1、第4章 粘性流體動力學基礎4.1、流體的粘性及其對流動的影響4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理4.3、粘性流體的應力狀態4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程4.6、粘性流體運動的基本性質4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/20221沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響 1、流體的粘滯性 在靜止狀態下，流體不能承受剪力。但是在運動狀態下，流體可以承受剪力，而且對于不同種流體所承受剪力大小是不同的。流體的粘滯性是指，流體在運動狀態下抵抗剪切變形能力。流體的剪切變形是指流體質點之間出現相對運動。因此，流體

2、的粘滯性是指抵抗流體質點之間的相對運動能力。 流體抵抗剪切變形能力，可通過流層之間的剪切力表現出來。（這個剪切力稱為內摩擦力）。流體在流動過程中，必然要克服內摩擦力做功，因此流體粘滯性是流體發生機械能損失的根源。 牛頓的內摩擦定律（Newton，1686年） F=AU/h （U h F） 7/19/20222沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響流層之間的內摩擦力與接觸面上的壓力無關。 設表示單位面積上的內摩擦力（粘性切應力），則 -流體的動力粘性系數。（量綱、單位）：=M/L/T kg/m/s Ns/m2=Pa.s； =/-流體的運動粘性系數。量綱、單位： =L2/

3、T m2/s。 水： 1.13910-6 空氣： 1.46110-5一般流層速度分布不是直線，而是曲線，如圖所示。 F=Adu/dy =du/dy du/dy - 表示單位高度流層的速度增量， 稱為流速梯度。7/19/20223沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響 流體切應力與速度梯度的一般關系為 1 1 - =0+du/dy 2 2- =（du/dy）0.5 3 3- =du/dy 4 4- =(du/dy)2 5理想流體 =0 5 du/dy7/19/20224沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響1-binghan流體，泥漿、血漿、牙

4、膏等2-偽塑性流體，尼龍、橡膠、油漆、絕緣3-牛頓流體，水、空氣、汽油、酒精等4-脹塑性流體，生面團、濃淀粉糊等5-理想流體，無粘流體。2、粘性流體運動特點 自然界中流體都是有粘性的，因此粘性對流體運動的影響是普遍存在的。但對于具體的流動問題，粘性所起的作用并不一定相同。特別是象水和空氣這樣的小粘性流體，對于某些問題忽略粘性的作用可得到滿意的結果。因此，為了簡化起見，提出了理想流體的概念和理論。 以下用若干流動事例說明粘性流動與無粘流動的差別。（1）繞過平板的均直流動7/19/20225沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響 當理想流體繞過平板（無厚度）時，平板對流動

5、不產生任何影響，在平板表面，允許流體質點滑過平板，但不允許穿透平板（通常稱作為不穿透條件）。平板對流動無阻滯作用，平板阻力為零。 但如果是粘性流體，情況就不同了。由于存在粘性，緊貼平板表面的流體質點粘附在平板上，與平板表面不存在相對運動（既不允許穿透，也不允許滑動），這就是說，在邊界面上流體質點必須滿足不穿透條件和不滑移條件。隨著離開平板距離的增大，流體速度有壁面處的零值迅速增大到來流的速度。這樣在平板近區存在著速度梯度很大的流動，因此流層之間的粘性切應力就不能忽略，對流動起控制作用。這個區稱為邊界層區。平板對流動起阻滯作用，平板的阻力不為零。即7/19/20226沈陽航空工業學院飛機設計教研

6、室4.1、流體的粘性及其對流動的影響（2）圓柱繞流 理想流體繞流圓柱時，在圓柱上存在前駐點A，后駐點D, 最大速度點B、C。中心流線在前駐點分叉，后駐點匯合。根據Bernoulli定理，流體質點繞過圓柱所經歷的過程為在A-B（C）區，流體質點在A點流速為零，壓強最大，以后質點的壓強沿程減小，流速沿程增大，到達B點流速最大，壓強最小。該區屬于增速減壓區，順壓梯度區；在B（C）-D區，流體質點的壓強沿程增大，流速沿程減小，到達D點壓強最大，流速為零。該區屬于減速增壓區，逆壓梯度區。在流體質點繞過圓柱的過程中，只有動能、壓能的相互轉換，而無機械能的損失。在圓柱面上壓強分布對稱，無阻力存在。 （著名的

