1、.*;?圓的面積?課堂實(shí)錄及反思 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓的各部分的特征和掌握了園的周長(zhǎng)的計(jì)算的根底上進(jìn)展教學(xué)的。通過對(duì)圓面積的研究，使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的根本方法，為以后學(xué)習(xí)圓柱的外表積打下根底。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等才能。本節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)，第一次探究活動(dòng)，通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形，得到理解決問題的思路。第二次探究活動(dòng)，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形這些問題開展操作、想象活動(dòng)，充分體驗(yàn)了“極限思想。第三次探究活動(dòng)，學(xué)生借助

2、數(shù)字、字母、符號(hào)等，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)展考慮，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 二、教學(xué)目的： 1. 經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。 2. 能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。 3. 在探究圓的面積計(jì)算公式的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 四、教學(xué)準(zhǔn)備： 圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。 五、教學(xué)過程： 教學(xué)過程 老師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、談話引入，提醒課題 二、探究新知。 1、 第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 2、 第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想 3；第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式。

3、 4、 解決問題 5、小結(jié) 三、知識(shí)應(yīng)用 出示一個(gè)圓大家看，這是什么圖形？ 師：你已經(jīng)掌握?qǐng)A的哪些知識(shí)？ 師：關(guān)于圓你還想討論什么？ 板書課題：圓的面積。 師： 誰能摸一摸這個(gè)圓片的面積。 師：那這個(gè)圓的面積怎么求呢？學(xué)生沉默，請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？ 師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？請(qǐng)大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動(dòng)手試一試，然后在小組內(nèi)交流一下。老師巡視【評(píng)析】“圓作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形如長(zhǎng)方形、平行四邊形等差異比較大，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢，學(xué)生感到很茫然。此時(shí)，學(xué)生最渴望得到老師

4、的指點(diǎn)。作為老師，如何施展自己的“點(diǎn)金術(shù)，取決于老師的教學(xué)理念。在這里，老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v“方法，而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題才能入手，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法：“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過哪些好的方法？這樣設(shè)計(jì)，既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了考慮的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓這個(gè)看似特殊的圖形用曲線圍成的圖形與以前學(xué)過的圖形用直線段圍成的圖形有機(jī)地聯(lián)絡(luò)起來了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)，促成了遷移 師：好，同學(xué)們停一停。剛剛老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認(rèn)真聽，看看他們是怎么想的。 師：噢，你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它的面積。 師：誰還有不

5、同的方法？ 師：這像我們學(xué)過的什么圖形？ 師：你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積，是不是？ 師：剛剛同學(xué)們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉(zhuǎn)化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不管哪種方法，都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。板書：轉(zhuǎn)化【評(píng)析】通過第一次探究，學(xué)消費(fèi)生了兩種很有價(jià)值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。老師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回憶反思，到達(dá)浸透“轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。 師：同學(xué)們剛剛也發(fā)現(xiàn)了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖

6、形呢？是不是得進(jìn)一步研究。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。 師：各個(gè)小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請(qǐng)你們小組先說。 師：為什么要折這么多份？ 師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時(shí)其中的一份貼在黑板上，和剛剛平均分成4份中的一份相比，確實(shí)像三角形了。假如想讓折出的形狀更接近三角形，怎么辦？ 師：你繼續(xù)折給大家看看。學(xué)生折起來很費(fèi)力看來同學(xué)們?cè)倮^續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛剛把圓平均分成16份的形狀課件演示“正十六邊形，這一份看起來像是三角形了。如今我們?cè)侔阉骄殖?2份，有什么變化？課件演示，并突出其中一份的形狀。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：假如分的

7、份數(shù)再多呢？請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，假如把圓平均分成64份、128份分的份數(shù)越來越多，那其中的一份會(huì)是什么形狀？ 師：同學(xué)們，用這個(gè)方法，成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？一個(gè)小組迫不及待地舉手想發(fā)言請(qǐng)你們小組派個(gè)代表展示你們的成果。 師：這個(gè)方法還真不錯(cuò)，這個(gè)小組把圓剪成8份把這個(gè)小組的作品貼在黑板上，和剛剛剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？ 師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？ 師：哪個(gè)小組分的份數(shù)更多？ 老師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。 師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？ 師：假如要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么

8、辦？ 師：我們讓電腦來幫助。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？課件演示。 師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：剛剛大家通過剪拼把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積，大家看，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒變呢？ 師：這樣求出了長(zhǎng)方形的面積，也就求出了圓的面積【評(píng)析】學(xué)生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會(huì)越來越像“三角形或“平行四邊形，但最終能不能說就是“三角形或“平行四邊形了呢？對(duì)處于小學(xué)階段的學(xué)生來說，此時(shí)不免有幾分困惑。在這里，老師有效利用學(xué)生探究出來的珍

