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線性代數(shù)復(fù)習(xí)（四、五章）第四章矩陣的特征值和特征向量一、特征值和特征向量1、特征值、特征向量：2、定理4.1求特征值特征向量A的特征值可有可無(wú)；A對(duì)應(yīng)于一個(gè)特征值的特征向量必有無(wú)窮多個(gè)，且加上零向量后構(gòu)成向量空間（A的對(duì)應(yīng)特征值的特征子空間）；特征子空間的維數(shù)不會(huì)超過(guò)作為特征多項(xiàng)式根的重?cái)?shù)。3、特征值和特征向量的性質(zhì)、定理定理4.2定理4.3N階矩陣可逆的充要條件是，它的任一特征值不等于0。例、求矩陣A的特征值和特征向量。其中二、相似矩陣1、相似矩陣及求法例2、相似矩陣的性質(zhì)3、關(guān)于實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣可對(duì)角化實(shí)對(duì)稱矩陣A的屬于不同特征值的特征向量相互正交。4、實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化方法第五章二次型一、二次型概念1、2、用正交線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的步驟：例用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二、二次型的正定性1、正定2、實(shí)二次型正定的充要條件是以下條件之一成立：（1）正慣性指數(shù)為n；（2）A的特征值全大于零；（3）A的所有順序主子式全大于零；（4）存在可逆矩陣（5）3、慣性定理即，對(duì)于任一二次型，不論選取怎樣的可逆線性替換使它化為僅含平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形，其正負(fù)慣性指數(shù)與所選變換無(wú)關(guān)。新年快樂(lè)！

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