1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD2曲線在點處的切線方程為，則（ ）ABC4D83若,則下列結論正確的是( )ABCD4已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為 （ ）A8B7C6D56已知函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知奇函數(shù)是

3、上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D48執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）ABCD9設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于( )ABCD010若復數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A5BCD-511有一改形塔幾何體由若千個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是（ ）A8B7C6D412拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的左右焦點分

4、別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_.14已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_.15如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_16若橢圓：的一個焦點坐標為，則的長軸長為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，恰為等比數(shù)列的前3項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由18（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特

5、征值19（12分）設函數(shù)f(x)=sin(2x-6)+sin(2x+3), xR.(I)求f(x)的最小正周期；(II)若(6,)且f(2)=12，求sin(2+6)的值.20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）當時.求函數(shù)在處的切線方程；定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

6、共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用2B【解析】求函數(shù)導數(shù)，利用切線斜率求出，根據(jù)切線過點求出即可.【詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.3D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質，可得，即，又由，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記

7、指數(shù)函數(shù)的性質，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.4A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），將代入得）1，結合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.5B【解析】根據(jù)題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，

8、丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7種，選B. 6D【解析】由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當時，不符合題意，只須考慮的情形，當與圖象相切于時，由導數(shù)幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結合的思想，屬于難題.7B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性得到可行域，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標函數(shù)，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選

9、：.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.8D【解析】循環(huán)依次為 直至結束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.9B【解析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.10C【解析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z

10、，z的虛部為故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題11A【解析】則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)

11、至少是8.故選：A.【點睛】本小題主要考查正方體有關計算，屬于基礎題.12B【解析】通過拋物線的定義，轉化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設點，則有，由，且解出，進而求解出離心率.【

12、詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設點，則有，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學生的運算求解能力14【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.151【解析】寫出莖葉圖對應的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，8

13、8，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算，屬于基礎題16【解析】由焦點坐標得從而可求出，繼而得到橢圓的方程，即可求出長軸長.【詳解】解：因為一個焦點坐標為，則，即，解得或 由表示的是橢圓，則，所以，則橢圓方程為 所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點是忽略，從而未對 的兩個值進行取舍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（2），（2），的最大整數(shù)是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因為，為等比數(shù)列，所以，化簡計算得，從而得到數(shù)列的通項公

14、式，再計算出 ，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）令，化簡計算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，即，這個可看成一個數(shù)列的前項和，再寫出其前（）項和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當時，即當時， -得，整理得，又因為各項均為正數(shù)的數(shù)列故是從第二項的等差數(shù)列，公差為2又恰為等比數(shù)列的前3項，故，解得又，故，因為也成立故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列故即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項，故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故綜上，（2）令，則 所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因為的最小值為，所以，所以

15、的最大整數(shù)是2（3）由，得， -得， ， -得，所以存在這樣的數(shù)列，【點睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18（1）（2）特征值為或【解析】（1）先設矩陣,根據(jù),按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值【詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以 ,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.19 (I)；(II)-74【解析】(I)化簡得到fx=2sin2x+12，得到周期.

16、(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，根據(jù)范圍判斷cos+12=-144，代入計算得到答案.【詳解】(I) f(x)=sin2x-6+sin2x+3=sin2x-6+cos2x-6=2sin2x+12，故T=22=.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，cos+12=144，(6,)，故+124,1312，cos+12sin+12，故+1234,，故cos+12=-144，sin(2+6)=2sin+12cos+12=-74.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20（1）答案見解析（2）【解析

17、】（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，從而有，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2），,由得，解得.設，則,在上單調遞減；當時，.，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數(shù)

18、研究單變量函數(shù)的性質.21（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.22（1）；8079；（2）.【解析】（1）時，利用導數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程由，得，由此能求出的值（2）根據(jù)若對任意給定的，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調，從而求得的取值范圍【詳解】（1），所以切線方程為.，. 令，則,. 因為, 所以, 由+得,所以. 所以.