1、自動控制原理(yunl) 第6章系統的校正信息控制(kngzh)類專業最重要的專業基礎課之一鄧曉剛信息與控制工程學院自動化系共六十七頁第6章 線性系統的校正(jiozhng)方法6-1 系統的設計與校正概述6-2 常用校正裝置及特性6-3 串聯校正6-4 反饋(fnku)校正 （自學）6-5 復合校正 （自學）共六十七頁自動控制原理的兩個主要任務：分析與設計控制系統的分析在已知系統的結構和參數的情況(qngkung)下，研究系統在典型輸入信號作用下的響應，計算性能指標，分析其與系統結構和參數的關系第2-5章：時域分析，復域分析，頻域分析控制系統的設計根據系統的要求，提出各種性能指標，合理的選擇

2、控制方案和結構，計算參數并選擇元器件，最終滿足系統的穩態和動態性能要求更復雜，設計結構并不唯一共六十七頁6-1 系統的設計(shj)與校正概述1.控制系統的設計要求系統良好的性能，滿足給定技術指標的要求便于物理實現、經濟性好、可靠性高既要理論指導，又要重視實踐經驗；局部與整體的配合。2.控制系統的校正設計的過程中如果僅僅調整放大器增益不能滿足設計要求，就必須(bx)添加新的環節去改善系統性能，稱為控制系統的校正，所附加的環節稱為校正裝置共六十七頁校正方式串聯(chunlin)校正 反饋校正 前饋校正 復合校正校正策略設計方法1）頻率響應分析法2）根軌跡法共六十七頁串聯(chunlin)校正為了

3、減少(jinsho)校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。串聯校正的主要問題是對參數變化的敏感性較強。串聯校正從設計到具體實現均比較簡單，是設計中最常使用的。 共六十七頁反饋(fnku)校正反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當地選擇反饋校正回路(hul)的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統固有部分特性無關。 反饋校正的一個顯著的優點，是可以抑制系統的參數波動及非線性因素對系統性能的影響。反饋校正的設計相對較為復雜。 共六十七頁前饋校正(jiozhng)前饋校正由

4、于其輸入取自閉環外，所以不影響系統的閉環特征方程式。 前饋校正是基于(jy)開環補償的辦法來提高系統的精度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結合應用而構成復合控制系統，以滿足某些性能要求較高的系統的需要。 (b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）共六十七頁復合(fh)校正 +-+R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn(a) 按干擾(gnro)補償的復合控制(b) 按輸入補償的復合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGc+共六十七頁3. 性能指標 控制系統設計的前提條件，通常由被控對象使用單位或者設

5、計單位提出不同系統具有不同的指標要求電動機控制系統：（1）直流電動機調速系統對速度平穩性、穩態精度要求較高；（2）隨動系統對于系統輸出對系統輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統的快速性。生產(shngchn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：系統輸出（溫度、流量、壓力等）平穩、穩態精度互相沖突，不能要求所有指標都好共六十七頁時域指標(zhbio)穩態: 型別、靜態(jngti)誤差系數動態: 超調量、調整時間頻域指標閉環：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率開環：截止(穿越)頻率、幅值裕度和相位裕度時域和頻域的性能指標共六十七頁12帶寬(di kun)頻率截止頻率(1)二階系統頻域指標(zhbio)

6、與時域指標(zhbio)的關系諧振頻率諧振峰值相角裕度超調量調節時間或共六十七頁(2)高階系統(xtng)頻域指標與時域指標的關系諧振(xizhn)峰值超調量調節時間共六十七頁4.系統帶寬的選擇原則：既能準確的跟蹤(gnzng)輸入信號，又能抑制噪聲信號不同用途的系統對系統帶寬是不一樣的較高的穩定裕度，要求開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-20dB/dec，并占據較寬的頻率范圍較強的從噪聲中辨識信號的能力，要求開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率小于 -40dB/dec設計良好的系統要求穩定裕度45度左右，要求開環幅頻特性中頻區的斜率為-20dB/dec，且占據一定的頻率范圍共六十七頁5.P

7、ID 控制(kngzh)規律PID控制器是最常用的控制器，用于串聯(chunlin)校正 PID 控制律比例系數積分時間常數微分時間常數Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-共六十七頁PID控制(kngzh)律的傳遞函數PID控制器的特點：提高(t go)系統型別，以提高(t go)系統穩態性能；引入兩個負實零點，可提高系統動態性能積分發生在低頻段，以提高系統穩態性能微分發生在中頻段，以改善系統動態性能共六十七頁6-2 常見(chn jin)校正裝置1.校正裝置類型無源校正：由R、L、C等無源器件(qjin)構成的校正網絡超前校正滯后校正滯后超前校正有源校正：由放大器、電機等有源器件構成

