1、數字通信系統的組成、模型和展望第1章 緒論數字通信系統的組成通信信道的特征及數學模型數字通信發展的回顧與展望1.1 數字通信系統的組成3信源和輸入變換器信源編碼器信道信源譯碼器數字調制器信道編碼器數字解調器信道譯碼器輸出變換器輸出信號模擬信源(音頻,視頻),數字信源(計算機,電傳機)將信源輸出變換為二進制數字序列. 輸出:二進制數字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾將二進制信息序列映射為信號波形連接發送機和接收機的物理媒質將接收波形還原成數字序列依據信道編碼規則重構出初始的信息序列重構原始信號指標:失真指標:誤碼率碼率: k/n不產生冗余1.2 通信信道及其特征4通信信道類型：電線、電

2、纜 （以電信號形式傳輸）光纖 （以光信號形式傳輸）水下海洋信道 （以聲波形式傳輸）自由空間 （以電磁波形式傳輸）其它媒質 （磁帶、磁盤、光盤）特征：共性問題 加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號衰減, 失真, 多徑效應等）發送信號功率信道帶寬限制了在任何通信信道上能可靠傳輸的數據量無論用什么媒質來傳輸信息，發送信號都要隨機地受到各種可能機理的惡化。限制條件：解決途徑之一：通過增加發送信號功率來減小噪聲的影響1.3 通信信道的數學模型5用數學模型來反映傳輸媒質最重要的特征。內部因素 加性噪聲（熱噪聲）外部因素 其它噪聲和干擾源三種常用的信道模型 加性噪聲信道n(t)r(t)=as(t)+n(

3、t)s(t)信道特點：發送信號 s( t ) 被加性隨機噪聲過程 n( t ) 惡化噪聲統計地表征為高斯噪聲過程簡單、適用面廣、數學上易于處理是最常用、最主要的信道模型1.3 通信信道的數學模型6 線性濾波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)線性濾波器c( t )信道特點：適用于對傳輸信號帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號不超過規定的帶寬限制（帶有加性噪聲的線性濾波器）1.3 通信信道的數學模型7 線性時變濾波器信道n(t)s(t)線性時變濾波器c(,t )信道特點：考慮到了發送信號的時變多徑效應例：移動通信中的多徑傳播接收信號：時變沖激響應（如：水聲信道，電離層無線

4、信道等）1.4 數字通信發展的回顧與展望8電通信 最早起源于電報，1837現代數字通信：起源于Nyquist的研究，1924帶寬受限的電報信道，最大信號傳輸速率？要解決的問題： 1. 抽樣點上無 ISI 的最大比特率？ 2. 最優脈沖形狀？發送信號當帶寬限于 w Hz 時，最大脈沖速率是 2w 脈沖/秒采用脈沖形狀 ，可以達到此脈沖速率。結論：1.4 數字通信發展的回顧與展望9帶限信號的抽樣定理： 帶寬為w的信號可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT) 通過下列插值公式重構：Hartley 1928多進制數據通信（用多幅度電平傳輸數據）結論： 當最大的信號幅度限于Amax，且幅度分辨率為A時，

5、存在一個能在帶限信道上可靠通信的最大數據速率。1.4 數字通信發展的回顧與展望10Kolmogorov & Winer 19391942 解決了在加性噪聲n( t ) 存在的情況下，從接收信號r( t )=s( t ) + n( t ) 中估計信號波形s( t ) 的問題最佳線性濾波器 在均方近似意義上的最佳結論：Shannon 1948信息論 奠定了信息傳輸的數學基礎信道容量： Shannon建立了對信息通信的基本限制，開創了一個新的領域 信息論。bit/s（在高斯白噪聲下）1.4 數字通信發展的回顧與展望11 隨后的幾十年中，尤其是在編碼領域，人們開始向逼近Shannon極限進行了不懈的努

6、力：Hamming，1950，糾錯和糾錯編碼的經典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分組碼Fony，1966，級連碼1968，BCH碼Viterbi等人，卷積碼及譯碼Ungerboeck，Fony，Wei，19821987，網格編碼調制TCMBerrou，1993，Turbo碼和迭代譯碼第2章 確定與隨機信號分析本章介紹學習后續各章所需的背景知識自己復習相關的基礎知識：傅里葉變換及其性質；隨機過程，等等2.1 帶通與低通信號的表示13 是一種實信號，其頻譜集中在某個頻率（f0）附近，且頻譜寬度遠小于f0的信號（系統）帶通信號（系統）雙邊帶調制DSB：傳輸信號的信道帶寬限

