1、第三講 泰勒公式.第1頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第2頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第3頁，共28頁。研究問題多項式余 項簡單較復雜誤差近似計算理論分析微分?一次多項式p1(x)誤 差探究問題.第4頁，共28頁。令令令令 pn(x)的確定.第5頁，共28頁。 余項Rn(x)的確定多次使用洛必達法則.第6頁，共28頁。 泰勒(Taylor)中值定理1如果函數在處具有n階導數,那么存在對于該鄰域內的任一x，有其中函數f (x)按(x-x0)的冪展開的n次泰勒多項式佩亞諾余項函數f (x)按

2、(x-x0)的冪展開的帶有佩亞諾余項的n階泰勒公式的一個鄰域，.第7頁，共28頁。研究問題多項式余 項簡單較復雜誤差近似計算理論分析微分定性定量拉格朗日中值定理表達式?一次多項式p1(x)誤 差探究問題.第8頁，共28頁。 余項Rn(x)的確定在x0與x 之間)在x0與之間)在x0與之間)多次使用柯西中值定理.第9頁，共28頁。 泰勒(Taylor)中值定理2其中這里是與之間的某個值.函數f (x)按(x-x0)的冪展開的n次泰勒多項式拉格朗日余項函數f (x)按(x-x0)的冪展開的帶有拉格朗日余項的n階泰勒公式如果函數在的某個鄰域內具有那么對任一有階導數,.第10頁，共28頁。函數的微分拉

3、格朗日中值公式佩亞諾(Peano)型余項麥克勞林(Maclaurin)公式.第11頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第12頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第13頁，共28頁。 的麥克勞林公式 的麥克勞林公式 .第14頁，共28頁。 的麥克勞林公式 類似可得 的麥克勞林公式 .第15頁，共28頁。 的麥克勞林公式 .第16頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第17頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數的麥克勞林公式三、泰勒公式的應用.第

4、18頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計算(二) 求極限(三) 其它應用.第19頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計算(二) 求極限(三) 其它應用.第20頁，共28頁。 原理 若誤差在內, 應用 1) 已知x 和誤差限 , 確定近似公式的項數n ;2) 已知近似公式的項數n和x , 計算近似值并估計誤差;3) 已知近似公式的項數n 和誤差限 , 確定公式中x 的適用范圍.第21頁，共28頁。例1 計算無理數的近似值,使其誤差不超過例2 (1)在區間上用近似公式計算當用下列各式計算時,欲使誤差小于0.001，A可取多大？(2)(3)42246420246.第22頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計算(二) 求極限(三) 其它應用.第23頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計算(二) 求極限(三) 其它應用.第24頁，共28頁。例3 求下列極限(1)(2)注 高階無窮小的性質(c為常數).第25頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計算(二) 求極限(三) 其它應用.第26頁，共28頁。三、泰勒公式的應用(一) 近似計