8、的校正網絡共六十七頁2. 無源(w yun)超前校正網絡網絡(wnglu)的傳遞函數無源超前網絡其中時間常數分度系數共六十七頁增益補償(bchng)采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降 a 倍如果給超前無源網絡串接一放大系數為a的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。帶有附加(fji)放大器的無源超前校正網絡共六十七頁零極點(jdin)分布故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(chngsh) a 決定。超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于零點更靠近坐標原點，起主要作用，這種零極點的引入有利于改善動態性能。共六十七頁頻率特性相位(xingwi

9、)超前作用頻率特性函數(hnsh)為相頻最大超前相角幅頻共六十七頁時得最大幅值增益(zngy)20dB/dec090(度)Bode圖共六十七頁是兩個轉折頻率的幾何中心點20dB/dec090(度)最大相角(xin jio)共六十七頁一般(ybn)取4a20但a不能取得太大(為了保證(bozhng)較高的信噪比), 一般不超過20這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于65度共六十七頁共六十七頁3. 無源滯后(zh hu)網絡UiUoR1R2C無源(w yun)滯后網絡傳遞函數其中時間常數分度系數共六十七頁滯后(zh hu)網絡的頻率特性-900-20dB/dec最大滯后(zh hu)相角相角

10、滯后共六十七頁滯后(zh hu)網絡在時，對信號沒有衰減(shui jin)作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為最大滯后角，發生在幾何中心采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統的開環截止頻率，提高系統的相角裕度共六十七頁共六十七頁在設計中力求(lqi)避免最大滯后角發生在已校系統開環截止頻率附近。選擇滯后網絡參數時，通常使網絡的交接頻率 遠小于一般(ybn)取此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定將代入上式b與 和20lgb的關系如圖所示。共六十七頁最小為共六十七頁4. 滯后(zh hu)-超前網絡令分母有兩個(lin )不相等的負實根

11、，則R1R2C1C2U1U2傳遞函數模型其中其中共六十七頁設則有其中(qzhng)傳遞函數為為網絡的滯后(zh hu)部分為網絡的超前部分共六十七頁-20200滯后超前網絡(wnglu)的對數幅頻曲線設計(shj)滯后超前網絡，就是需要確定參數關鍵的交接頻率前段是滯后作用，后段是超前作用共六十七頁6-3 串聯(chunlin)校正頻率法校正的思路：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，達到要求(yoqi)的性能指標校正方法（針對最小相位系統）分析法（試探法）：根據性能要求不斷湊試綜合法（期望特性法）中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意

12、的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩態精度的要求；共六十七頁1.串聯超前校正方法基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目的。要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統的期望(qwng)的截止頻率（剪切頻率）處。共六十七頁設計步驟：1）根據穩態誤差要求(yoqi)，確定開環增益K2）利用已確定的開環增益，計算待校正系統的相角裕度3）根據截止頻率 的要求，計算(j sun)超前網絡的參數a和T。關鍵是選擇 ，即 同時有 可解出a和T 方法一：首先滿足截止頻率要求4）驗算已校正系統的相角裕度 是否滿足要求。如果不滿足要求，需重選 ,一般使其增

13、大共六十七頁-【例1】系統如圖，要求系統在單位斜坡(xip)輸入下穩態誤差開環截止頻率相角(xin jio)裕度幅值裕度要求設計串聯無源校正網絡解：1）系統開環傳遞函數為共六十七頁開環傳遞函數的根據(gnj)單位斜坡輸入下的穩態誤差要求所以(suy)，開環傳遞函數為共六十七頁幅值裕度：無窮大待校正(jiozhng)系統Bode圖待校正(jiozhng)系統：相位裕度截止頻率共六十七頁2）設計(shj)超前校正網絡選由待校正(jiozhng)系統幅頻特性，得為使校正后的系統應使即共六十七頁再根據(gnj)得超前校正網絡傳函為(補償(bchng)增益衰減，放大4倍)串聯補償網絡后的開環傳函為共六十