7、達朗貝爾佯謬）。7/19/20227沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響 對于粘性流體的繞流，與理想流體繞流存在很大的差別。由于流體與固壁表面的粘附作用，在物面近區將產生邊界層，受流體粘性的阻滯作用，流體質點在由A點到B點的流程中，將消耗部分動能用之克服摩擦阻力做功，以至使其無法滿足由B點到D點壓力升高的要求，導致流體質點在BD流程內，流經一段距離就會將全部動能消耗殆盡（一部分轉化為壓能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某點速度變為零（S點），以后流來的流體質點將從這里離開物面進入主流場中，這一點稱為分離點。這種現象稱為邊界層分離。在分離點之間的空腔內流體質點發

8、生倒流，由下游高壓區流向低壓區，從而在圓柱后面形成了旋渦區。這個旋渦渦區的出現，使得圓柱壁面壓強分布發生了變化，前后不對稱（如前駐點的壓強要明顯大于后駐點的壓強），因此出現了阻力D。7/19/20228沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.1、流體的粘性及其對流動的影響 總的結論如下：（1）粘性摩擦切應力與物面的粘附條件（無滑移條件）是粘性流體運動有別與理想流體運動的主要標志。（2）粘性的存在是產生阻力的主要原因。（3）邊界層的分離必要條件是，流體的粘性和逆壓梯度。（4）粘性對于研究阻力、邊界層及其分離、旋渦的擴散等問題起主導作用，不能忽略。7/19/20229沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2

9、、流體微團的運動形式與速度分解定理1、流體微團運動的基本形式 流體微團在運動過程中，將發生剛體運動（平動和轉動）與變形運動（線變形和角變形運動）。 平動 轉動 線變形 角變形7/19/202210沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理2、速度分解定理 德國物理學家 Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流場速度的分解定理，正確區分了流體微團的運動形式。設在流場中，相距微量的任意兩點，按泰勒級數展開給出分解。 在 ，速度為 在 點處，速度為7/19/202211沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理以x方向速度分量

10、為例，由泰勒級數展開，有將上式分別加、減下列兩項得到7/19/202212沈陽航空工業學院飛機設計教研室如果令：綜合起來，有4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理7/19/202213沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理對于y,z方向的速度分量，也可得到寫成矢量形式其中，第一項表示微團的平動速度，第二項表示微團轉動引起的，第三項表示微團變形引起的。 7/19/202214沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理定義如下：流體微團平動速度：流體微團線變形速度：流體微團角變形速度（剪切變形速度）：流體微團旋轉角速度：7/19/202

11、215沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理3、有旋運動與無旋運動流體質點的渦量定義為表示流體質點繞自身軸旋轉角速度的2倍。并由渦量是否為零，定義無旋流動與有旋運動。4、變形率矩陣（或變形率張量） 在速度分解定理中，最后一項是由流體微團變形引起的，其中 稱為變形率矩陣，或變形率張量。該項與流體微團的粘性應力存在直接關系。7/19/202216沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理 定義，流體微團的變形率矩陣為 該矩陣是個對稱矩陣，每個分量的大小與坐標系的選擇有關，但有三個量是與坐標系選擇無關的不變量。它們是7/19/202217沈

12、陽航空工業學院飛機設計教研室 對于第一不變量，具有明確的物理意義。表示速度場的散度，或流體微團的相對體積膨脹率。 如果選擇坐標軸是三個變形率矩陣的主軸，則此時變形率矩陣的非對角線上的分量為零，相應的變形率矩陣與不變量為4.2、流體微團的運動形式與速度分解定理7/19/202218沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.3、粘性流體的應力狀態1、理想流體和粘性流體作用面受力差別 流體處于靜止狀態，只能承受壓力，幾乎不能承受拉力和剪力，不具有抵抗剪切變形的能力。理想流體在運動狀態下，流體質點之間可以存在相對運動，但不具有抵抗剪切變形的能力。因此，作用于流體內部任意面上的力只有正向力，無切向力。 粘性流體

