1、浙教版2020九年級數學上冊期中綜合復習培優練習題1 （附答案詳解）1.如圖，矩形的邊。C,分別在坐標軸上，且點8的坐標為（3,4）,將矩形。48c沿工軸正方向平移4個單位，得到矩形OABC, （O=O,AnA,8=夕,C=C）再以點O為旋轉中心，把矩形OA3C順時針方向旋轉9（y ,得到矩形048C(0 = 0,A=A,3=3,C=C)，則點3所經過的路線為3=3=3的長為（）A.11124+5戊54+ 7T22.F列函數中，對于任意實數修，足,當由必時,滿足yiV”的是（）A.y=-3x+2B. y=2x+lC. y=2x24-lD. y=- X3. 一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分

2、別標有數字一2,1, 4,隨機摸出一個小球（不放回），其數字記為，隨機摸出另一個小球,其數字記為q，則滿足關于X的方程H+px+q=0有實數根的概率是（C.D-1.已知x、y、z都是實數，且x?+y?+z2=l,則1】=乂丫 + 丫2 + 2乂（）A.只有最大值B,只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既無最大值又無最小值.如圖，A3是。的直徑，C。是弦，AB1CD,垂足為點E,連接。、CB、AC, ZDOB = 60 , EB = 2,那么CQ的長為（）A.小.如圖，點A、B、C、D、E都是。上的點，AC = AE ND=128。，則NB的度數為（）A. 128B. 126C. 118D.

3、116.已知。的半徑為15,弦AB的長為18,點P在弦AB上且0P=13,則AP的長為（ ）A. 4B. 14C. 4或 14D. 6或 14.如圖，在ABF中，D為AB的中點，C為BF上一點，AC與DF交于點D. 2.已知二次函數y=-9+ （“-2） x+3,當x2時，y隨x的增大而減小，并且關于x的方程oF-2x+1=。無實數解.那么符合條件的所有整數”的和是（）A. 120B. 20C. 0D.無法確定.圓錐的底面直徑是80。，母線長90。，則它的側面展開圖的圓心角是（）A. 320B. 40C. 160D. 80.如圖，ZkAOB 中，N0=90 , A0=8cm, B0=6cm,點

4、 C 從 A 點出發，在邊 A0 上以 4cm/s 的速度向0點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊B0上以3cm/s的速度向0點運 動，過0C的中點E作CD的垂線EF,則當點C運動了 s時，以C點為圓心， 2cm為半徑的圓與直線EF相切.下而是“作一個30“角”的尺規作圖過程.己知：平面內一點A.求作：NA,使得NA = 300.作法：如圖，（1）作射線AB：（2）在射線AB上取一點0,以。為圓心，0A為半徑作圓，與射線AB相交于點C；（3）以C為圓心，0C為半徑作弧，與。0交于點D,作射線AD.NDAB即為所求的角.請回答：該尺規作圖的依據是.如圖所示，04=308,則AO的長是BC的長的

5、 倍.半徑為2的圓內接正六邊形的周長為.已知拋物線y = ad+2ax + c,那么點P （-3, 4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是.已知點。是的外心，若乙4 = 60、則NBOC=0.下圖是一個可以繞o點自由轉動的轉盤，。的半徑為2, G是函數y = 的圖 象,G是函數） =-：/的圖象，G是函數產6汗的圖象，則指針指向陰影部分的 概率. 一個扇形的圓心角為120。，扇形的弧長12兀，則扇形半徑是.如圖，C、。是Q45的邊AB上的兩點，以CD為邊作平行四邊形CQE/7, EF 經過點P,且NAPB = NA0E.試寫出四對相似三角形.如圖，0O是4ABC的外接圓,CD是直徑，ZB=4

6、0,則NACD的度數是.如圖1,將菱形紙片A8（）CQ（尸）沿對角線8。（所）剪開，得到A3。和ECF,固定AB。，并把/$與ECF登放在一起.（1）操作：如圖2,將式的頂點尸固定在A5Z）的8。邊上的中點處，4ECF繞 點尸在5。邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交84于點，（點不與5點重合），在交 %于點G（G點不與。點重合）.求證：BHGD = BF?（2）操作：如圖3,的頂點/在A3。的80邊上滑動（尸點不與8、。點重合），且CF始終經過點A,過點A作AGCE,交房于點G,連接。G.探究：FD + DG=.請予證明.如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且BP=BQ，過點B作

