1、一、向量自回歸（VAR）模型二、ARCH模型四、協(xié)整分析與ECM模型第四章 時間序列模型VAR模型介紹江蘇弘業(yè)期貨經(jīng)紀(jì)有限公司開戶咨詢： QQ：263528346 地址：南京白下區(qū)中華路50號弘業(yè)大廈3158室 楊經(jīng)理 向量自回歸的理念聯(lián)立方程的不足：把一些變量看成是內(nèi)生的，另一些變量看作是外生的或前定的。估計前必須肯定方程組中的方程是可識別的。為了達(dá)到識別的目的，常常要假定某些前定變量僅出現(xiàn)在某些方程中，因此，往往是主觀的。VAR：如果在一組變量之中有真實(shí)的聯(lián)立性，那么這些變量就應(yīng)平等地加以對待，而不應(yīng)該事先區(qū)分內(nèi)生和外生變量。VAR模型的矩陣表示VAR模型的矩陣表示Yi是內(nèi)生變量，有m個；

2、Xj為外生變量，有n個；內(nèi)生變量的滯后期為p期；外生變量的滯后期為r期；a和b是參數(shù)，u是隨機(jī)擾動項(xiàng)。無外生變量的VAR模型例子：GDP與進(jìn)出口總額的關(guān)系1978年-2004年滯后3期在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇Quick/Estimate VAR或者在主窗口命令行輸入var在變量滯后區(qū)間（lag intervals）中給出每個內(nèi)生變量的滯后階數(shù)ARCH模型模型提出背景時序數(shù)據(jù)的異方差性從事股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測時，這些變量的預(yù)測精度隨時期的不同而有很大差異。差異特征很可能由于金融市場的波動易受消息、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等因素的影響。一種特殊

3、的異方差形式誤差項(xiàng)的方查主要依賴于前端時期誤差的變化程度，即存在某種自相關(guān)性。模型形式自回歸條件異方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH）簡單形式 即，t的方差依賴于前一期誤差的平方，或者說，t存在著以t1的變化信息為條件的異方差。記成ARCH(1)模型形式一般形式t與多個時期的誤差項(xiàng)有關(guān)，則一般形式為：記成ARCH(p)，如果系數(shù)至少有一個不顯著為零，則稱誤差項(xiàng)存在著ARCH效應(yīng)。推廣稱為廣義ARCH模型，記成GARCH(p，q)ARCHM模型為反映ARCH效應(yīng)的影響，計量經(jīng)濟(jì)模型可以設(shè)定成：在解釋股票或

4、債券等金融資產(chǎn)的收益時，由于金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險成正比，此時可用隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差反映風(fēng)險的大小。ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)H0: 1 2 p0并通過下述輔助回歸模型檢驗(yàn)假設(shè)?？梢岳肍檢驗(yàn)判斷輔助回歸模型的顯著性或利用（np）R2進(jìn)行檢驗(yàn)。給定顯著性水平，查相應(yīng)的分布表，若統(tǒng)計量大于相應(yīng)臨界值，則拒絕原假設(shè)，模型存在異方差性，反之，不存在ARCH 效應(yīng)。ARCH檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用在方程窗口中選擇view/Residual Test/ARCH LM Test根據(jù)輔助回歸模型的F或2檢驗(yàn)判斷ARCH效應(yīng)。注意，要逐次輸入滯后期p的值。或，在方程窗口中選擇view/Residual

5、Test/Correlogram Squared Residuals利用e2t的逐期偏相關(guān)系數(shù)可以大致判定ARCH效應(yīng)情況，然后再利用方式1做更精確的檢驗(yàn)。 單位根檢驗(yàn)謬誤回歸謬誤回歸（Spurious regression）當(dāng)用一個時間序列對另一個時間序列做回歸時，雖然兩者之間并無任何意義的關(guān)系，但是常常會得到一個很高的R2值。這只是因?yàn)閮蓚€時間變量都顯示出強(qiáng)勁的趨勢，而不是由于兩者之間的真實(shí)關(guān)系。這樣的回歸結(jié)果就是謬誤的。如果時間序列是非平穩(wěn)的，就有可能出現(xiàn)謬誤回歸。如果時間序列是平穩(wěn)的，那么是可以用OLS做回歸的。問：什么是平穩(wěn)的？隨機(jī)過程任何時間序列數(shù)據(jù)都可以把它看作由一個隨機(jī)過程（s

