1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若，則（ ）.A9B6CD2已知，則（ ）ABC3D43達芬奇的經典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數百年來讓無數觀賞者人迷.某業余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數據：（其中）.根據測量得到的結果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（ ）ABCD4設不等式組，表示的平面區域為，在區域內任取一點，則點的坐標滿足不等式的

3、概率為ABCD5若，則的虛部是A3BCD6網絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現調查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據數據得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月7設，則的值為（ ）ABCD8博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的

4、三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P29用電腦每次可以從區間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（ ）ABCD10已知函數則函數的圖象的對稱軸方程為（ ）ABCD11下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B“若，則”的逆命題為真命題C，使成立D“若，則”是真命

5、題12若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A240B264C274D282二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數是定義在上的奇函數，則的值為_14某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種15某城市為了解該市甲、乙兩個旅游景點的游客數量情況，隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數，得到如下莖葉圖：由此可估計，全年（按360天計算）中，游客人數在內時，甲景點比乙景點多_天.16已知，如果函數有三個零點，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

6、（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為42（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M, N,設P為橢圓上一點，且OM+ON=tOP(t0)O為坐標原點，當|OM-ON|453時，求t的取值范圍18（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.19（12分）如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，試問在曲線上是否存在點，

7、使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.20（12分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值21（12分）已知函數.（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當時，證明：.22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

8、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】設，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設，由及，得，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學生等價轉化的能力，是一道容易題.2A【解析】根據復數相等的特征，求出和，再利用復數的模公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復數的特征和復數的模，屬于基礎題.3A【解析】由已知，設可得于是可得，進而得出結論【詳解】解：依題意，設則，設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數的單調性

9、、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4A【解析】畫出不等式組表示的區域，求出其面積，再得到在區域內的面積，根據幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區域內是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.5B【解析】因為，所以的虛部是.故選B6C【解析】根據圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數以及線性回歸

10、方程的實際應用，基礎題.7D【解析】利用倍角公式求得的值，利用誘導公式求得的值，利用同角三角函數關系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結果.【詳解】，故選：D.【點睛】該題考查的是有關三角函數求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，正切倍角公式，同角三角函數關系式，正切差角公式，屬于基礎題目.8C【解析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的

11、求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數，屬于基礎題.9C【解析】由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發生的概率計算即可.【詳解】每次生成一個實數小于1的概率為.這3個實數都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.10C【解析】，將看成一個整體，結合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，令，得.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數的對稱性的問題，在處理余弦型函數的性質時，一般采用整體法，結合三角函數的性質，是一道容易題.11D【解析】選項A，否命題為“若，則”，故A不正確選項B，逆命題為“若，則

12、”，為假命題，故B不正確選項C，由題意知對，都有，故C不正確選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確選D12B【解析】將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先利用輔助角公式將轉化成,根據函數是定義在上的奇函數得出,從而得出函數解析式,最后求出即可.【詳解】解: ,又因為定義在上的奇函數,則,則,又因為,所以,所以.故答案為: 【點睛】

13、本題考查三角函數的化簡,三角函數的奇偶性和三角函數求值,考查了基本知識的應用能力和計算能力,是基礎題.1460【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.1572【解析】根據給定的莖葉圖，得到游客人數在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，進而求得全年中，甲景點比乙景點多的天數，得到答案.【詳解】由題意，根據給定的莖葉圖可得，在隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數中，游客人數在內時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，所以在全年）中，游客人數在內時，甲景點比乙景點多天.故答案為：.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知

14、識，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16【解析】首先把零點問題轉化為方程問題，等價于有三個零點，兩側開方，可得，即有三個零點，再運用函數的單調性結合最值即可求出參數的取值范圍.【詳解】若函數有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數單調遞增，所以函數在區間上只有一解，對于函數，解得，解得，解得，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，當時，當時，此時函數若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數零點的零點，恰當的開方，轉化為函數有零點問題，注意恰有三個零點條件的應用，根據函數

15、的最值求解參數的范圍，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）x24+y22=1；（2）t-1,-63)(63,1【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，討論直線MN的斜率是否存在，當直線MN的斜率存在時，直線方程與橢圓方程聯立，消參，利用韋達定理，得到x1+x2、x1x2，利用OM+ON=tOP列出方程，解出P(x,y)，代入到橢圓上，得到t

16、2的值，再利用|OM-ON|0恒成立，x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-41+2k2，y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k1+2k2，又OM+ON=tOP，x1+x2=tx，y1+y2=ty，x=x1+x2t=4k2t(1+2k2)，y=y1+y2t=-2kt(1+2k2)，因為點P在橢圓x24+y22=1上，所以16k4t2(1+2k2)2+8k2t2(1+2k2)2=4，即2k2=t2(1+2k2)，t2=2k21+2k2=1-11+2k2，又|OM-ON|453，即|NM|453，1+k2|x1-x2|453，整理得：1+k24+6k21+2k20，解得k21或k2-

17、813（舍），t2=1-11+2k2，23t21，即t(-1，-63)(63，1)當直線MN的斜率不存在時，M(1,62),N(1,-62)，此時t=1，t-1,-63)(63,1考點：橢圓的標準方程及其幾何性質、直線與橢圓的位置關系18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連接，根據等腰三角形的性質得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，由勾股定理易知故

18、四面體的體積【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19（1）（2）不存在；詳見解析【解析】（1）設，通過，即為的中點，轉化求解，點的軌跡的方程（2）設直線的方程為，先根據，可得，再根據韋達定理，點在橢圓上可得，將代入可得，該方程無解，問題得以解決【詳解】（1）設，則，由題意知，所以為中點，由中點坐標公式得，即，又點在圓：上，故滿足，得.曲線的方程.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，因為，故，即，聯立，消去得：，設，因為四邊形為平行四邊形，故，點在橢圓上，故，整理得，將代入，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法、滿足條件的點是否存在的判斷與直線方程的求法，考查數學轉化思想方法，是中檔題20（）（t為參數）；（）或或.【解析】試題分析: 本題主要考查極坐標方程、參數方程與直角方程的相互轉化、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，用，化簡表達式，得到曲線的極坐標方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數方程；第二問，直線方程與曲線方程聯立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2