13、在運動狀態下，流體質點之間可以存在相對運動，流體具有抵抗剪切變形的能力。因此，作用于流體內部任意面上力既有正向力，也有切向力。 7/19/202219沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.3、粘性流體的應力狀態2、粘性流體中的應力狀態 在粘性流體運動中，由于存在切向力，過任意一點單位面積上的表面力就不一定垂直于作用面，且各個方向的大小也不一定相等。因此，作用于任意方向微元面積上合應力可分解為法向應力和切向應力。如果作用面的法線方向與坐標軸重合，則合應力可分解為三個分量，其中垂直于作用面的為法應力，另外兩個與作用面相切為切應力，分別平行于另外兩個坐標軸，為切應力在坐標軸向的投影分量。7/19/202

14、220沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.3、粘性流體的應力狀態 由此可見，用兩個下標可把各個應力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個下標表示作用面的法線方向，第二個下標表示應力分量的投影方向。如，對于x面的合應力可表示為 y面的合應力表達式為 z面的合應力表達式為7/19/202221沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.3、粘性流體的應力狀態 如果在同一點上給定三個相互垂直坐標面上的應力，那么過該點任意方向作用面上的應力可通過坐標變換唯一確定。因此，我們把三個坐標面上的九個應力分量稱為該點的應力狀態，由這九個應力分量組成的矩陣稱為應力矩陣（或應力張量）。根據剪力互等定理，在這九分量中，

15、只有六個是獨立的，其中三法向應力和三個切向應力。這個應力矩陣如同變形率矩陣一樣，是個對稱矩陣。7/19/202222沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.3、粘性流體的應力狀態（1）在理想流體中，不存在切應力，三個法向應力相等，等于該點壓強的負值。即（2）在粘性流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應力之和一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強的負值。即（3）在粘性流體中，任意面上的切應力一般不為零。7/19/202223沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）1、牛頓內摩擦定理啟發 牛頓內摩擦定理得到，粘性流體作直線層狀流動時，流層之間的切應力與速度

16、梯度成正比。即 如果用變形率矩陣和應力矩陣表示，有 說明應力矩陣與變形率矩陣成正比。對于一般的三維流動，Stokes（1845年）通過引入三條假定，將牛頓內摩擦定律進行推廣，提出廣義牛頓內摩擦定理。7/19/202224沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）2、Stokes假設（1845年） (Stokes，英國數學家、力學家，1819-1903年）（1）流體是連續的，它的應力矩陣與變形率矩陣成線性關系，與流體的平動和轉動無關。（2）流體是各向同性的，其應力與變形率的關系與坐標系的選擇和位置無關。（3）當流體靜止時，變形率為零，流體中的應力為流體靜壓強。 由第三條

17、件假定可知，在靜止狀態下，流體的應力只有正應力，無切應力。即7/19/202225沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系） 因此，在靜止狀態下，流體的應力狀態為 根據第一條假定，并受第三條假定的啟發，可將應力矩陣與變形率矩陣寫成如下線性關系式（本構關系）。 式中，系數a、b是與坐標選擇無關的標量。參照牛頓內摩擦定理，系數a只取決于流體的物理性質，可取7/19/202226沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系） 由于系數b與坐標系的轉動無關，因此可以推斷，要保持應力與變形率成線性關系，系數b只能由應力矩陣與變形率矩陣中的那些線性不變量構成

18、。即令 式中， 為待定系數。將a、b代入，有 取等式兩邊矩陣主對角線上的三個分量之和，可得出7/19/202227沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系） 歸并同類項，得到在靜止狀態下，速度的散度為零，且有 由于b1和b2均為常數，且要求p0在靜止狀態的任何情況下， 均成立。則 然后代入第一式中，有7/19/202228沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦定理（本構關系）如果令稱為流體壓強。則本構關系為上式即為廣義牛頓內摩擦定理（為牛頓流體的本構方程）。用指標形式，上式可表示為7/19/202229沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.4、廣義牛頓內摩擦

19、定理（本構關系）對于不可壓縮流體, 有如果用坐標系表示，有粘性切應力：法向應力：7/19/202230沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程1、流體運動的基本方程 利用牛頓第二定理推導以應力形式表示的流體運動微分方程。(在流場中取一個微分六面體流體微團進行分析，以x方向為例，建立運動方程）。7/19/202231沈陽航空工業學院飛機設計教研室 整理后，得到 這是以應力形式表示的流體運動微分方程，具有普遍意義，既適應于理想流體，也適應于粘性流體。這是一組不封閉的方程，在質量力已知的情況下，方程中多了6個應力分量，要想得到封閉形式，必須引入本構關系，

