1、2019-2019 學年湖北省武漢市武昌區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分四個選項中只有一項是符合題目要求的 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）BCD若分式的值為 0，則x 的值為（）A2B2 CD點M（2，1）關于x 軸的對稱點N 的坐標是（） A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，1） 4以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（） A3，4，8 B5，6，10 C5，6，11 D5，9，15 5下列運算中正確的是（）Ab3b3=2b3 Bx2x3=x6C（a5）2=a7 Da2a5=a3 6分式與的最簡公分母是（）A6yB3y2C6y2D6y

2、3 7下列多項式中，能分解因式的是（） Aa2+b2 Ba2b2Ca24a+4 Da2+ab+b2如圖，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列選項中的一個條件是（）AAE=CFBDF=BECA=C DAE=EF如圖，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分線MN 交 BE 于點C，且 AB+BC=BE，則B 的度數是（）第1頁（共25頁）A45 B50 C55 D60如圖，在等腰RtABC 中，ABC=90，O 是 AC 的中點，P，Q 分別在AB，BC 上（P，Q 與A，B，C 都不重合），OPOQ，OSAQ 交 AB 于 S下列結論：BQ=BS；PA=QB；S是 PB 的

3、中點；的值為定值其中正確結論的個數是（）個 B2 個 C3 個 D4 個二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11將分式約分：=禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000102 千米，數 0.000102 用科學記數法表示為若一個n 邊形的內角和為 720，則邊數n=若x2+mx+9 是一個完全平方式，則m 的值是如圖，ABBC，ADDC，BAD=130，點M，N 分別在BC，CD 上，當AMN 的周長最小時，MAN 的度數為如圖，在RtABC 和 RtBCD 中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4 別在 BD，CD 上，MAN=45，則DMN 的周長

4、為，M，N 分第2頁（共25頁）三、解答題：共 9 小題，共 72 分解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或畫出圖形 17計算：（a+b）22ab18解方程：=分解因式：（1）x29（2）3ab2+6ab+3a如圖，BAC=DAC，B=D求證：AB=AD21先化簡，再求值：（+），其中x=322如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）作ABC 關于y 軸的對稱圖形A B C ，寫出點C 關于y 軸的對稱點C 的坐標；1 1 11作ABC 關于直線m（直線m 上各點的縱坐標都為1）的對稱圖形A B C ，寫出點C 關于直線m 的對稱點C2的坐標2 2 2第3頁（共25頁）某超市用 300

5、0 元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000 元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了 20%，購進干果數量是第一次的 2 倍還多 300 千克，如果超市按每千克9 元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600 千克按售價的 8 折售完該種干果的第一次進價是每千克多少元？超市銷售這種干果共盈利多少元？如圖 1，在ABC 中，AB=AC，BAC=30，點D 是ABC 內一點，DB=DC，DCB=30，點E 是 BD 延長線上一點，AE=AB直接寫出ADE 的度數；求證：DE=AD+DC；作BP 平分ABE，EFBP，垂足為F（如圖 2），若EF=3，求 BP 的長如

6、圖，在平面直角坐標系中，已知兩點A（m，0），B（0，n）（nm0），點C 在第一象限，AB BC，BC=BA，點P 在線段OB 上，OP=OA，AP 的延長線與CB 的延長線交于點M，AB 與 CP 交于點N點C 的坐標為：（用含m，n 的式子表示）；求證：BM=BN；設點C 關于直線AB 的對稱點為D，點C 關于直線AP 的對稱點為G，求證：D，G 關于x 軸對稱第4頁（共25頁）第5頁（共25頁）2019-2019 學年湖北省武漢市武昌區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分四個選項中只有一項是符合題目要求的 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

7、）BCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合若分式的值為 0，則x 的值為（）2 CD【考點】分式的值為零的條件【分析】先根據分式的值為 0 的條件列出關于x 的不等式組，求出x 的值即可【解答】解：分式的值為 0，解得 x=2 故選 A【點評】本題考查的是分式的值為0 的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母