7、PC的垂線，垂足為點H，連接HD、HQ. （14分）（1）圖中有對相似三角形；若正方形ABCD的邊長為1, P為AB的三等分點，;RaBHQ的面積；求證：DHXHQ. A.B、C三把外觀一樣的電子鑰匙對應打開。、b、c三把電子鎖.（1）任意取出一把鑰匙，恰好可以打開“鎖的概率是:（2）求隨機取出A、B、。三把鑰匙，一次性對應打開“、b、c三把電子鎖的概率.如圖，以0為位似中心，將aABC放大為原來的2倍.已知，拋物線y=-2x2.(1)在平面直角坐標系中畫出y=-2x2的圖象(草圖)；(2)將y=-2x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，求所得新 拋物線的解析式.環5 -4

8、-3 -2 -2 -3 -4 -5 -.如圖，在6x8的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點O和 ABC的頂點均為小(1)在圖中ZiABC的內部作ABC，使ABC用5ABC位似，且位似中心為點O, 位似比為1： 2：(2)連接(1)中的AA，則線段AA，的長度是.如圖，拋物線y=- (x-2) 2+m+4與x軸交于點A (1, 0)和點B,與y軸交于點 C.(1)求m的值；(2)請問：在此拋物線的對稱軸上，是否存在一點M,使得 MAC的周長有最小值?如果存在，請你求出點M的坐標：如果不存在，請你說明理由！（3）若點P是y軸上的一點，且滿足APAC是等腰,請你直接寫出滿足條件的點P 坐標.如圖,

9、AB是。O的直徑，點C是BA延長線上一點,CD切。O于點D,弦DECB, Q 是 AB 上的一點，CA=L CD=V3 0A.（1）求。O的半徑R：（2）求圖中陰影部分的而積. 一張寫有密碼的紙片被隨意埋在如圖所示的矩形區域內（每個方格大小一樣）.1區2 區3區（1）埋在哪個區域的可能性較大？（2）分別計算埋在三個區域內的概率：（3）埋在哪兩個區域的概率相同？.如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網格的交點是A、B、C.（1）請完成以下操作：以點。為原點，垂直和水平方向為軸，網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系:根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心。，并連接A。、CD： （2）請在（1）的基

10、礎上，完成下列填空:。的半徑= （結果保留根號）.點（-2, 0）在0。：（填“上，”內，“外 NAQC的度數為.參考答案D【解析】【分析】利用平移變換和弧長公式計算.【詳解】此題平移規律是（x+4, y）,照此規律計算可知點B平移的距離是5個單位長度. 把矩形O A B C順時針方向旋轉90。，點B走過的路程是半徑為5,圓心 角是90度的弧長為寺江，所以點B所經過的路線為B=B =B的長為4+ 5故選D.【點睛】考查圖形的平移變換和弧長公式的運用.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的 平移相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減：縱坐標上移加，下移減.A【解析】試題分析：根據

11、題意可知：這個函數必須為減函數，根據一次函數、二次函數和反比例函數 的性質可得：只有A選項為減函數，故選A.D【解析】列表如下：-214-2(1,-2)(4, -2)1(-2, 1)(4, 1)4(2 4)(1, 4)所有等可能的情況有6種，其中滿足關于X的方程X?+px+q=0有實數根，即滿足F-4qX）的情況有4種，4 2則p=T屋故選D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之 比，解題的關鍵是認真讀題，弄清是否放回.C【解析】【分析】先用配方法化成m=L (x+y+z) 2- (x2+y2+z2) =- (x+y+z) 2川的形式，即可得出最小

12、2.2值，再根據K+先2xy, y2+z22yz, x2+z22xz,三式相加可得最大值.【詳解】e/ (x+y+z) 2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz,m= (x+y+z) 2- (x2+y2+z2) = (x+y+z) 2-l- 222即m有最小值-L，2Vx2+y22xy. y2+z22yz, x2+z22xz,三式相加得：2 (x2+y2+z2) 2 (xy+yz+xz) .m/3-AB 是。的直徑，ABCDt :CD=2CE=4小.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理、含30。的直角三角形的性質，勾股定理等知識，是中考的常見題型.D【解析】【分析】連接AO、CO、E0、CE

