1、專題十二次函數的實際應用類型一銷售利潤問題1. 某商品的進價為每件20元，該商品每件售價(元)與月銷量(件)滿足的函數關系如下表所示，已知該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售量為y件.每件售價(元)30313230 x月銷售量(件)180170160y(1)求出y與x的函數關系式；(2)當售價定為多少元時，商場每月銷售該商品所獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？2. (2021鄂州)為了實施鄉村振興戰略，幫助農民增加收入，市政府大力扶持農戶發展種植業，每畝土地每年發放種植補貼120元張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經濟作物考慮各種因素

2、，預計明年每畝土地種植該作物的成本y(元)與種植面積x(畝)之間滿足一次函數關系，且當x160時，y840；當x190時，y960.(1)求y與x之間的函數關系式(不求自變量的取值范圍)；(2)受區域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達到2160元，當種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？(每畝種植利潤每畝銷售額每畝種植成本每畝種植補貼)3. 某超市以每千克20元的價格購進了一種面包，規定銷售單價不低于成本價，且獲利不高于70%.經市場調查發現，這種面包每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系，且當銷售單

3、價為25元時，每天可以賣出120千克；當銷售單價為30元時，每天可以賣出100千克(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當面包的銷售單價定為多少元時，超市每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？4. 炯煬灘梨，主產于居巢炯煬鎮六家灘果形端正勻稱，汁多味甜，風味獨特某特產專銷店現以每箱65元的價格銷售灘梨，每天銷售量為80箱，每銷售1箱灘梨，專銷店需要支付1元的管理服務費經市場調查發現，當每箱灘梨售價下降1元時，每天的銷售量就會增加10箱，該專銷店為了提高利潤，決定采取降價的方式進行促銷已知每箱灘梨的成本為40元(1)求每天的利潤w(元)與售價x(元)之間的函數關系式；(2)在遵循“薄利多銷”的原

4、則下，當每箱灘梨的售價為多少元時，該專銷店每天的利潤最大，最大利潤是多少？5. 某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種函數關系，部分對應值如下表：x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：yBax2bx，且投資2萬元時可獲利2.8萬元，當投資5萬元時，可獲利4萬元(1)求出yB與x之間的函數關系式；(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關系，并求出yA與x之間的函數關系式；

5、(3)如果企業同時對A、B兩種產品共投資10萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？6. (2021瑤海區二模)某茶社經銷某品牌菊花茶，每千克成本為60元，規定每千克售價需超過成本，但每千克售價不超過100元經調查發現：其日銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間的函數關系如圖所示：(1)求y與x之間的函數關系式；(2)設日利潤為W(元)，求W與x之間的函數關系式，并說明日利潤W隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；(3)若該茶社想獲得不低于1350元日利潤，請直接寫出售價x(元/千克)的取值范圍第6題圖類型二幾何面積問題1. (2021安徽黑馬卷)

6、為了美化校園，某校計劃在如圖所示的一塊邊長為40 m的正方形區域ABCD上建造花壇，其中E、F、G、H分別為正方形區域各邊中點，鋪灰區域為四個全等的矩形，在四邊形EFGH區域種植甲種花，在鋪灰區域種植草坪，剩余部分種植乙種花設AM的長為x米，種植草坪的區域面積為y平方米(1)求y關于x的函數關系式；(2)種植甲種花每平方米的價格為20元，種植乙種花每平方米的價格為30元，種植草坪每平方米的價格為10元，綠化花壇的總費用為W元，求W的最小值第1題圖2. 為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的一角MON(MON135)的兩邊為邊，用總長為120 m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的三塊區域，其中區域為直

7、角三角形，區域為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形(1)若這三塊區域的面積相等，則OB的長為_m；(2)設OBx m，四邊形OBDG的面積為y m2；求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；x為何值時，y有最大值？最大值是多少？第2題圖類型三拋物線型問題1. (2021衢州)如圖是一座拋物線型拱橋側面示意圖水面寬AB與橋長CD均為24 m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5 m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標系(1)求橋拱頂部O離水面的距離；(2)如圖，橋面上方有3根高度均為4 m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線

8、，其最低點到橋面距離為1 m.求出其中一條鋼纜拋物線的函數表達式；為慶祝節日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值第1題圖2. 如圖，排球場長為18 m，寬為9 m，網高為2.24 m，隊員站在底線O點處發球，球從點O的正上方1.9 m的C點發出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88 m，即BA2.88 m，這時水平距離OB7 m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖.(1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式(不必寫出x取值范圍)，并判斷這次發球能否過網？是否出界？并說