8、不等于零是解答此題的關鍵第6頁（共25頁）點M（2，1）關于x 軸的對稱點N 的坐標是（） A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，1）【考點】關于x 軸、y 軸對稱的點的坐標【分析】根據兩點關于x 軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得出結果【解答】解：根據兩點關于x 軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，點 M（2，1）關于x 軸的對稱點的坐標是（2，1）， 故選：C【點評】本題主要考查了兩點關于x 軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，比較簡單以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（） A3，4，8 B5，6，10 C5，6，11 D5，9，15【考點】三角形三邊關系【分

9、析】根據三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可【解答】解：A、3+48，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；B、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確； C、5+6=11，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；D、5+915，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤； 故選 B【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生對三角形的三邊關系定理的理解能力， 注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊下列運算中正確的是（）Ab3b3=2b3 Bx2x3=x6C（a5）2=a7 Da2a5=a3【考點】同底數冪的除法；同底數冪

10、的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數冪的除法等運算，然后選擇正 確答案【解答】解：A、b3b3=b6，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、x2x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（a5）2=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、a2a5=a3，計算正確，故本選項正確第7頁（共25頁）故選 D【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、同底數冪的除法等知識，掌握運算法則是解 答本題的關鍵分式與的最簡公分母是（） A6yB3y2C6y2D6y3【考點】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：取各分母系數的最小公倍數；凡單

11、獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：分式與的分母分別是 3y、2y2，故最簡公分母是 6y2；故選 C【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的 積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母一般方法：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是 各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里如果各分母都是多項式，就可 以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪 的因式都要取最高次冪下列多項式中，能分解因式的是（） A

12、a2+b2 Ba2b2Ca24a+4 Da2+ab+b2【考點】因式分解的意義【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【解答】解：A、平方和不能分解，故A 錯誤； B、平方的符號相同，不能因式分解，故B 錯誤； C、平方和減積的 2 倍等于差的平方，故C 正確；D、平方和加積的 1 倍，不能因式分解，故D 錯誤； 故選：C第8頁（共25頁）【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式如圖，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列選項中的一個條件是（）AAE=CFBDF=BECA=C DAE=EF【考點】全等三角形的判定【

13、分析】求出AF=CE，根據平行線的性質得出A=C，根據全等三角形的判定推出即可【解答】解：只有選項A 正確， 理由是：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，ADBC，A=C，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS）， 故選 A【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， 主要考查學生的推理能力和辨析能力如圖，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分線MN 交 BE 于點C，且 AB+BC=BE，則B 的度數是（）A45 B50 C55 D60【考點】線段垂直平分線的性質第9頁（共25頁）【分析】首先連接AC，由A

14、E 的垂直平分線MN 交 BE 于點 C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易證得AB=AC， 然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，求得BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，繼而 求得答案【解答】解：連接AC，MN 是 AE 的垂直平分線，AC=EC，CAE=E，AB+BC=BE，BC+EC=BE，AB=EC=AC，B=ACB，ACB=CAE+E=2E，B=2E，BAC=180BACB=1804E，BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，解得：E=25，B=2E=50 故選 B【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理此題難度適中，

15、 注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用如圖，在等腰RtABC 中，ABC=90，O 是 AC 的中點，P，Q 分別在AB，BC 上（P，Q 與A，B，C 都不重合），OPOQ，OSAQ 交 AB 于 S下列結論：BQ=BS；PA=QB；S是 PB 的中點；的值為定值其中正確結論的個數是（）第10頁（共25頁）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】由Q 是邊長BC 上的動點，得出不正確；由等腰直角三角形的性質和已知條件得出OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45，OB= AC=OA=OC， AOB=90，證出AOP=BOQ，由ASA

16、證明AOPBOQ，得出AP=BQ，OP=OQ，正確；過 O 作 OMBC，則MOQ=OQC，證明B，P，O，Q 四點共圓，由圓內接四邊形的性質得出OQC=SPO=MOQ，證出POS=OQA，由 ASA 證明POSOQM，得出 PS=OM，證明 OM 是AQE 的中位線，得出 OM=CQ，得出正確；同理證出BOPCOQ，得出PB=CQ，得出PS= PB，正確；即可得出結論【解答】解：Q 是邊長BC 上的動點，不正確；ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，O 是 AC 的中點，OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45，OB= AC=OA=OC，AOB=90，OPOQ，POQ=90，AOP=BOQ