13、,由條件可得NA0C=128 ,由圓周角定理得NAEC=64。，再圓內接四邊形可得NB的度數.【詳解】解：VZD=128,:.Z AOC+ Z AOE=2 Z D=256,AC = AE，.ZAOC=128C,ZAEC=64,.,.ZB=1160.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質，正確作出輔助線，構造圓內接四邊形是 關鍵.C【解析】試題解析：如圖:作OCLA3于點C，.AC = J_A8 = 9,2= Joa2 AC2=12,又 P = 13, PCTopoc7當點P在線段AC上時，AP = 95 = 4,當點尸在線段BC上時，A尸= 9+5 = 14.故選C.D【

14、解析】【分析】利用平行線分線段成比例的定理得出AO = ?A8 EC = AC,以及 24進而得出答案即可.【詳解】 過點。作。N8c交AC于點M。為 A8 的中點，DN/BC,：.AD = - AB, AN=NC, 23Z AE = -AC,4:.EC = -AC,4貝 Ij NE=EC, -DN/CF.DN NE t= LFC EC.BC BC AB cCFDND 故選：D.【點睛】考查平行線分線段成比例定理，作出輔助線是解題的關犍.B【解析】【分析】由二次函數的增減性與對稱軸位置，可求得”的取值范闈，方程，戊2-2日1=0無實數，根據 判別式2時，），隨x的增大而減小，：.a 6,I關于

15、A的方程“記-2升1=0無實數解,，4-4 1,/. 1 2時,y隨x的增大而減小,得到彳 BD=3tAOC=8-4t, OD=6-3t,.點E是OC的中點，1ACE=-OC=4-2t,2V ZEFC=ZO=90, ZFCE=ZDCO,AAEFCADOC,EF FC ODOC9,EF=1 = 3,8-2z2由勾股定理可知：CE2=CP+EP,3 (4-2t) 2=22+ (-)2,213解得：t=或t=,4V0t，AF=AG,VZBAD=ZC： NBAF=NDAG,又AB=AD, /.ABFaADGi，FB=DG,，FD+DG=BD,故答案為BD.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，全等

16、三角形的判定與性質，菱形的性質，旋轉的性質, 熟練掌握這些性質是解題的關鍵.(1) 4： (2)()證明見解析.20【解析】 試題分析：（1）、根據角度之間的關系得出相似三角形：（2）、過點H作HEJ_BC于點E,根 據P為三等分點得出BP=BQ=1,根據RtA PBC的勾股定理以及相似三角形求出BH的長度，根據RtA BHC的勾股定理以及三角形相似求出HE的長度，從而得出ABFIQ的面枳； （3）、根據 RbPBCsRBHC 得出 NHBQ = NHCD，從而的得出HBQsHCD,即 ZBHQ=ZDHC,最后根據NBHQ+NQHC=90。，/QHC+NDHC=NQHD=90。得出垂 直.試題

17、解析：（1）、解：4：（2）、解：過點H作HE_LBC于點E, 丁正方形ABCD的邊長為1, P為AB的三等分點,在 RtzPBC 中，由勾股定理得 PC=I, VBP BC=BH PC,，BH=遮,在 Rt/kBHC 中，由勾股定理得 CH=%叵，VBH CH=HE BC, HE10IL/. ABHQ 的面積為：EH BQ=：xa；=；(3)、證明：VZPBC=ZCHB=90,ZBCH=ZPCB,RsPBCsRsBHC,，粉=探1 w UL.BH HC BQ CD FHCDVZBHC=ZBCD=90, ZBCH=ZBCH, AZHBQ=ZHCD,在4HBQ與HCD中，.,黑=留,NHBQ=/

18、HCD,:.HBQsHCD, :. ZBHQ= ZDHC, :. NBHQ+ ZQHC= ZDHC+ NQHC,又,/BHQ+NQHC=90。，NQHC+/DHC=NQHD=90。，即 DHHQ.點睛：該題以正方形為載體，以考查正方形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識 點應用為核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答.同學 們在解答幾何綜合題的時候，一定要注意各知識點之間的聯系，相似和全等的判定是非常重要的，通過相似和全等得出線段和角度之間的關系.試題分析：（1）直接利用概率公式求解即可：（2）根據題意列表后利用概率公式求概率即可.試題解析：（1）3把鑰匙中有