20、如粘性流體的廣義牛頓內摩擦定律。4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202232沈陽航空工業學院飛機設計教研室2、Navier-Stokes方程組（粘性流體運動方程組）人類對流體運動的描述歷史是： 1500年以前Da Vinci（1452-1519，意大利科學家）定性描述。1755年Euler（瑞士科學家，1707-1783）推導出理想流體運動方程。1822年Navier（1785-1836，法國科學家）開始考慮流體粘性。 1829年Poisson(1781-1846) 1843年Saint Venant（1795-1886) 1845年Stokes(1819-1

21、903，英國科學家)結束，完成了推導過程，提出現在形式的粘性流體運動方程。（歷時90年） 4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202233沈陽航空工業學院飛機設計教研室以x方向的方程為例，給出推導。引入廣義牛頓內摩擦定理，即代入得到4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202234沈陽航空工業學院飛機設計教研室 對于y和z方向的方程為 這就是描述粘性流體運動的N-S方程組，適應于可壓縮和不可壓縮流體。4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202235沈陽航空工業學院飛機設計教研室 寫成張量的形式為 對于不可縮

22、流體， ，且粘性系數近似看作常數，方程組可得到簡化。仍以x向方程進行說明。 4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202236沈陽航空工業學院飛機設計教研室由此可得到張量形式矢量形式4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202237沈陽航空工業學院飛機設計教研室 為了研究流體的有旋性，格羅米柯- Lamb等將速度的隨體導數加以分解，把渦量分離出來，形成如下形式的格羅米柯-Lamb型方程。3、 Bernoulli積分 伯努利家族（瑞士）前后四代，數十人，形成歷史上罕見的數學大家族。其中， Bernoulli, Nocholas(尼古拉斯伯努

23、利），1623-1708，瑞士伯努利數學家族第一代。Bernoulli, Johann（約翰伯努利），1667-1748，伯努利數學家族第二代，提出著名的虛位移原理。Bernoulli, Daniel（丹尼爾伯努利），1700-1782，伯努利數學家族第三代， Johann.伯努利的兒子，著有流體動力學（1738），將微積分方法運用到流體動力學中，提出著名的伯努利方程。 4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202238沈陽航空工業學院飛機設計教研室與Bernoulli積分理想流體運動方程類似，積分N-S方程假定：（1）不可壓縮粘性流體；（2）定常流動；（3）質量力

24、有勢；（4）沿流線積分。沿流線積分N-S方程，可推導出粘性流體的能量方程。與理想流體能量不同的是，方程中多了一項因粘性引起的損失項，表示流體質點克服粘性應力做功所消耗的能量。 在粘性不可壓縮定常流動中，任取一條流線，在流線上某處取一微段ds，該處所對應的流速為4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202239沈陽航空工業學院飛機設計教研室沿流線積分N-S方程，有在定常流情況下，跡線和流線重合。4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202240沈陽航空工業學院飛機設計教研室流線微段與速度之間的關系為4.5、粘性流體運動方程-Navier-S

25、tokes方程7/19/202241沈陽航空工業學院飛機設計教研室質量力有勢，因此有不可壓縮定常流動，有粘性項寫成為在流線微段上，微分形式為4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202242沈陽航空工業學院飛機設計教研室 與理想流體能量微分方程相比，在上式中多了一項與粘性有關的項，物理上表示單位質量流體質點克服粘性應力所做的功，代表機械能的損失，不可能再被流體質點機械運動所利用。故稱其為單位質量流體的機械能損失或能量損失。 對于質量力只有重力的情況，方程的形式變為 方程兩邊同除以g，得到 表示單位重量流體總機械能量沿流線的變化。4.5、粘性流體運動方程-Navier

26、-Stokes方程7/19/202243沈陽航空工業學院飛機設計教研室 如果令 能量方程變為 單位時間單位重量流體所具有的機械能為 ；單位時間單位重量流體粘性力所做的功為 。沿著同一條流線積分，得到4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202244沈陽航空工業學院飛機設計教研室 上式說明，在粘性流體中，沿同一條流線上單位時間單位重量流體的所具有的機械能總是沿程減小的，不能保持守恒（理想流體時，總機械能是保持守恒的，無機械能損失），減小的部分代表流體質點克服粘性應力做功所消耗的機械能量。粘性流體的Bernoulli積分方程說明，粘性流體在流動中，無論勢能、壓能和動能如