14、七頁校正(jiozhng)前校正(jiozhng)后共六十七頁校正(jiozhng)前系統校正(jiozhng)后系統共六十七頁% 超前校正，校正前后單位階躍響應(xingyng)對比clc;clear;num=10;den=1,1,10;sys1=tf(num,den); %校正前 num2=10*0.456,1;den2=conv(1,1,0,0.114,1)+0,0,num2;sys2=tf(num2,den2); step(sys1,sys2)% 單位階躍響應legend(校正前,校正后)title(單位階躍響應)校正后，超調減小，調節(tioji)時間減小，響應變快共六十七頁第二種方

15、法(fngf)：根據相位裕度要求根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。計算未校正系統的相角裕度根據 計算a計算超前校正裝置提供的相位超前量值估計：如果未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取共六十七頁計算(j sun)校正后系統的開環截止頻率再由下式確定T校正網絡的轉折(zhunzh)頻率驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。 共六十七頁確定開環增益K畫出未校正系統的波特圖,并求求未校正系統幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結束YN共六十七頁串聯校正的特點主要對系統中頻段進行校正，使得校正后中頻段

16、幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。較有效(yuxio)地改善動態性能。校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。共六十七頁不適合串聯(chunlin)超前校正的情況： 1）待校正系統不穩定的系統 ，超前網絡提供較大 ，網絡a值會較大，就會使系統帶寬增大，引入高頻噪聲。2）在截止頻率附近(fjn)相角迅速減小的待校正系統。隨著截止頻率的增大，待校正系統的相角迅速減小，對系統的相角裕度改善不大，難以得到足夠的相角超前量。例如在截止頻率附近有兩個交接頻率靠近（或相等）的

17、慣性環節，或振蕩環節共六十七頁2. 串聯滯后校正校正原理系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率wc減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。校正結果校正后系統的相角裕度增加(zngji)，但是截止頻率會減小，瞬態響應的速度要變慢。在截止頻率處wc ，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)的兩個轉折頻率w1 、 w2 比 wc越小越好，但考慮物理實現上的可行性，一般取共六十七頁保持原有的已滿足要求的動態性能(xngnng)不變，而用以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差。 在系統響應速度要求不高而抑制(yzh

18、)噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。注意：滯后網絡的最大滯后角應避免發生在系統截止頻率附近。應用場合共六十七頁設計(shj)步驟：1）根據穩態誤差(wch)要求，確定開環增益K2）繪制開環傳函的對數頻率曲線，確定待校正系統的截止頻率 、相角裕度 和幅值裕度3）根據 要求，選擇校正后系統的截止頻率考慮到滯后校正網絡在新的截止頻率 處產生一定的相角滯后 ，因此下式成立為指標要求的值共六十七頁5）根據下式確定(qudng)滯后網絡的b和T6）驗算(yn sun)指標是否符合要求在 確定之前，取于是，得根據 的計算公式或曲線確定共六十七頁確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的

19、波特圖,并求已校正系統的截止頻率確定滯后網絡參數b和T 結束驗算已校正系統的相位裕度和幅值裕度 共六十七頁-【例2】設計串聯校正裝置，要求校正后的系統靜態速度(sd)速度(sd)誤差系數等于30s-1解：1）根據穩態誤差(wch)要求確定開環增益待校正系統開環傳遞函數為共六十七頁2）由圖或計算(j sun)得待校正系統相角(xin jio)裕度截止頻率截止頻率遠遠大于要求原系統不穩定，相角裕度遠遠小于要求采用超前校正是否可行？待校正系統Bode圖共六十七頁3）采用(ciyng)滯后校正設計(shj)要求假設根據又根據待校正系統，有共六十七頁根據(gnj)的函數關系繪制(huzh)曲線當由曲線得指標要求故取亦可計算得出共六十七頁代入下式所以(suy)，滯后校正網絡為時共六十七頁校正(jiozhng)后的系統開環傳函為驗算(yn sun)是否滿足指標要求校正后系統的相角裕度為滿足要求共六十七頁校正(jiozhng)后滿足指標(zhbio)要求另外共六十七頁時域響應(xingyng)對比原系統(xtng)校正后系統共六十七頁原系統(xtng)不穩定校正(jiozhng)后系統穩定共六十七頁串聯(chunlin)超前校正與串聯(chunlin)滯后校正的區別1）超前校正利用超前網絡的相角超前特性，提升幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用滯后網絡的高頻衰減特性，降低幅頻曲線，從而增大相