19、1把打開鎖，.任意取出一把鑰匙，恰好可以打開“鎖的概率是;.故答案為：（2）由題意可列表如下：aAhBcCaAbCcBbAaBcCbAaCcBcAuBhCcAaCbB由上表可知共有六種方法,故剛好A能開“鎖,3能開b鎖C能開c鎖的概率為：i6.見解析【解析】試題分析：連接QA并延長至A使得AA，=O4,同理，作出夕、C,連接4、夕、C： 延長A。至A使得A0=2A0,同理作出8、C,連接力。B”、Cn.試題解析：如圖所示:43C和4FC.點睛：理解位似的定義，即對應點連線交于一點，對應邊互相平行，由放大或者縮小的倍數 確定邊長之間的比例關系. (1)見解析；(2) y=-2 (x-2) 2-

20、1.【解析】【分析】利用描點法，用平滑曲線連接即可.確定拋物線丫=一2婷的頂點坐標為(0, 0),再根據點平移的規律得到點(0. 0)平移后所得對應點的坐標為(2, -1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：如圖:(2)將y=-2x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得新拋物線的解析式為：本題主要考查拋物線平移規律，熟悉掌握是關鍵.作圖見解析：(2) 6【解析】試題分析：(1)連接0A,分別作出OA、OB、0C的中點A，、B C;再順次連接這三點即可得到所 求三角形；(2)由點0、點A都是格點結合圖形和勾股定理可求得得A0的長度，由點0A八0A=l:2 即

21、可求得AA，的長度.試題解析：(1)如下圖，ABC，為所作；(2)由圖結合勾股定理可得：AO=7?T4? = 2x/5*點 0A，:0A=l： 2,.oa，=；oa=6，.*.AA=OA-OA = 75 .27. (l)m=-3： (2)存在點M(2, - 1),使得 MAC的周長最小;(3)P點坐標為P(0, 3) 或(0，加-3)或(0, -g)或(0, - 3 - 710).【解析】【分析】(1)把點A (1, 0)代入解析式中，解方程求出m的值即可：(2)先求出二次函數的對稱 軸和C點、B點坐標，根據二次函數的對稱性可知M點在BC與對稱軸的交點時AMC的 周長周長最小，根據B、C兩點的

22、坐標求出BC的解析式，根據對稱軸求出M點坐標即可.(3) 先根據A、C兩點求出AC的長，再分AC為腰，AC為底邊的情況列方程求出P點坐標即 可.【詳解】(1)把點A (1, 0)代入解析式中得-(1-2) 2+m+4=0,解得m=- 3；(2)存在點M,使得MAC的周長最小.拋物線解析式為y=-(x-2) 2+1,拋物線的對稱軸是直線x=2令x=0時，y=-3,則點C的坐標為(0, -3),令 y=0 時,-(x 2) 2+1=0,解得:Xi=3, Xz=lA A (1, 0)、B (3, 0),連接BC交對稱軸于點M,如圖，.點A與點B關于直線x=2對稱，MA=MB,，M A+MC=MB+M

23、C=BC,此時MA+MC的值最小，而線段AC是定長，此時4MAC的周長有最小值，(3k+b = 0設直線BC的解析式為y=kx+b,則有1 個 ，解得k=l, b=-3。=一3 .直線BC的解析式是y=x-3.當 x=2 時，y=- 1點M的坐標為(2, - 1)：(3) VA (1. 0) , C (0, - 3),* AC= J? +3。= J10 當CP=CA=M 時，P點坐標為(0, 加-3)或(0, -3-M)；當AP=AC時，P點與C點關于x軸對稱，P點坐標為(0, 3)； TOC o 1-5 h z 44當 PA=PC 時，設 P (0, t),則 l2+t2= (t+3) 2,

24、解得 t二-一，P 點坐標為(0,，33一4一綜上所述，P點坐標為P(0, 3)或(0, 加 -3)或(0, -不)或(0, -3 - 加)本題考查二次函數的應用，熟練掌握二次函數的對稱軸、二次函數的對稱性及與坐標釉交點 的計算是解題關鍵.28.1；Fo【解析】分析：(1)連接OD.根據切線的性質推知aCDO是直角三角形，然后在直角aCDO中利用 勾股定理來求。的半徑R：(2)據弦DECB,可以連接OE,則陰影部分的面積就轉化為扇形ODE的面積.所以陰 影部分的面積不變.只需根據直角三角形的邊求得角的度數即可.AODCD,即NCDO=90。,.CD2+OD2= (CA+OA) 2,VCA=h CD=73 OA, OD=OA,AOA=h 即 R=l：(2)連接OE.,DECB,Saode=Saqde:S y|t；=s 收黑ODE：