1、主題四概率與統(tǒng)計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(必修第二冊(cè)+選擇性必修第三冊(cè))第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念,會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.2.了解頻率分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、條形圖和扇形圖,理解它們各自的特點(diǎn).必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對(duì) 都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取 .進(jìn)行調(diào)查,并以此

2、為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個(gè)調(diào)查中,把調(diào)查對(duì)象的 稱為總體個(gè)體:組成總體的 . 稱為個(gè)體樣本:把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本樣本量:樣本中包含的 稱為樣本容量,簡(jiǎn)稱樣本量每一個(gè)調(diào)查對(duì)象一部分個(gè)體全體每一個(gè)調(diào)查對(duì)象個(gè)體的數(shù)量釋疑樣本與樣本容量是兩個(gè)不同的概念.樣本是從總體中抽出的個(gè)體組成的集合,是對(duì)象;樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目,是一個(gè)數(shù).2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中 抽取n(1n0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0

3、.4710,故D錯(cuò)誤.故選ABC.3.某企業(yè)為了解某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分,繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),80,90),90,100.從評(píng)分在40,60)的受訪職工中隨機(jī)抽取2人,則這2人的評(píng)分都在40,50)的概率為()備選例題例1 (1)以下抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組,通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格C.某學(xué)校分別

4、從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析:(1)選項(xiàng)A,B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的;選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次;選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選D.(2)某班有34位同學(xué),座位號(hào)記為01,02,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開(kāi)始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是()解析:(2)從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開(kāi)始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,不超過(guò)34的依次為21,32

5、,09,16,17,故第4個(gè)志愿者的座號(hào)為16.故選D.例2 (1)某工廠的一、二、三車間在2021年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)列,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.300 B.1 000 C.1 200 D.1 500答案:(1)C(2)為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情,許多企業(yè)在非常時(shí)期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資,某工廠轉(zhuǎn)產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的防疫物資,產(chǎn)量分別為200,400,300,100(單位:件).為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60

6、件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.答案:(2)12例3 (多選題)(2021湖南高三月考)某公司2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,同時(shí)該公司的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.如圖給出了該公司這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤(rùn)率相同.注:年利潤(rùn)率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.解析:不妨設(shè)2019年全年的總成本為t,則2020年全年的總成本為2t.該公司2020年原材料費(fèi)用為0.32t=0.6t,2019年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為0.2t+0.1t=0.3t,故A錯(cuò)誤;該公司2020年研發(fā)費(fèi)用為0.252t=0.5

7、t,2019年工資金額、原材料費(fèi)用、其他費(fèi)用三項(xiàng)的和為0.2t+0.15t+0.15t=0.5t,故B正確;該公司2020年其他費(fèi)用為0.052t=0.1t,2019年工資金額為0.2t,故C錯(cuò)誤;該公司2020年設(shè)備費(fèi)用為0.22t=0.4t,2019年原材料費(fèi)用為0.15t,故D錯(cuò)誤.故選ACD.點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第2節(jié)用樣本估計(jì)總體課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)),理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差),理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn)

8、落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.(2)四分位數(shù):25%,50%,75%這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為 ,其中第25百分位數(shù)也稱為 或 ,第75百分位數(shù)也稱為 或 .p%四分位數(shù)第一四分位數(shù)下四分位數(shù)第三四分位數(shù)上四分位數(shù)釋疑第50百分位數(shù)就是中位數(shù),中位數(shù)是百分位數(shù)的特例,百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣.2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)次數(shù)最多最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

9、)釋疑平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征,刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的大致情況.平均數(shù)表示“一般水平”,中位數(shù)表示“中等水平”,眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的.眾數(shù)不唯一,還可以沒(méi)有,且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù),而平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)中的數(shù).3.總體離散程度的估計(jì)釋疑方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,反映了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大.重要結(jié)論對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.(多選題)某校高三年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分