6、tochastic or random process）產(chǎn)生的結(jié)果。一個具體的數(shù)據(jù)集可視為隨機(jī)過程的一個（特殊的）實(shí)現(xiàn)（realization）（也就是一個樣本）。隨機(jī)過程和它的一個實(shí)現(xiàn)之間的區(qū)別可類比于橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本之間的區(qū)別。平穩(wěn)隨機(jī)過程(stationary stochastic process)如果一個隨機(jī)時間序列Yt滿足以下性質(zhì)，則Yt是平穩(wěn)的（弱平穩(wěn)）：均值： E(Yt) = (常數(shù))方差： var(Yt) = 2 (常數(shù))協(xié)方差：k= E(Yt -) (Yt+k -) (只與間隔有關(guān))一個時間序列不是平穩(wěn)的，就稱為非平穩(wěn)時間序列；平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)性的解釋：指時間序列的統(tǒng)計

7、規(guī)律不隨時間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。有時，不平穩(wěn)性也許是由于均值起了變化。平穩(wěn)性分強(qiáng)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)，本課程只介紹弱平穩(wěn)非平穩(wěn)性所謂時間序列的非平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列的隨機(jī)過程的特征隨著時間而變化。實(shí)際中，只有極少數(shù)時間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。平穩(wěn)時間序列的檢驗(yàn)方法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)（略）樣本相關(guān)圖的特點(diǎn)如果是：從很高的值開始，非常緩慢地下降，一般來說這個時間序列是非平穩(wěn)的。單位根檢驗(yàn)白噪聲序列（white noise）如果隨機(jī)序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關(guān)，則稱之為白噪聲序列。均值： E(u

8、t ) = 0 方差： var(ut ) = 2 協(xié)方差：E(ui -0) (uj -0) =0 (i與j不相等)單位根檢驗(yàn)具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量受到?jīng)_擊后的兩種表現(xiàn)：逐漸回到原趨勢，沖擊的影響漸漸消失；不回到原趨勢，呈現(xiàn)隨機(jī)游走狀態(tài)，影響具有持久性。這時若用最小二乘法，將得到偽回歸。例如：GDP隨機(jī)游走Yt=Yt-1+ t我們做回歸：Yt=Yt-1+ t (1)如果發(fā)現(xiàn) 1，則我們說隨機(jī)變量有一個單位根。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個有單位根的時間序列叫做隨機(jī)游走（random walk）。隨機(jī)游走的比喻一個醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時刻t移動一個隨機(jī)的距離ut，如果他無限地繼續(xù)游走下去，他將最終漂移到離

9、酒吧越來越遠(yuǎn)的地方。股票的價格也是這樣，今天的股價等于昨天的股價加上一個隨機(jī)沖擊。隨機(jī)游走的表達(dá)式 Yt=Yt-1+ t (1)等價于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t等價于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t等價于： Yt= Yt-1+ t (2)“有單位根”“=1”“=0”單整（求積）一階單整（integrated of order）記為I(1)：如果一個時間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是一階單整的。d階單整（integrated of order）記為I(d)：如果一個時間序列經(jīng)過一次差分就變成平穩(wěn)的，我們就說原始序列是d階單整的。如果d0

10、，則其結(jié)果I(0)過程代表一個平穩(wěn)時間序列。幾種隨機(jī)游走過程純隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+ t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt=Yt-1+ t帶趨勢的隨機(jī)游走：Yt=tYt-1+ t其中t是白噪聲序列。單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)H0： =1（=0）注意：若H0成立，t檢驗(yàn)無效，因?yàn)檫@時t統(tǒng)計量不服從t分布。在=1的假設(shè)下，將t統(tǒng)計量成為（tau）統(tǒng)計量。DF（Dickey-Fuller）檢驗(yàn)：構(gòu)造統(tǒng)計量查表（ 要使用DF檢驗(yàn)臨界值表）判斷單位根檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)的方程式H0： =1（=0）純隨機(jī)游走： Yt= Yt-1+ t帶漂移的隨機(jī)游走：Yt= Yt-1+ t帶趨勢的隨機(jī)游走：Yt=tYt-1+ t單位根檢驗(yàn)：

