1、一、向量自回歸（VAR）模型二、ARCH模型四、協整分析與ECM模型第四章 時間序列模型VAR模型介紹江蘇弘業期貨經紀有限公司開戶咨詢： QQ：263528346 地址：南京白下區中華路50號弘業大廈3158室 楊經理 向量自回歸的理念聯立方程的不足：把一些變量看成是內生的，另一些變量看作是外生的或前定的。估計前必須肯定方程組中的方程是可識別的。為了達到識別的目的，常常要假定某些前定變量僅出現在某些方程中，因此，往往是主觀的。VAR：如果在一組變量之中有真實的聯立性，那么這些變量就應平等地加以對待，而不應該事先區分內生和外生變量。VAR模型的矩陣表示VAR模型的矩陣表示Yi是內生變量，有m個；

2、Xj為外生變量，有n個；內生變量的滯后期為p期；外生變量的滯后期為r期；a和b是參數，u是隨機擾動項。無外生變量的VAR模型例子：GDP與進出口總額的關系1978年-2004年滯后3期在Eviews統計軟件的應用在主菜單中選擇Quick/Estimate VAR或者在主窗口命令行輸入var在變量滯后區間（lag intervals）中給出每個內生變量的滯后階數ARCH模型模型提出背景時序數據的異方差性從事股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預測時，這些變量的預測精度隨時期的不同而有很大差異。差異特征很可能由于金融市場的波動易受消息、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等因素的影響。一種特殊

3、的異方差形式誤差項的方查主要依賴于前端時期誤差的變化程度，即存在某種自相關性。模型形式自回歸條件異方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH）簡單形式 即，t的方差依賴于前一期誤差的平方，或者說，t存在著以t1的變化信息為條件的異方差。記成ARCH(1)模型形式一般形式t與多個時期的誤差項有關，則一般形式為：記成ARCH(p)，如果系數至少有一個不顯著為零，則稱誤差項存在著ARCH效應。推廣稱為廣義ARCH模型，記成GARCH(p，q)ARCHM模型為反映ARCH效應的影響，計量經濟模型可以設定成：在解釋股票或

4、債券等金融資產的收益時，由于金融資產的收益應當與其風險成正比，此時可用隨機誤差項的條件方差反映風險的大小。ARCH效應的檢驗H0: 1 2 p0并通過下述輔助回歸模型檢驗假設。可以利用F檢驗判斷輔助回歸模型的顯著性或利用（np）R2進行檢驗。給定顯著性水平，查相應的分布表，若統計量大于相應臨界值，則拒絕原假設，模型存在異方差性，反之，不存在ARCH 效應。ARCH檢驗在Eviews統計軟件的應用在方程窗口中選擇view/Residual Test/ARCH LM Test根據輔助回歸模型的F或2檢驗判斷ARCH效應。注意，要逐次輸入滯后期p的值。或，在方程窗口中選擇view/Residual

5、Test/Correlogram Squared Residuals利用e2t的逐期偏相關系數可以大致判定ARCH效應情況，然后再利用方式1做更精確的檢驗。 單位根檢驗謬誤回歸謬誤回歸（Spurious regression）當用一個時間序列對另一個時間序列做回歸時，雖然兩者之間并無任何意義的關系，但是常常會得到一個很高的R2值。這只是因為兩個時間變量都顯示出強勁的趨勢，而不是由于兩者之間的真實關系。這樣的回歸結果就是謬誤的。如果時間序列是非平穩的，就有可能出現謬誤回歸。如果時間序列是平穩的，那么是可以用OLS做回歸的。問：什么是平穩的？隨機過程任何時間序列數據都可以把它看作由一個隨機過程（s

6、tochastic or random process）產生的結果。一個具體的數據集可視為隨機過程的一個（特殊的）實現（realization）（也就是一個樣本）。隨機過程和它的一個實現之間的區別可類比于橫截面數據中總體和樣本之間的區別。平穩隨機過程(stationary stochastic process)如果一個隨機時間序列Yt滿足以下性質，則Yt是平穩的（弱平穩）：均值： E(Yt) = (常數)方差： var(Yt) = 2 (常數)協方差：k= E(Yt -) (Yt+k -) (只與間隔有關)一個時間序列不是平穩的，就稱為非平穩時間序列；平穩時間序列平穩性的解釋：指時間序列的統計

7、規律不隨時間的推移而發生變化。直觀上，一個平穩的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。有時，不平穩性也許是由于均值起了變化。平穩性分強平穩和弱平穩，本課程只介紹弱平穩非平穩性所謂時間序列的非平穩性，是指時間序列的統計規律隨著時間的位移而發生變化，即生成變量時間序列的隨機過程的特征隨著時間而變化。實際中，只有極少數時間數據是平穩的。平穩時間序列的檢驗方法自相關函數檢驗（略）樣本相關圖的特點如果是：從很高的值開始，非常緩慢地下降，一般來說這個時間序列是非平穩的。單位根檢驗白噪聲序列（white noise）如果隨機序列ut是遵從零均值、同方差、無自相關，則稱之為白噪聲序列。均值： E(u