27、何轉化，但總機械能是沿程減小的，總是從機械能高的地方流向機械能低的地方。通常所說的，水從高處流向低處，高壓流向低壓，都是不完全的。4.5、粘性流體運動方程-Navier-Stokes方程7/19/202245沈陽航空工業學院飛機設計教研室 粘性流體運動的基本性質包括：運動的有旋性，旋渦的擴散性，能量的耗散性。 1、粘性流體運動的渦量輸運方程 為了討論旋渦在粘性流體流動中的性質和規律，推導渦量輸運方程是必要的。 其Lamb型方程是 引入廣義牛頓內摩擦定理4.6、粘性流體運動的基本性質7/19/202246沈陽航空工業學院飛機設計教研室Lamb型方程變為對上式兩邊取旋度，得到整理后得到4.6、粘性

28、流體運動的基本性質7/19/202247沈陽航空工業學院飛機設計教研室 這是最一般的渦量輸運方程。該式清楚地表明：流體的粘性、非正壓性和質量力無勢，是破壞旋渦守恒的根源。在這三者中，最常見的是粘性作用。由于（1）如果質量力有勢、流體正壓、且無粘性，則渦量方程簡化為 這個方程即為Helmholtz渦量守恒方程。4.6、粘性流體運動的基本性質7/19/202248沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.6、粘性流體運動的基本性質（2）如果質量力有勢，流體為不可壓縮粘性流體，則渦量輸運方程變為張量形式為（3）對于二維流動，上式簡化為7/19/202249沈陽航空工業學院飛機設計教研室2、粘性流體運動的有旋

29、性 理想流體運動可以是無旋的，也可以是有旋的。但粘性流體運動一般總是有旋的。用反證法可說明這一點。對于不可壓縮粘性流體，其運動方程組為 根據場論知識，有 代入上式，得到4.6、粘性流體運動的基本性質7/19/202250沈陽航空工業學院飛機設計教研室 如果流動無旋，則 這與不可壓縮理想流體的方程組完全相同，粘性力的作用消失，說明粘性流體流動與理想流體流動完全相同，且原方程的數學性質也發生了變化，由原來的二階偏微分方程組變成一階偏微分方程組。但問題出在固壁邊界上。在粘性流體中，固壁面的邊界條件是：不穿透條件和不滑移條件。即 要求降階后的方程組同時滿足這兩個邊界條件一般是不可能的。這說明粘性流體流

30、動一般總是有旋的。4.6、粘性流體運動的基本性質7/19/202251沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.6、粘性流體運動的基本性質 但也有特例。如果固壁的切向速度正好等于固壁面處理想流體的速度，也就是固壁面與理想流體質點不存在相對滑移，這時不滑移條件自動滿足，這樣理想流體方程自動滿足固壁面邊界條件。說明在這種情況下，粘性流體流動可以是無渦的。但一般情況下，固壁面與理想流體質點總是存在相對滑移的，受流體粘性的作用，必然要產生旋渦。由此可得出結論：粘性流體旋渦是由存在相對運動的固壁面與流體的粘性相互作用產生的。3、粘性流體旋渦的擴散性 粘性流體中，旋渦的大小不僅可以隨時間產生、發展、衰減、消失，而

31、且還會擴散，渦量從強度大的地方向強度小的地方擴散，直至旋渦強度均衡為止。 以一空間孤立渦線的擴散規律為例說明之。渦線強度的定解問題為7/19/202252沈陽航空工業學院飛機設計教研室這是一個擴散方程的定解問題，其解為4、粘性流體能量的耗散性 在粘性流體中，流體運動必然要克服粘性應力作功而消耗機械能。粘性流體的變形運動與機械能損失是同時存在的，而且機械能的耗散與變形率的平方成正比，因此粘性流體的機械能損失是不可避免的。4.6、粘性流體運動的基本性質7/19/202253沈陽航空工業學院飛機設計教研室1、粘性流體微團的受力及其對流動的影響 粘性流體運動與理想流體運動的主要區別是，微團的受力除慣性