10、組并得到頻率分布直方圖(如圖所示),則下列說(shuō)法正確的是( )A.a=0.045B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以下的人數(shù)為160人C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)可近似認(rèn)為是125D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)約為128.6BCD2.(2021四川成都高三三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A,B兩個(gè)景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù).現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖,則由該折線圖得出的下列結(jié)論正確的是( )A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為98B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為

11、m1,m2,則m1m2D.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1s2D解析:A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的極差為313-203=110,本選項(xiàng)不正確;B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266,本選項(xiàng)不正確;C.由折線圖可知,m1=254,m2=262,顯然m1s2,本選項(xiàng)正確.故選D.3.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績(jī)的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)該校本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的總體情況(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),下列說(shuō)法正確的是( )A.平均數(shù)為74B.眾數(shù)為60或70C.中位數(shù)為75D.該校數(shù)學(xué)月考成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生約占25%

12、D4.(必修第二冊(cè)P202例2改編)一個(gè)容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為,第86百分位數(shù)為.答案:14.5175.(2021山東淄博二模)某班40名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)所得平均分為80分,方差為70,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有損,甲實(shí)得80分錯(cuò)記為60分,乙實(shí)得70分錯(cuò)記為90分,則更正后的方差為.答案:60關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼考點(diǎn)一 總體百分位數(shù)的估計(jì)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下

13、:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù);角度一 離散型數(shù)字的百分位數(shù)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量;解:(2)因?yàn)楣灿?2個(gè)數(shù)據(jù),所以1215%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個(gè),它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)若用第25,50,95百

14、分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個(gè)樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn).解:(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品,質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品,質(zhì)量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品,質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的步驟解題策略角度二 連續(xù)型數(shù)字的百分位數(shù)例1-2 統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個(gè)分

15、組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入從這10 000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步分析,則月收入在4 000,4 500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人?解:(1)因?yàn)?0.000 2+0.000 4+0.000 3+0.000 1+2a)500=1,所以a=0.000 5.所以月收入在4 000,4 500)內(nèi)的頻率為0.000 5500=0.25,所以100人中月收入在4 000,4 500)內(nèi)的人數(shù)為0.25100=25.例1-2 統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 0

16、00人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).解題策略頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的求解方法可以模仿中位數(shù)的求解思路:(1)確定第p百分位數(shù)所在的區(qū)間a,b).針對(duì)訓(xùn)練 1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是.答案:13.7,14.7,15.32.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)

17、學(xué)模擬考試所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示),則此班的模擬考試成績(jī)的80%分位數(shù)是.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案:124.44考點(diǎn)二 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)例2 某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,則高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績(jī)分別為()A.656567B.657067C.706570D.656570解析:用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,得出眾數(shù)為65.又因?yàn)榈谝粋€(gè)小

18、矩形的面積為0.3,設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為x,則x0.04=0.2,解得x=5,所以中位數(shù)為60+5=65.依題意,利用平均數(shù)的計(jì)算公式,可得平均成績(jī)?yōu)?50.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,所以參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分.故選A.解題策略用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù):取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).(2)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).(3)平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

19、.針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)三 總體離散程度的估計(jì)角度一 極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算例3-1 (多選題)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次,兩人測(cè)試成績(jī)的條形圖如圖所示,則()A.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)等于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)B.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)D.甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差小于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差解題策略計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟(4)求出上一步中n個(gè)平方值的平均數(shù),即為樣本方差.(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.角度二 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題例3-2 某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企

20、業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;例3-2 某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147解題策略利用樣本的數(shù)字特征解決

21、優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定.(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征.針對(duì)訓(xùn)練1.(多選題)(2021福建三明高三期末)某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭,對(duì)他們過(guò)去7年(2013年至2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位:千元/人)數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.根據(jù)上圖信息,對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入(以下分別簡(jiǎn)稱甲,乙)情況的判斷,正確的是()A.過(guò)