7、制在以載波為中心的一個頻段上。單邊帶調制SSB：傳輸信號的信道帶寬限制在鄰近載波的頻段上。本節目的： 希望將所有帶通信號與系統簡化為等效低通信號，這樣可以大大簡化帶通信號的處理。2.1 帶通與低通信號的表示14理論依據： 實信號x(t)的傅里葉變換特性：結論：x(t)的全部信息都包含在正（或負）頻域中，由X( f )（f 0）可以完整地重構 x(t)事實上：表明X+( f )對重構X( f ) 是充分的！幅度偶對稱相位奇對稱2.1 帶通與低通信號的表示15定義x(t)的解析信號 x(t)傅里葉變換中正頻率的部分X+( f )設帶通信號x( t )頻譜：X( f ) 時域表達式：U-1( f )

8、：單位階躍函數等價于一個濾波器在x(t)激勵下的輸出。則：f0-f0| X(f) |2.1 帶通與低通信號的表示16對輸入信號頻率90o的相移器濾波器的沖激響應 ： Hilbert變換器定義 ：帶通信號 x(t)的等效低通信號xl(t)： 由頻譜 2X+( f+f0 )確定的信號頻率搬移f0-f0| X(f) |xl( t )等效低通信號2.1 帶通與低通信號的表示17時域：xl( t )一般是復低通信號：任何一個帶通信號都可以用其等效低通信號來表示！同相分量正交分量復包絡表達式2.1 帶通與低通信號的表示18由：任何一個帶通信號都可以用兩個低通信號來表示?。ㄍ喾至?，正交分量）極坐標形式其中

9、：代入極坐標表達式正交表達式2.1 帶通與低通信號的表示19注意：xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取決于中心頻率f0的選擇 ，所以，相對于特定的f0，定義帶通信號的等效低通更有意義。大多數情況下，f0的選擇是明確的，通常不作這樣的區分。帶通信號及其包絡用兩個低通信號來表示帶通信號可以有兩種方法：1. 用同相分量和正交分量 2. 用包絡和相位2.1 帶通與低通信號的表示20小結：低通變為帶通的處理過程 調制調制器2.1 帶通與低通信號的表示21從帶通信號中提取低通信號的處理過程 解調解調器第2章 確定與隨機信號分析本章介紹學習后續各章所需的背景知識自己復習相關的

10、基礎知識：傅里葉變換及其性質；隨機過程，等等2.1 帶通與低通信號的表示23頻譜：考慮到實部運算關系：能量：忽略高階項的影響等效低通的能量是帶通信號能量的2倍！2.1 帶通與低通信號的表示24顯然，信號x(t)的能量：能量也可以用內積來表示信號x(t), y(t)的內積：可以證明：兩個帶通信號x(t), y(t)的內積：結論：如果：那么：反之不一定成立?；鶐У恼恍蕴N含著帶通的正交性，但反之不亦然！互相關系數：表示兩個信號之間的歸一化內積如果兩個信號的內積（或x,y）為零，則它們是正交的。2.1 帶通與低通信號的表示25例：實帶通信號m(t)，帶寬為W定義兩個信號：顯然，x(t), y(t)的

11、等效低通信號：而：即：x(t), y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。帶通信號與系統的表示26h( t )是實的時域：沖激響應 h( t )頻域：頻率響應 H( f )線性帶通系統描述線性濾波器或系統：定義等效低通系統：2.1 帶通與低通信號的表示27帶通系統h( t )帶通信號帶通響應x( t )y( t )等效低通系統hl( t ) 等效低通信號等效低通響應xl( t )yl( t )關系？下面討論：帶通信號通過帶通系統時：唯一的差別是等效低通系統中引入了1/2的因子。等效低通的輸入與輸出的關系帶通系統中輸入與輸出的關系相似于2.1 帶通與低通信號的表示28結論： 在研究帶通信號與