32、力外，還有粘性力，根據這兩種力的特點，它們對流體微團運動行為的影響是不同的。按照定義，粘性力的作用是阻止流體微團發生相對運動的，而慣性力的作用與粘性力的作用正好相反，因此在粘性流體流動中，流動的行為決定于這兩種力作用的結果。對于兩種受力極端的情況將引起人們高度的重視，其一是粘性力的作用遠大于慣性力的作用，其二是慣性力的作用遠大于粘性力的作用，可以推測在這兩種情況下流體微團的運動特征是極然不同的。由此引出了層流、紊流的概念。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202254沈陽航空工業學院飛機設計教研室4.7 層流、紊流及其能量損失2、粘性流體運動的基本型態（Reynolds轉捩試驗） 早期人

33、們發現管道中的流速大小與水頭損失（能量損失）有關。 1839-1869年Hagen，G.發現，管中流速小時，水流像一根玻璃柱，清晰透明；而在大流速時，水流渾濁，不再清晰，流速時大時小。Hagen認為這種現象與管徑、流速、粘性有關。 1880年，O.Reynolds（英國科學家）用管徑2.54cm、長度1.372m玻璃管進行了著名的流態轉捩試驗，并于1883年在一篇論文中明確指出了管中水流存在層流和紊流兩種流態，當年Reynolds用 無量綱數來判別流態，并把這兩種流動稱為順直流動（Direct motion）和曲折流動（Sinuous motion），后來演變為現在的名稱層流（Laminar

34、flow）和紊流(Turbulent flow，在流體力學中也稱湍流)。（紊字脫出流體質點運動的隨機性，湍字突出流體質點脈動行為） 。 7/19/202255沈陽航空工業學院飛機設計教研室 4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202256沈陽航空工業學院飛機設計教研室(1)小流速cd段為層流,(2)大流速ab段為紊流,(3)bc或bec段為過渡段,4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202257沈陽航空工業學院飛機設計教研室3、流動形態的判別準則-臨界Re數 實驗發現：層流和紊流轉捩的臨界流速與管徑、流體密度和動力粘性系數有關。臨界流速與動力粘性系數成正比，與管徑和流體密度成反比。由量

35、綱分析可得 把這個無量綱數稱為臨界Re數。對于同一邊界特征的流動，下臨界Re數是不變的。對于圓管流動Reynolds給出的結果是，Rec=2000，Schiller(1921)給出的結果為2320(目前認為比較精確，普遍用2300)；后來人們重新分析Reynolds實驗結果，發現Rec=2400。上臨界Re數是一個變數，與來流擾動直接有關。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202258沈陽航空工業學院飛機設計教研室4、Re數的物理意義 Re數表示慣性力與粘性力的比值，慣性力的作用是促使質點失穩，擾動放大；粘性力的作用是對質點起約束作用的，是遏制擾動的。 Re數大表示質點慣性力大于粘性力，

36、流動失去穩定，流動為紊流； Re數小表示質點粘性力大于慣性力，流動穩定，層次分明，層流。5、阻力損失分類在粘性流體流動中，機械能損失是不可避免的。在管道中損失可為（1）沿程損失（Frictional head loss） 是指流體沿程克服固壁摩擦阻力和流層之間內摩擦阻力做功引起的機械能損失。（2）局部損失hj(Local head loss) 是指流體繞過管壁發生突變的區域，使流動發生急劇變化而引起的內摩擦阻力做功損失的機械能。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202259沈陽航空工業學院飛機設計教研室(3)沿程損失的一般表達形式 通過管道實驗發現，沿程損失hf是下列變量的函數。即實驗表

37、明這個方程稱為Darcy-Weishach公式。(1858年)局部損失一般表達式為4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202260沈陽航空工業學院飛機設計教研室6、紊流的定義 最早對紊流的描述可追溯到意大利文藝復興時期的科學和藝術全才Da Vinci(1452-1519)，他對紊流的流動進行了細致的觀察，在一副關于紊流的名畫中寫到：烏云被狂風卷散撕裂，沙粒從海灘上揚起，樹木彎下了腰。（旋渦的分裂、破碎，旋渦的卷吸，近壁區的剪切作用）4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202261沈陽航空工業學院飛機設計教研室 1883年，Reynolds把紊流定義為曲折運動(波動)。 1937年，Ta