9、明理由；(2)若球過網后的落點是對方場地號位內的點P(如圖，點P距底線1 m，邊線0.5 m)，問發球點O在底線上的哪個位置？(參考數據：eq r(2)取1.4)第2題圖答案專題十二次函數的實際應用類型一利潤最值問題1. 解：(1)由表格數據可得，月銷售量y與售價上漲幅度x滿足一次函數關系，設函數解析式為ykxb(k0)，把(0，180)，(2，160)代入關系式得eq blc(avs4alco1(180b,1602kb)，解得eq blc(avs4alco1(k10,b180)，y與x的函數解析式為y18010 x；(2)由題意得w(3020 x)(18010 x)10 x280 x1800

10、10(x4)21960(0 x5，且x為整數)，100，當x4時，y最大1960(元)，每件商品的售價為34元時，利潤最大，最大利潤為1960元答：當售價定為34元時，商場每月銷售該商品利潤最大，最大利潤為1960元2. 解：(1)設y與x之間的函數關系式為ykxb(k0)，依題意得eq blc(avs4alco1(840160kb,960190kb)，解得eq blc(avs4alco1(k4,b200)，y與x之間的函數關系式為y4x200；(2)設老張明年種植該作物的總利潤為W元，依題意得W2160(4x200)120 x4x22080 x4(x260)2270400，40，當x260時

11、，W隨x的增大而增大，由題意知x240，當x240時，W最大，最大值為4(240260)2270400268800(元)，答：當種植面積為240畝時，老張明年種植該作物的總利潤最大，最大利潤為268800元3. 解：(1)設y與x的函數關系式為ykxb(k0)，由題意得eq blc(avs4alco1(12025kb,10030kb)，解得eq blc(avs4alco1(k4,b220)，銷售單價不低于成本價，且獲利不高于70%，20 x20(170%)，即20 x34，y與x的函數關系式為y4x220(20 x34)；(2)設超市每天獲得的利潤為w元，根據題意得，w(x20)(4x220)

12、4(xeq f(75,2)21225，40，對稱軸為直線xeq f(75,2)，在對稱軸左側w隨x的增大而增大20 x34，當x34時 ，w有最大值，最大值為4(34eq f(75,2)212251176(元)答：當面包的銷售單價定為34元時，超市每天獲得的利潤最大，最大利潤是1176元4. 解：(1)當每箱灘梨的售價為x元時，銷售量為8010(65x)，此時每天的利潤w(x401)8010(65x)10 x21140 x29930，每天的利潤w(元)與售價x(元)之間的函數關系式為w10 x21140 x29930；(2)w10 x21140 x2993010(x57)22560，100，當

13、x57元時，利潤最大，最大利潤為2560元，答：當每箱灘梨的售價為57元時，該專銷店每天的利潤最大，最大利潤為2560元5. 解：(1)將(2，2.8)，(5，4)分別代入yBax2bx，得eq blc(avs4alco1(2.84a2b,425a5b)，解得eq blc(avs4alco1(a0.2,b1.8)，yB0.2x21.8x；(2)由表格中的對應關系可知yA與x是一次函數關系，設yA與x之間的函數關系式為yAkxb(k0)，由題意得eq blc(avs4alco1(0.4kb,0.82kb)，解得eq blc(avs4alco1(k0.4,b0)，yA0.4x.yA與x的函數關系式

14、為：yA0.4x；(3)設企業對B種產品投資a萬元，則企業對A種產品投資(10a)萬元，設能獲得的最大利潤為W萬元，WyAyB0.4(10a)(0.2a21.8a)0.2(a3.5)26.45，0.20，當a3.5時，W取最大值，最大值為6.45，此時，103.56.5萬元，答：同時投資A、B兩種產品，當投資A種產品6.5萬元，B種產品3.5萬元時，可獲得最大利潤，最大利潤為6.45萬元6. 解：(1)設y與x之間的函數關系式為ykxb(k0)，把(70，100)，(80，80)分別代入，得eq blc(avs4alco1(70kb100,80kb80)，解得eq blc(avs4alco1(k2,b240)，y與x之間的函數關系式為y2x240(60 x100)；(2)由題意知W(x60)y(x60)(2x240)2x2360 x14400，W與x之間的函數關系式為W2x2360 x144002(x90)21800，20，60 x100，當60 x0，0 x0，當x4時，h最小2，答：彩帶長度的最小值為2 m.2. 解：(1)設拋物線的函數關系式為：ya(x7)22.88，將x0，y1.9代入上式并解得a0.02，球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y0