1、高考復(fù)習(xí)線性規(guī)劃【考點(diǎn)闡述】用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【考試要求】（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用【考題分類】（一）選擇題（共16題）1.（安徽卷文11）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A B1 C D5解：如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個(gè)小直角三角形。（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來） 2.（北京卷理5）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ ）A0 B1 C D9【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B【試題分析】: 解出可行域的頂點(diǎn)，帶入驗(yàn)證。【高考考點(diǎn)】: 線性規(guī)劃【易錯(cuò)提醒】:

2、頂點(diǎn)解錯(cuò)【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)。3.（北京卷文6）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ ）A0 B C1 D2【解析】 所以反函數(shù)為 【答案】B4.（福建卷理8）若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是A.(0,1)B.C.(1,+)D.解：由已知，又，故的取值范圍是5.（福建卷文10）若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)解：由題設(shè)，所以，又，因此又可看做可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成直線的斜率，畫出可行域也可得出答案。6.（廣東卷理4）若變量滿足則的最大值是（ ）A90 B80 C70 D40【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法易得答案C.7.（海南寧夏卷文10）點(diǎn)

3、P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，15【標(biāo)準(zhǔn)答案】：【試題解析】：根據(jù)題意可知點(diǎn)在線段上，有線段過原點(diǎn)，故點(diǎn)到原點(diǎn)最短距離為零，最遠(yuǎn)距離為點(diǎn)到原點(diǎn)距離且距離為，故選；【高考考點(diǎn)】直線方程及其幾何意義【易錯(cuò)點(diǎn)】：忽視了點(diǎn)的范圍或搞錯(cuò)了點(diǎn)的范圍而至錯(cuò)。【全品備考提示】：隨著三大圓錐曲線的降低要求，直線與圓的地位凸現(xiàn)，要予以重視。8.（湖北卷文5）在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的解：在坐標(biāo)系里畫出圖象，C為正確答案。也可取點(diǎn)坐標(biāo)檢驗(yàn)判斷。9.（湖南卷理3

4、）已知變量x、y滿足條件則的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí),最大值是故選C. 10.（湖南卷文3）已條變量滿足則的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí),最小值是故選C.11.（遼寧卷文9）已知變量滿足約束條件則的最大值為A B C D解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)為 驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值2. 答案：B12.（全國(guó)卷理5文6）設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）ABCA B

5、 C D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（2，2）、B()及C(2，2) 于是【答案】D13.（山東卷理12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9解：區(qū)域是三條直線相交構(gòu)成的三角形（如圖）顯然，只需研究過、兩種情形， 且即14.（陜西卷理10）已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（ ）A7 B5 C4 D3解：畫出滿足的可行域，可得直線與直線的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，故 ，解得，代入 得15.（天津卷理2文2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A) 2

6、(B) 3 (C) 4 (D) 5解析：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，選D16.（浙江卷文10）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域的面積等于（A） （B） （C）1 （D）解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1. 答案：C（二）填空題（共6題）1.（安徽卷理15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 解析：如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積2.（廣東卷文12）若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是_。【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法可得答案70.13題圖3.（全國(guó)卷理13文13）若滿足約束條件則的最大值為 答案：9如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過點(diǎn)處時(shí)，函數(shù)有最大值9.4.（山東卷文16）設(shè)滿足約束條件則的最大值為 解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.5.（上海卷文11）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_【解析】作圖知取到最大值時(shí)，點(diǎn)在線段BC上,故當(dāng)時(shí), 取到最大值. 【答案】6.（浙江