22、去7年,甲的極差小于乙的極差B.過(guò)去7年,甲的平均值小于乙的平均值C.過(guò)去7年,甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)D.過(guò)去7年,甲的年平均增長(zhǎng)率小于乙的年平均增長(zhǎng)率2.(2020全國(guó)卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如表:甲分廠

23、產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;2.(2020全國(guó)卷)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),

24、整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?備選例題例1 如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:)的折線統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A.-2B.0C.1D.2例2 某同學(xué)隨機(jī)抽查某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況如表所示:小區(qū)綠化率/%20253032小區(qū)個(gè)數(shù)2431則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)綠化率情況,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.方差是13%B.眾數(shù)是25%C.中位數(shù)是25%D.平

25、均數(shù)是26.2%點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第3節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,能根據(jù)最小二乘原理建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè),了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義和殘差分析.2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,22列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義,能對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性(1)變量的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去 另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái),由這些點(diǎn)組成

26、了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做 .精確地決定散點(diǎn)圖(3)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn) 的趨勢(shì),我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn) 的趨勢(shì),則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(4)線性相關(guān)與曲線相關(guān)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在 附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量具有 ,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).增加減少一條直線相關(guān)性我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為 .當(dāng)r0時(shí),稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù) ,這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值

27、變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也 ;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也 .當(dāng)r0時(shí),稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù) ,這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì) ;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì) .-1,1 正相關(guān)變小變大負(fù)相關(guān)變大變小釋疑樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度:當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.一元線性回歸模型因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量隨機(jī)誤差最小經(jīng)驗(yàn)回歸方程經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)經(jīng)驗(yàn)回歸公式經(jīng)驗(yàn)回歸直線最小二乘估計(jì)釋疑如果在殘差的散點(diǎn)圖中,殘差比較均勻地分布在橫軸兩邊,

28、說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為2的隨機(jī)變量的觀測(cè)值.殘差越小越好越差3.分類變量與列聯(lián)表(1)我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的 ,這類隨機(jī)變量稱為分類變量.(2)按研究問(wèn)題的需要,將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì),并做成表格加以保存.這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為 ,關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的22列聯(lián)表如下:XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d現(xiàn)象或性質(zhì)22列聯(lián)表4.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念利用2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為2獨(dú)立性檢驗(yàn),讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”,簡(jiǎn)稱 .(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值的檢

29、驗(yàn)規(guī)則當(dāng)2x時(shí),我們就推斷H0不成立,即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立,該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) ;當(dāng)23.841,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案:5%5.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.x34567y2.5344.56答案:6.55關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼考點(diǎn)一 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性判斷1.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖,對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

30、B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C解析:由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān),且圖的經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率為負(fù),圖的經(jīng)驗(yàn)回歸方程斜率為正,則由散點(diǎn)圖可判斷變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān).故選C.2.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.月份123456人均銷售額658347利潤(rùn)率/%12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( )A.利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C.利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系

31、A解析:畫(huà)出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖,如圖.由圖可知利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選A.AD4.變量X與Y相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1). r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( )A.r2r10B.0r2r1C.r200;對(duì)于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負(fù)相關(guān),即r20,則正相關(guān);若r400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好.解題策略1.在22列聯(lián)表中,如果兩個(gè)變量沒(méi)

32、有關(guān)系,則應(yīng)滿足ad-bc0.|ad-bc|越小,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng).2.解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.(3)比較2與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)推斷.角度二 獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查

33、小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去,求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到

34、35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去,為聽(tīng)取對(duì)發(fā)展共享單車的建議,調(diào)查小組專門(mén)組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開(kāi)座談會(huì).會(huì)后共有3份禮品贈(zèng)送給其中3人,每人1份(其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來(lái)自A組,求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷

35、階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人例1-2 (2021河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開(kāi)座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問(wèn)卷階段,A,B兩個(gè)調(diào)查小