17、，在AOP 和BOQ 中，AOPBOQ（ASA），AP=BQ，OP=OQ，正確；（3）過O 作 OMBC，交AQ 于 M，如圖所示：MOQ=OQC，ABC=POQ=90，B，P，O，Q 四點共圓，第11頁（共25頁）OQC=SPO=MOQ，OSAQ，OQA+QOS=90，POS+QOS=90，POS=OQA，在POS 與OQM 中，POSOQM（ASA），PS=OM，AO=OE，OM 是AQE 的中位線，OM= CQ，PS= CQ，=2，正確；AOPBOQ，同理：BOPCOQ，PB=CQ，PS= PB，即 S 是 PB 的中點，正確； 正確結論的個數有 3 個故選：C【點評】本題考查了等腰直角

18、三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、四點共圓、 圓內接四邊形的性質、平行線的性質等知識；本題綜合性強，難度較大，證明三角形全等是解決問題的關 鍵第12頁（共25頁）二、填空題：每小題 3 分，共 18 分11將分式約分：=【考點】約分【分析】將分子與分母的公因式約去即可【解答】解：=故答案為【點評】本題考查了約分的定義及方法約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式 變形叫做分式的約分由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的 最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000102 千米

19、，數 0.000102 用科學記數法表示為 1.02104【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定【解答】解：0.000102=1.02104， 故答案為：1.02104【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定若一個n 邊形的內角和為 720，則邊數n= 6 【考點】多邊形內角與外角【分析】n 邊形的內角和可以表示成（n2）

20、180，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數【解答】解：由題意可得：（n2）180=720， 解得：n=6所以，多邊形的邊數為 6 故答案為 6第13頁（共25頁）【點評】此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程求解若x2+mx+9 是一個完全平方式，則m 的值是 6 【考點】完全平方式【專題】計算題【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m 的值【解答】解：x2+mx+9 是一個完全平方式，m=6，故答案為：6【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵如圖，ABBC，ADDC，BAD=130，點M，N 分別在BC，CD 上，當A

21、MN 的周長最小時，MAN 的度數為 80 【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】根據要使AMN 的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A 關于BC 和CD 的對稱點A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，進而得出AMN+ANM=2（AAM+A），然后根據三角形內角和即可得出答案【解答】解：作A 關于BC 和 CD 的對稱點A，A，連接AA，交BC 于M，交CD 于 N，則AA即為AMN 的周長最小值作DA 延長線AH，DAB=130，HAA=50，AAM+A=HAA=50，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+

22、MAA+NAD+A=2（AAM+A）=250=100，MAN=80第14頁（共25頁）故答案為：80【點評】此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識， 根據已知得出M，N 的位置是解題關鍵如圖，在RtABC 和 RtBCD 中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4 別在 BD，CD 上，MAN=45，則DMN 的周長為 4+4 ，M，N 分【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理【分析】將ACN 繞點A 逆時針旋轉，得到ABE，由旋轉得出NAE=90，AN=AE，ABE=ACD，EAB=CAN，求出EAM=MA

23、N，根據SAS 推出AEMANM，根據全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出DMN 的周長=BD+DC，代入求出即可【解答】解：將ACN 繞點A 逆時針旋轉，得到ABE，如圖：由旋轉得：NAE=90，AN=AE，ABE=ACD，EAB=CAN，BAC=D=90，第15頁（共25頁）ABD+ACD=3609090=180，ABD+ABE=180，E，B，M 三點共線，MAN=45，BAC=90，EAM=EAB+BAM=CAN+BAM=BACMAN=9045=45，EAM=MAN，在AEM 和ANM 中，AEMANM（SAS），MN=ME，MN=CN+BM，在 R

24、tBCD 中，BDC=90，CBD=30，BD=4DMN 的周長為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4故答案為：4+4，CD=BDtanCBD=4，+4，【點評】本題考查了解直角三角形，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質的應用，能正確作出輔助線是 解此題的關鍵三、解答題：共 9 小題，共 72 分解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或畫出圖形 17計算：（a+b）22ab【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方公式，可得同類項，根據合并同類項，可得答案【解答】解：原式=a2+2ab+b22ab=a2+b2【點評】本題考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加積得2 倍18解方程