9、貴資源，圍繞著“怎樣更像進(jìn)展了一次又一次的追問，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的根底上進(jìn)展想象，再充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的缺乏，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過程，充分地體驗(yàn)了“極限思想。，這種方法也很好。 師：可數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅停留在動(dòng)手操作上，你得還會(huì)用數(shù)字、字母和符號(hào)把它表示出來。每個(gè)小組能不能在剛剛研究的根底上，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？ 師：剛剛大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標(biāo)準(zhǔn)，老師給大家準(zhǔn)備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你考慮，大家可以對(duì)照示意圖把推導(dǎo)的過程寫在圖的下面。 老師按照每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，老師

10、巡視指導(dǎo)。 師：誰想展示你們的想法？ 師：大家聽清楚了嗎？誰愿意再起來說一說。 老師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說自己的想法。 師：下面看電腦演示，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=rr=r2。如今要求圓的面積是不是很簡(jiǎn)單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？ 師：你們表現(xiàn)得真好！我們?cè)賮砺犚宦犨@個(gè)小組的想法。 師：說得真好。 師：剛剛兩個(gè)小組推導(dǎo)的結(jié)果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2。如今看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？ 師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積【評(píng)

11、析】第三次探究結(jié)果的交流，老師有意識(shí)地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出圓的面積公式的方法，因?yàn)檫@種方法學(xué)生理解起來比較容易，是要求每個(gè)學(xué)生都要掌握的方法。 師：如今你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？誰來和老師一起來量它的半徑？ 師：面積是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。 師：這節(jié)課大家有什么收獲？ 師：這是知識(shí)上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？ 師：同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決。 書70頁(yè)練習(xí) 第2題。

12、 生：圓形。 生1：圓的周長(zhǎng)=2r，圓的半徑是直徑的一半。 生2：在同一個(gè)圓的所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 生：圓的面積。 一生上臺(tái)摸圓的面積。 生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，比方平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積。 學(xué)生活動(dòng)。 生1：我們把圓紙片對(duì)折得到4個(gè)三角形，求出一個(gè)三角形的面積，再乘4就能得到圓的面積。 生1：我們想把圓沿著半徑剪成4個(gè)扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。 生：平行四邊形。 小組繼續(xù)合作 生1：我們把圓對(duì)折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。用一個(gè)三角形的面積乘三角形的個(gè)數(shù)就能得到圓的面積。 生1：因?yàn)檎鄢?份的話，折出的

13、形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。 生2：可以繼續(xù)折紙，把圓平均分的份數(shù)再多一些，分成32份。 觀看課件 生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。 生：其中的一份根本上是三角形了。 生3：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個(gè)近似的三角形，拼在一起是個(gè)近似的平行四邊形。 生：更像了。 生3：可以把圓分的份數(shù)再多一些。 生4：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。把這個(gè)小組的作品貼在黑板上。 生4：更像平行四邊形了。 生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份，64份，128份 生：更接近于平行四邊形了，有些像是長(zhǎng)方形了。 生：拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。 生：分的份數(shù)越多，剪拼成

14、的圖形更接近長(zhǎng)方形。 生：面積。 生：有！ 每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，老師巡視指導(dǎo)。 生1：剪拼法把圓剪一剪、拼一拼變成了長(zhǎng)方形，它們的面積是相等的。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用C2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，圓的面積=rr=r2實(shí)物投影呈現(xiàn)。 生：圓的半徑。 生2：把圓平均分成32份，三角形的底是C32，高是半徑r。圓的面積=C32r232=2rr2=r2。 生：圓的半徑。 一生上臺(tái)量說：半徑是10厘米 生1：我會(huì)求圓的面積了，公式是S=r2。 生2：可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。 教學(xué)反思： 一、 表達(dá)“以學(xué)生開展為本的理念，充分

15、滿足學(xué)生探究的需求 蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。本堂課上，我通過“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢、“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形平行四邊形更接近呢、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎枰獎(jiǎng)幽X考慮。能否在剛剛研究的根底上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢三個(gè)嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)又層層遞進(jìn)的問題，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究愿望，因此引發(fā)了學(xué)生濃重的學(xué)習(xí)興趣。在這一內(nèi)驅(qū)力的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)歷，自主探究，交流合作，大膽嘗試，用自己獨(dú)特的方式去解決問題。老師沒有把自己的意圖強(qiáng)加于學(xué)生，而是充分滿足學(xué)生的探究需

