1、PAGE PAGE 8單元質檢十二概率(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機變量XB(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25B.35C.625D.19252.(2021廣西柳州三模)每次從09這10個數字中隨機取一個數字(取后放回),連續取n次,依次得到n個數字組成的數字序列.若使該序列中的數字0至少出現一次的概率不小于0.9,則n的最小值是()(參考數據:lg 90.954)A.23B.22C.21D.203.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中

2、目標的概率為()A.2144B.1522C.2150D.9254.七巧板是我國古代勞動人民的發明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是()A.14B.18C.38D.3165.已知隨機變量XN(0.4,12),YN(0.8,22),其正態分布曲線如圖所示,則下列說法錯誤的是()A.P(X0.4)=P(Y0.8)B.P(X0)=P(Y0)C.X的取值比Y的取值更集中于平均值左右D.兩支密度曲線與x軸之間的面積均為16.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式

3、相互獨立.設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數,D(X)=2.4,P(X=4)P(X=6),則p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.若10件產品包含2件次品,今在其中任取兩件,則在已知兩件中有一件不是次品的條件下,另一件是次品的概率為.8.甲、乙等5名志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.設隨機變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務的人數,則X的均值為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)甲、乙、丙三名同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定

4、首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結束.經抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為12.(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.10.(15分)為了解學生寒假期間學習情況,學校對某班男、女學生學習時間進行調查,學習時間按整小時統計,調查結果繪制成折線圖如下:女生統計圖男生統計圖(1)已知該校有400名學生,試估計全校學生中,每天學習不足4小時的人數;(2)若從學習時間不少于4小時的學生中選取

5、4人,設選取的男生人數為X,求隨機變量X的分布列及均值E(X);(3)試比較男生學習時間的方差s12與女生學習時間的方差s22的大小.(只需寫出結論)11.(15分)(2021福建龍巖三模)甲、乙兩人進行對抗比賽,每場比賽均能分出勝負.已知本次比賽的主辦方提供8 000元獎金并規定:若有人先贏4場,則先贏4場者獲得全部獎金同時比賽終止;若無人先贏4場且比賽意外終止,則甲、乙便按照比賽繼續進行各自贏得全部獎金的概率之比分配獎金.已知每場比賽甲贏的概率為p(0p1),乙贏的概率為1-p,且每場比賽相互獨立.(1)設每場比賽甲贏的概率為12,若比賽進行了5場,主辦方決定頒發獎金,求甲獲得獎金的分布列

6、;(2)規定:若隨機事件發生的概率小于0.05,則稱該隨機事件為小概率事件,我們可以認為該事件不可能發生,否則認為該事件有可能發生.若本次比賽p45,且在已進行的3場比賽中甲贏2場、乙贏1場,請判斷:比賽繼續進行乙贏得全部獎金是否有可能發生,并說明理由.答案：1.C解析XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,即p=24100=625.2.B解析有放回地排列n個數字,得10n個基本事件,其中不含0的基本事件為9n.由題意得1-9n10n0.9,即0.9n0.1,nlg0.1lg0.9=-1lg9-121.74.故n最小取22.3.A解析(方法一)設“目標被擊中”

7、為事件B,“甲、乙同時擊中目標”為事件A,則P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)記“甲擊中目標”為事件A,“乙擊中目標”為事件B,“目標被擊中”為事件C,則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88.故在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標的概率為0.60.70.88=2144.故選A.4.B解析不妨設小正方形的邊長為1,則最小的兩個等腰直角三角形的邊長為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩

8、個最大的等腰直角三角形的邊長為2,2,22,即大正方形的邊長為22,故所求概率P=1-122+1+1+228=18.5.B解析由已知得1=0.4,2=0.8,1P(Y0).故B錯誤;分布列XN(0.4,12)的圖象比YN(0.8,22)的圖象更“高瘦”,故X的取值比Y的取值更集中于平均值左右,故C正確;顯然,兩支密度曲線與x軸之間的面積均為1,故D正確.故選B.6.B解析由題意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,p(1-p)=0.24,由P(X=4)P(X=6)知C104p4(1-p)6(1-p)2,p0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).7.411解析設事件A=兩件中

9、有一件不是次品,事件B=兩件中恰有一件是次品,則P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=C21C81C102C82+C21C81C102=411.8.54解析根據題意,5名志愿者被隨機分配到A,B,C,D四個不同崗位,每個崗位至少一人,共有C52A44=240(種),而X=1,2,則P(X=1)=C51C42A33240=180240=34,P(X=2)=C52A33240=60240=14,故E(X)=134+214=54.9.解(1)甲連勝四場的概率為116.(2)根據賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽四場結束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116;乙連勝

10、四場的概率為116;丙上場后連勝三場的概率為18.所以需要進行第五場比賽的概率為1-116-116-18=34.(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結束且丙最終獲勝的概率為18;比賽五場結束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結果有三種情況:勝勝負勝,勝負空勝,負空勝勝,概率分別為116,18,18.因此丙最終獲勝的概率為18+116+18+18=716.10.解(1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學習時間不足4小時的有8人,女生中學習時間不足4小時的有4人.故可估計全校學生中每天學習時間不足4小時的人數為4001220=240.(2)學習時間不少于4小時的學生

11、共8人,其中男生人數為4,故X的所有可能取值為0,1,2,3,4.由題意可得P(X=0)=C44C84=170,P(X=1)=C41C43C84=1670=835,P(X=2)=C42C42C84=3670=1835,P(X=3)=C43C41C84=1670=835,P(X=4)=C44C84=170.所以隨機變量X的分布列為X01234P1708351835835170均值E(X)=0170+1835+21835+3835+4170=2.(3)由折線圖可得s12s22.11.解(1)因為進行了5場比賽,所以甲、乙之間的輸贏情況有以下四種情況:甲贏4場,乙贏1場;甲贏3場,乙贏2場;甲贏2場

12、,乙贏3場;甲贏1場,乙贏4場.5場比賽不同的輸贏情況有C43+C53+C52+C41種,即28種.若甲贏4場,乙贏1場,甲獲得全部獎金8000元;若甲贏3場,乙贏2場,當比賽繼續下去甲贏得全部獎金的概率為12+1212=34,所以甲分得6000元獎金;若甲贏2場,乙贏3場,當比賽繼續下去甲贏得全部獎金的概率為1212=14,所以甲分得2000元獎金;甲贏1場,乙贏4場,甲沒有獲得獎金.設甲可能獲得的獎金為X元,則甲獲得獎金的所有可能取值為8000,6000,2000,0,P(X=8000)=C4328=17,P(X=6000)=C5328=514,P(X=2000)=C5228=514,P(X=0)=C4128=17.甲獲得獎金數X的分布列X8000600020000P1751451417(2)設比賽繼續進行Y場乙贏得全部獎金,則最后一場必然乙贏.當Y=3時,乙以42贏,P(Y=3)=(1-p)3,當Y=4時,乙以43贏,P(Y=4)=C31p(1-p)3=3p(1-p)3,所以,乙贏得全部獎金的概率為P