數，再構造新函數利用導數研究函數的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上

16、單調遞減，在上單調遞增（2），,由得，解得.設，則,在上單調遞減；當時，.，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、最值，考查分類討論思想和數形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數研究單變量函數的性質.18（）單調遞增區間為，；單調遞減區間為；（）.【解析】（）對函數進行求導，利用導數判斷函數的單調性即可；（）對函數進行求導，由題意知,為增函數等價于在區間恒成立，利用分離參數法和基本不等式求最值即可求出實數的取值范圍.【詳解】（）由題意知，函數的定義域為，當時，令，得，或，所以，隨的變化情況如下表：遞增遞減遞增的單調遞

17、增區間為，單調遞減區間為.（）由題意得在區間恒成立，即在區間恒成立.，當且僅當，即時等號成立.所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間、利用分離參數法和基本不等式求最值求參數的取值范圍；考查運算求解能力和邏輯推理能力；利用導數把函數單調性問題轉化為不等式恒成立問題是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.19（1）7（2）14【解析】（1）在中，可得 ，結合正弦定理，即可求得答案；（2）根據余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【詳解】（1）在中，.（2），解得，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，

18、屬于中檔題.20（1）.（2）.【解析】（1）先根據空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規范解答 （1） 因為AB1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線AC和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因為，則取x14，得平面BFC1的一個法向量為(4，0，1)設平面BCC1的法向量為(x2，y2，z2)因為，(0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個法向量為(，1，0)，所以cos =根據圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的求法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析： （1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不