16、要。整節(jié)課在充分尊重學(xué)生思維開展的過程中，老師適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終明晰明確。在探究的過程中，學(xué)生思維活潑，爭(zhēng)相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)探究的魅力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一種“再創(chuàng)造的過程，在這一過程中，學(xué)生要通過自己的操作、觀察、想象和考慮，自主發(fā)現(xiàn)，合理建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。本堂課上，我沒有局限于傳統(tǒng)的把圓剪拼成長(zhǎng)方形的方法，而是根據(jù)學(xué)生在課堂上的思維生成，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓轉(zhuǎn)化成三角形和長(zhǎng)方形兩種方法進(jìn)展嘗試，為學(xué)生搭建了自由探究的平臺(tái)，給學(xué)生充足的探究時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生從多方位去考慮問題，自主發(fā)現(xiàn)，從而用不同的思路推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈

17、敏性，又使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，開展了學(xué)生的個(gè)性。二、 注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建開放的、富有挑戰(zhàn)性的課堂教學(xué)形式 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著差異，因此必須從“為少數(shù)學(xué)生的教學(xué)轉(zhuǎn)變到“為一切學(xué)生的教學(xué)這一目的上來。為此，本堂課上，我不僅重視自己“教的設(shè)計(jì)，更重視學(xué)生“學(xué)的經(jīng)歷。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的個(gè)性差異設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究，找到解決問題的各種途徑，讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過程，讓不同思維特點(diǎn)的學(xué)生都有時(shí)機(jī)表達(dá)出自己的探究過程，真正使不同層次的學(xué)生得到不同程度的開展，使“學(xué)的過程成為激活思維的、開放的過程。當(dāng)我把“能否把圓轉(zhuǎn)化成

18、我們學(xué)過的圖形呢這個(gè)問題拋給學(xué)生并讓學(xué)生在小組內(nèi)探究交流時(shí)，學(xué)生的個(gè)性差異表現(xiàn)得非常明顯：有的學(xué)生把紙片進(jìn)展對(duì)折，發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折后的圖形有些像是三角形，還有的同學(xué)會(huì)在此根底上把圓進(jìn)展剪拼，發(fā)現(xiàn)剪拼后的圖形有些像平行四邊形。這時(shí)我并沒有馬上表現(xiàn)出明確的導(dǎo)向性，沒有對(duì)兩種方法的優(yōu)與劣作出判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生按照自己的思路繼續(xù)研究下去。這時(shí)每個(gè)小組的同學(xué)都對(duì)自己的思路充滿信心，積極而投入地繼續(xù)進(jìn)展研究，通過幾個(gè)層次的小組合作，交流展示，反思改進(jìn)，驗(yàn)證猜測(cè)，兩種方法并行前進(jìn)，使課堂顯得豐富多彩，自然開放。學(xué)生在充分感受極限思想，理解轉(zhuǎn)化策略之后，利用老師發(fā)放的示意圖推導(dǎo)面積公式，學(xué)生的根底差異又顯現(xiàn)出來。有

19、的學(xué)生能馬上捕捉到有效信息，尋找轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系，自主推導(dǎo)出公式。有的同學(xué)那么顯得無所適從，找不到解決問題的打破口。這時(shí)我把解決問題的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流合作，同學(xué)之間可以互相質(zhì)疑補(bǔ)充，在不斷的交流、碰撞、補(bǔ)充中逐漸明確思路，解決問題。 三、 倡導(dǎo)并努力實(shí)現(xiàn)“動(dòng)手理論、自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式 ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模擬與記憶，動(dòng)手理論、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。遵循這一理念，我引導(dǎo)學(xué)生在探究圓的面積的計(jì)算方法的過程中，經(jīng)歷了三個(gè)階段： 1 獨(dú)立嘗試，明確思路。學(xué)生明確“怎樣把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形的任務(wù)后，直接讓小組討論

20、研究。在小組有了初步的思路后組織交流：第一小組的思路是把圓對(duì)折兩次變成扇形，求出一個(gè)扇形就能求出整個(gè)圓形的面積。第二小組的思路是把圓對(duì)折兩次，然后把它們剪開再拼成平行四邊形，從而求出圓的面積。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的差異引導(dǎo)學(xué)生在交流中梳理思路、比較方法，然后改進(jìn)自己的探究思路，從而找到正確的解決問題的思路。 2 明確方法，體會(huì)“極限思想。學(xué)生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會(huì)越來越像“三角形或“平行四邊形，但最終能不能說就是“三角形或“平行四邊形呢？對(duì)處于小學(xué)階段的學(xué)生來說，此時(shí)不免有幾分困惑。在這里，先讓學(xué)生利用學(xué)具繼續(xù)操作，發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)的多少與拼成的圖形之間的關(guān)系。再利用學(xué)生探究出來的珍貴資源，圍繞著“怎樣更像進(jìn)展了一次又一次的追問，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的根底上進(jìn)展想象，并充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的缺乏，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過程，充分地體驗(yàn)了“極限思想。在這個(gè)過程中學(xué)生思維在交流中碰撞，在想象中得以提升，分析問題和解決同題的才能得到了進(jìn)步。 3 深化思維，推導(dǎo)公式。在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)展動(dòng)手操作，明晰了