8、t ) = 0 方差： var(ut ) = 2 協方差：E(ui -0) (uj -0) =0 (i與j不相等)單位根檢驗具有趨勢特征的經濟變量受到沖擊后的兩種表現：逐漸回到原趨勢，沖擊的影響漸漸消失；不回到原趨勢，呈現隨機游走狀態，影響具有持久性。這時若用最小二乘法，將得到偽回歸。例如：GDP隨機游走Yt=Yt-1+ t我們做回歸：Yt=Yt-1+ t (1)如果發現 1，則我們說隨機變量有一個單位根。在經濟學中一個有單位根的時間序列叫做隨機游走（random walk）。隨機游走的比喻一個醉漢的游走。醉漢離開酒吧后在時刻t移動一個隨機的距離ut，如果他無限地繼續游走下去，他將最終漂移到離

9、酒吧越來越遠的地方。股票的價格也是這樣，今天的股價等于昨天的股價加上一個隨機沖擊。隨機游走的表達式 Yt=Yt-1+ t (1)等價于： Yt -Yt-1 =Yt-1 -Yt-1 + t等價于： Yt -Yt-1 =(-1)Yt-1 + t等價于： Yt= Yt-1+ t (2)“有單位根”“=1”“=0”單整（求積）一階單整（integrated of order）記為I(1)：如果一個時間序列經過一次差分就變成平穩的，我們就說原始序列是一階單整的。d階單整（integrated of order）記為I(d)：如果一個時間序列經過一次差分就變成平穩的，我們就說原始序列是d階單整的。如果d0

10、，則其結果I(0)過程代表一個平穩時間序列。幾種隨機游走過程純隨機游走：Yt=Yt-1+ t帶漂移的隨機游走：Yt=Yt-1+ t帶趨勢的隨機游走：Yt=tYt-1+ t其中t是白噪聲序列。單位根檢驗：DF檢驗H0： =1（=0）注意：若H0成立，t檢驗無效，因為這時t統計量不服從t分布。在=1的假設下，將t統計量成為（tau）統計量。DF（Dickey-Fuller）檢驗：構造統計量查表（ 要使用DF檢驗臨界值表）判斷單位根檢驗：DF檢驗的方程式H0： =1（=0）純隨機游走： Yt= Yt-1+ t帶漂移的隨機游走：Yt= Yt-1+ t帶趨勢的隨機游走：Yt=tYt-1+ t單位根檢驗：

11、ADF檢驗DF檢驗假設了所檢驗的模型的隨機擾動項不存在自相關。對有自相關的模型，需用ADF檢驗。ADF檢驗：將DF檢驗的右邊擴展為包含Yt的滯后變量，其余同于DF檢驗。構造統計量查表、判斷。單位根檢驗：ADF檢驗的方程式Yt= 01tYt-1+ Yt-i + t其中i從1到m。這一模型稱為擴充的迪基富勒檢驗。因為ADF檢驗統計量和DF統計量有同樣的漸進分布，所以可以使用同樣的臨界值。例子：GDP序列的穩定性檢驗GDP是幾階單整？單位根檢驗在Eviews統計軟件的應用在主菜單中選擇quick/series statistics/unit root test輸入要檢驗的變量確定選擇參數檢驗原始序列

12、一階差分序列二階差分序列純隨機游走帶漂移的隨機游走帶趨勢的隨機游走0表示DF檢驗非0表示ADF檢驗單位根檢驗：注意當檢驗結論為：不存在隨機游走。我們得到的結論正確的可能性較大。當檢驗結果為：有隨機游走。我們得到的結論正確性還有待進一步考證。協整分析與ECM誤差校正模型（ECM）協整的提出及概念當兩個變量都是非平穩時間序列，則可能存在偽回歸。所以要檢驗序列的平穩性（如單位根檢驗）但是大多數序列都是非平穩的，為防止偽回歸，這時的處理辦法有兩個：差分：但是會導致長期趨勢的損失；協整：不平穩的幾個變量的一個線性組合可能是平穩的。（若平穩就是協整的）協整的比喻若Yt與Xt都有以隨機的方式上升的趨勢，但是

13、他們似有共同趨勢。這一運動類似于兩個舞伴，一個在隨機游動，另一個也亦步亦趨地隨機游動。這種同步就是協整時間序列。如果兩個時間序列有協整關系，則OLS回歸所給的回歸結果未必就是謬誤的，而且通常的t和F檢驗是有效的。如葛蘭杰所說：“可以把協整檢驗看成是避免出現謬誤回歸”情況的一個預檢驗。協整檢驗的意義及步驟可以作為線性回歸的診斷性檢驗，可以看作是避免偽回歸的預檢驗，還可以看作是對經濟理論的正確性檢驗。兩變量的協整檢驗步驟：Step1 Xt和Yt都是隨機游走的序列，將Xt對Yt用OLS回歸，得殘差序列ut；Step2 檢驗ut的平穩性。若ut平穩，則Xt和Yt是協整的，否則就不是協整的。檢驗ut平穩性有兩種方法：DF檢驗和ADF檢驗誤差校正模型ECM：思路基本思路：若變量是協整的，則表明變量間存在長期的穩定關系，而這種長期的穩定關系是在短期動態過程的不斷調整下得以維持。這種短期動態的調整過程就是誤差校正機制。它防止了變量間長期關系的偏差在規模上或數量上的擴大。誤差校正模型ECM：建模步驟分兩步，分別建立區分數據長期特征和短期特征的計量經濟學模型