25、：=【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解第16頁（共25頁）【解答】解：去分母得：2x+2=5， 解得：x= ，經檢驗x= 是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求 解解分式方程一定注意要驗根分解因式：（1）x29（2）3ab2+6ab+3a【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x+3）（x3）；（2）原式=3a

26、（b+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵如圖，BAC=DAC，B=D求證：AB=AD【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】如圖，直接證明ABCADC，即可解決問題【解答】證明：如圖，在ABC 與ADC 中，第17頁（共25頁）ABCADC（AAS），AB=AD【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握判定定理是靈活解題的基礎和 關鍵21先化簡，再求值：（+），其中x=3【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡 結果

27、，把x 的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當 x=3 時，原式=2【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）作ABC 關于y 軸的對稱圖形A B C ，寫出點C 關于y 軸的對稱點C 的坐標；1 1 11作ABC 關于直線m（直線m 上各點的縱坐標都為1）的對稱圖形A B C ，寫出點C 關于直線m 的對稱點C2的坐標2 2 2第18頁（共25頁）【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）分別作出點A、B、C 關于y 軸的對稱點，然后順次連接，寫出C1的坐標；（2）先作出直線m：y=1，然后作出點A、B、C 關于y

28、=1 對稱的點，順次連接，寫出點C2的坐標【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：C 的坐標為（4，3）；1（2）所作圖形如圖所示：C 的坐標為（4，5）2【點評】本題考查了根據軸對稱變化作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次 連接某超市用 3000 元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000 元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了 20%，購進干果數量是第一次的 2 倍還多 300 千克，如果超市按每千克9 元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600 千克按售價的 8 折售完該種干果的第一次進價是每千克多少元？超市銷售這種干果共盈利多少元？第

29、19頁（共25頁）【考點】分式方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克x 元，則第二次進價是每千克（1+20%）x 元根據第二次購進干果數量是第一次的 2 倍還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據利潤=售價進價，可求出結果【解答】解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克x 元，則第二次進價是每千克（1+20%）x 元，由題意，得=2+300，解得 x=5，經檢驗x=5 是方程的解答：該種干果的第一次進價是每千克5 元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012

30、000=13500+432012000=5820（元）答：超市銷售這種干果共盈利 5820 元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵如圖 1，在ABC 中，AB=AC，BAC=30，點D 是ABC 內一點，DB=DC，DCB=30，點E 是 BD 延長線上一點，AE=AB直接寫出ADE 的度數；求證：DE=AD+DC；作BP 平分ABE，EFBP，垂足為F（如圖 2），若EF=3，求 BP 的長第20頁（共25頁）【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質【分析】（1）易求ABD 的大小，易求AD 所在直線垂直平分BC，根據等

31、腰三角形底邊三線合一性質可得AD 平分BAC，根據三角形外角等于不相鄰兩內角性質即可解題；（2）在線段DE 上截取DM=AD，連接AM，易證ABDAEM，可得BD=ME，根據BD=CD 即可求得ME=CD， 于是證得結論；（3）如圖 2 過點P 作 PQBE 于 Q，由角平分線的性質得到PA=PQ，再由三角形相似得到=，求得PF=3（1），得到PE，根據勾股定理列方程求解【解答】解：（1）ABC 中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75，DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=30，ABD=ABCDBC=45，AB=AC，DB=DC，AD 所在直線垂直平分BC，AD 平分BAC，BAD= BAC=15，ADE=ABD+BAD=60；如圖 1，在線段DE 上截取DM=AD，連接AM，ADE=60，DM=AD，ADM 是等邊三角形，ADB=AME=120AE=AB，ABD=E，第21頁（共25頁）在ABD 和AEM 中，ABDAEM（AAS），BD=ME，BD=CD，CD=ME，DE=DM+ME，DE=AD+CD；如圖 2 過點P 作 PQBE 于 Q，BP