11、ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)假設(shè)了所檢驗(yàn)的模型的隨機(jī)擾動項(xiàng)不存在自相關(guān)。對有自相關(guān)的模型，需用ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)：將DF檢驗(yàn)的右邊擴(kuò)展為包含Yt的滯后變量，其余同于DF檢驗(yàn)。構(gòu)造統(tǒng)計量查表、判斷。單位根檢驗(yàn)：ADF檢驗(yàn)的方程式Y(jié)t= 01tYt-1+ Yt-i + t其中i從1到m。這一模型稱為擴(kuò)充的迪基富勒檢驗(yàn)。因?yàn)锳DF檢驗(yàn)統(tǒng)計量和DF統(tǒng)計量有同樣的漸進(jìn)分布，所以可以使用同樣的臨界值。例子：GDP序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)GDP是幾階單整？單位根檢驗(yàn)在Eviews統(tǒng)計軟件的應(yīng)用在主菜單中選擇quick/series statistics/unit root test輸入要檢驗(yàn)的變量確定選擇參數(shù)檢驗(yàn)原始序列

12、一階差分序列二階差分序列純隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走帶趨勢的隨機(jī)游走0表示DF檢驗(yàn)非0表示ADF檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)：注意當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)論為：不存在隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確的可能性較大。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為：有隨機(jī)游走。我們得到的結(jié)論正確性還有待進(jìn)一步考證。協(xié)整分析與ECM誤差校正模型（ECM）協(xié)整的提出及概念當(dāng)兩個變量都是非平穩(wěn)時間序列，則可能存在偽回歸。所以要檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性（如單位根檢驗(yàn)）但是大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，為防止偽回歸，這時的處理辦法有兩個：差分：但是會導(dǎo)致長期趨勢的損失；協(xié)整：不平穩(wěn)的幾個變量的一個線性組合可能是平穩(wěn)的。（若平穩(wěn)就是協(xié)整的）協(xié)整的比喻若Yt與Xt都有以隨機(jī)的方式上升的趨勢，但是

13、他們似有共同趨勢。這一運(yùn)動類似于兩個舞伴，一個在隨機(jī)游動，另一個也亦步亦趨地隨機(jī)游動。這種同步就是協(xié)整時間序列。如果兩個時間序列有協(xié)整關(guān)系，則OLS回歸所給的回歸結(jié)果未必就是謬誤的，而且通常的t和F檢驗(yàn)是有效的。如葛蘭杰所說：“可以把協(xié)整檢驗(yàn)看成是避免出現(xiàn)謬誤回歸”情況的一個預(yù)檢驗(yàn)。協(xié)整檢驗(yàn)的意義及步驟可以作為線性回歸的診斷性檢驗(yàn)，可以看作是避免偽回歸的預(yù)檢驗(yàn)，還可以看作是對經(jīng)濟(jì)理論的正確性檢驗(yàn)。兩變量的協(xié)整檢驗(yàn)步驟：Step1 Xt和Yt都是隨機(jī)游走的序列，將Xt對Yt用OLS回歸，得殘差序列ut；Step2 檢驗(yàn)ut的平穩(wěn)性。若ut平穩(wěn)，則Xt和Yt是協(xié)整的，否則就不是協(xié)整的。檢驗(yàn)ut平穩(wěn)性有兩種方法：DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)誤差校正模型ECM：思路基本思路：若變量是協(xié)整的，則表明變量間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。這種短期動態(tài)的調(diào)整過程就是誤差校正機(jī)制。它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴(kuò)大。誤差校正模型ECM：建模步驟分兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期特征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型