38、ylor and Von Karman把紊流定義為：紊流是一種不規則的運動，當流體流過固體表面，或者當相鄰同類流體流過或繞過時，一般會在流體中出現這種不規則運動。（這個定義突出了紊流的不規則性）。 1959年，Hinze（荷蘭科學家）定義：紊流是一種不規則的流動狀態，但其各種物理量隨時間和空間坐標的變化表現出隨機性，因而能辨別出不同的統計平均值。 我國著名科學家周培源先生一貫主張：紊流是一種不規則的旋渦運動。 一般教科書定義： 紊流是一種雜亂無章、互相混摻，不規則的隨機運動。（紊流中流體質點的運動軌跡） 比較公認的觀點：紊流是一種由大小不等、頻率不同的旋渦結構組成，使其物理量對時間和空間的變化

39、均表現出不規則的隨機性。 近年的認識： 紊流中即包含著有序的大尺度旋渦結構，也包含著無序的、隨機的小尺度旋渦結構。紊流物理量的隨機脈動就是由這些大小不同尺度渦共同作用的結果。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202262沈陽航空工業學院飛機設計教研室5、紊流的基本特征（1）有渦性（eddy）與渦串級理論（casecade） 紊流中伴隨有大小不等、頻率不同的旋渦運動，旋渦是引起紊流物理量脈動的主要成員。一般認為，紊流物理量的隨機變化過程是由這些大小不等的旋渦產生的，顯然在一個物理量變化過程中，大渦體產生大的漲落，小渦體產生小的漲落，如果在大渦中還含有小渦，則會在大漲落中含有小漲落。從形式上

40、看，這些旋渦四周速度方向是相對（相反）的，表明在渦體之間的流體層內存在相當大的速度梯度，大渦從基本（時均或平均）流動中獲取能量，是紊流能量的主要含能渦體，然后再通過粘性和色散（失穩）過程串級分裂成不同尺度的小渦，并在這些渦體的分裂破碎過程中將能量逐級傳給小尺度渦，直至達到粘性耗散為止，這個過程就是1922年Richardson提出的渦串級理論。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202263沈陽航空工業學院飛機設計教研室紊流物理量的脈動與渦結構紊動渦體的串級觀點4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202264沈陽航空工業學院飛機設計教研室 1922年，L.F.Richardson（氣象

41、學家，數值天氣預報的創始人）給出關于紊流渦串級理論一首著名的詩：大渦用動能哺育小渦，小渦照此把兒女養活。能量沿代代旋渦傳遞，但終于耗散在粘滯里。 Big whirls have little whirls, Which feed on their velocity. Little whirls have smaller whirls, And so on to viscosity. 4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202265沈陽航空工業學院飛機設計教研室 （2）紊流的不規則性（Irregularity） 紊流中流體質點的運動是雜亂無章、無規律的隨機游動。但由于紊流場中含有大大小小不同

42、尺度的渦體，理論上并無特征尺度，因此這種隨機游動必然要伴隨有各種尺度的躍遷。（3）紊流的隨機性（Random Behavior） 紊流場中質點的各物理量是時間和空間的隨機變量，它們的統計平均值服從一定的規律性。近年來隨著分形、混沌科學問世和非線性力學的迅速發展，人們對這種隨機性有了新的認識。紊流的隨機性并不僅僅來自外部邊界條件的各種擾動和激勵，更重要的是來自于內部的非線性機制?；煦绲陌l現，大大地沖擊了“確定論”，確定的方程系統并不象著名科學家Laplace所說的那樣，只要給出定解條件就可決定未來的一切，而是確定的系統可以產生不確定的結果?；煦缡勾_定論和隨機論有機地聯系起來，使我們更加確信，確定的NavierStokes方程組可以用來描述紊流（即一個耗散系統受非線性慣性力的作用，在一定的條件下可能發生多次非線性分叉（Bifurcation）而最終變成混亂的結構）。4.7 層流、紊流及其能量損失7/19/202266沈陽航空工業學院飛機設計教研室（4）紊流的擴散性 由于紊流質點的脈動和混摻，致使紊流中動量、能量、熱量、質量、濃度等物理量的擴散大大增加，明顯大于層流的情況。（5）紊流能量的耗散性 紊流中的小尺度渦將產生大的瞬時