12、系統時，不必考慮調制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論等效低通信號通過等效低通信道的傳輸。2.2 波形的信號空間表示29波形的信號空間表示30矢量空間 n維矢量表示信號具有類似矢量的特征內積正交范數線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合特征矢量、特征值Cauchy-Schwartz不等式三角不等式Gram-Schmidt 正交化31矢量空間 n維向量表示信號具有類似向量的特征信號空間 xi(t)在區間a, b上內積正交范數線性獨立一組m個向量集中沒有一個向量能表示成其余向量的線性組合。線性組合波形的信號空間表示32矢量空間 n維矢量表示信號具有類似矢量的特征信

13、號空間 xi(t)在區間a, b上內積正交范數線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合Cauchy-Schwartz不等式三角不等式波形的信號空間表示33矢量空間 n維矢量表示信號具有類似矢量的特征信號空間 xi(t)在區間a, b上內積正交范數線性獨立一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。線性組合問題：信號波形是否也與其矢量之間具有等價性？也可以用矢量表示？波形的信號空間表示34信號的正交展開具有有限能量設實信號 s( t )假設存在一個標準正交函數集 n( t )， n=1, 2, K 當標準正交函數集是完備的時，s(t)與級數展開式的均方

14、誤差為0?？梢杂眠@些函數的加權線性組合來表示信號：波形的信號空間表示誤差：下面進一步討論：如何構架一個完備的標準正交函數集 n( t )， n=1, 2, K ？可以證明：35Gram-Schmidt 正交化i = 1, 2, K-1 s1(t)能量：12 (t)能量：2k (t)能量：k假設有一個能量有限的信號波形集：任務：構架一個標準正交波形集波形的信號空間表示正交化過程繼續下去，直到M個信號波形處理完畢。36例：對圖中4個波形集進行Gram-Schmidt 正交化波形的信號空間表示s1(t)能量：1=2最終得到3個標準正交函數：37表示N維信號空間中一個點矢量表示原點到信號點的歐氏距離平

15、方 一旦構建起標準正交波形集 n(t)，就可以將M個信號 sm(t)表示成 n(t) 的線性組合。結論：信號能量 任何信號都可以表示成由完備的標準正交函數 n( t )構架的信號空間中的一個點。相應的這些點的集合稱為星座圖。 m = 1, 2, M波形的信號空間表示38帶通信號nl(t)構成等效低通信號集的標準正交基n= 1,2,N等效低通正交 m = 1, 2, M波形的信號空間表示帶通和低通標準正交基相應的帶通信號也正交n(t)則是標準信號集n= 1,2,N問題：n(t)不能保證展開式是完備的基原因：等效低通信號帶通信號：歸一化因子39波形的信號空間表示可以證明：其中：當 nl(t) 構成

16、 sm(t)的N維復基時，則集n(t), n(t)構成表示M個帶通信號的2N維充分的標準正交基40波形的信號空間表示例： 由于M個帶通信號AM是任意復數，g(t)是實低通信號，能量為g等效低通信號等效低通信號展開式： 構成復維度，即等效為兩個實維度 帶通信號展開式的基：展開式：41則 sm( t )可以表示為： 例：下一節描述的線性數字調制信號，可以方便地用兩個標準正交函數展開：因此，如果：波形的信號空間表示42如何度量信號波形之間的相似性？兩種度量方法：互相關系數mk 信號之間的歐氏距離互相關系數帶通信號:波形的信號空間表示43信號之間的歐氏距離當 時:波形的信號空間表示帶通信號與系統的表示

17、44帶通平穩隨機過程的表示假設： 廣義平穩隨機過程樣本函數 n( t )零均值功率密度譜 nn( f )窄帶帶通過程表達式：x( t )、y( t )是零均值聯合WSS隨機過程；等效低通過程特性： （證明略）x( t )、y( t )具有相同的功率譜密度；x( t )、y( t )兩者都是低通過程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通信號與系統的表示45互相關對稱n( t ) 零均值x( t )、y( t )也一定是零均值n( t ) 平穩性x( t )、y( t )的自相關、互相關滿足：下面討論帶通過程與等效低通過程在相關函數、功率譜方面的關系：等效低通過程自相關相等帶通信號與系統的表示46n( t )的自相關函數等效低通過程：定義 自相關函數：代入 z(t) 后根據對稱性質 帶通隨機過程的自相關函數nn( )可由等效低通過程 z(