36、組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回;在整理分析階段,兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中,針對(duì)15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(2)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“經(jīng)常使用共享單車與年齡達(dá)到m歲有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)明該結(jié)論成立時(shí),為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小,年齡m應(yīng)取25還是35?請(qǐng)通過(guò)比較2的大小加以說(shuō)明.針對(duì)訓(xùn)練 (2021山東青島高三二模)現(xiàn)對(duì)某市工薪階層對(duì)

37、于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表所示.月收入25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,并問(wèn)能否有97.5%的把握認(rèn)為“某市工薪階層對(duì)于樓市限購(gòu)令的態(tài)度與月收入以6 500元為分界點(diǎn)有關(guān)”?態(tài)度月收入合計(jì)不低于65百元低于65百元贊成不贊成合計(jì)(2021山東青島高三二模)現(xiàn)對(duì)某市工薪階層對(duì)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表所示.

38、月收入25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(2)若對(duì)月收入在55,65)和65,75)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求在選中的4人中有人不贊成的條件下,贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.0500.0250.0100.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)三 一元線性回歸模型及殘差分析角度一 線性回歸分析例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對(duì)貧困.某村40戶貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于20

39、17年全面脫貧,該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消費(fèi)支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶,調(diào)查統(tǒng)計(jì)這8戶家庭每戶2019年的年收入x,消費(fèi)支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費(fèi)支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對(duì)貧困.某村40戶貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于2017年全面脫貧,

40、該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消費(fèi)支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶,調(diào)查統(tǒng)計(jì)這8戶家庭每戶2019年的年收入x,消費(fèi)支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費(fèi)支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212(2)恩格爾系數(shù),是食品支出額占家庭消費(fèi)支出總額的比重.通常一個(gè)家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的比重越大;一個(gè)家庭收入越多,家庭收入中(或總支出中)用來(lái)購(gòu)買(mǎi)食物的比重越小

41、,所以該系數(shù)是衡量居民生活水平的有效指標(biāo).根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn),恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困,50%59%為溫飽,40%50%為小康,30%40%為富裕,低于30%為最富裕.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),請(qǐng)估計(jì)該村脫貧家庭中達(dá)到最富裕的家庭戶數(shù).解題策略2.回歸分析的兩種策略(1)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè):把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.角度二 非線性回歸分析例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.

42、620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(1)利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿足|r|0.789時(shí),則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系);例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln

43、 y.(2)利用x與的相關(guān)性及表格中的前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計(jì)了某部電影上映高峰后連續(xù)10場(chǎng)的觀眾人數(shù),其中每場(chǎng)觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場(chǎng)次x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(3)如果每場(chǎng)觀眾人數(shù)不足0.7(單位:百人),稱為“非滿場(chǎng)”.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組,設(shè)表示“非滿場(chǎng)”的數(shù)據(jù)組數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解題策略求非線性經(jīng)驗(yàn)回歸

44、方程的步驟(1)確定變量,作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換,通過(guò)變量置換把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題,并求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(4)分析擬合效果,通過(guò)計(jì)算決定系數(shù)或畫(huà)殘差圖來(lái)判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換,寫(xiě)出非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.角度三 殘差分析例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號(hào)12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg575

45、8536166575066(1)根據(jù)最小二乘法的思想與公式可求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=0.8x-75.9,請(qǐng)利用已經(jīng)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,完善殘差表,并求解釋變量(身高)對(duì)于響應(yīng)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)率R2;(保留兩位有效數(shù)字)例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號(hào)12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg5758536166575066(2)通過(guò)殘差分析,對(duì)于殘差的最大(絕

46、對(duì)值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤.已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58 kg.請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.解題策略決定系數(shù)R2對(duì)回歸模型的檢驗(yàn)(2)在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)于響應(yīng)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸的效果越好.針對(duì)訓(xùn)練某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93

47、.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:廣告費(fèi)x=20時(shí),銷售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)和銷售量y(單位:萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如表所示.年份201120122013