1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的絕對值是（）A8B8CD2若（x1）01成立，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx13化簡(a2)a5所得的結果是( )Aa7Ba7Ca10Da104互聯網“微商”經營已成為

2、大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（ ）A120元B100元C80元D60元5如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（ ）ABCD6如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE7若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=50，3=120，則2的度數為（）A80B70C60D509方程（m2）x2+3mx+1=0是關于x的一

3、元二次方程，則（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm210如圖，在直角坐標系中，等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+211已知方程x2x2=0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D112一元二次方程x28x2=0，配方的結果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=14二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角

4、坐標系中，將ABO繞點A順時針旋轉到AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉到A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去若點A（，0），B（0，4），則點B4的坐標為_，點B2017的坐標為_14如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是_15如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，

5、則k的值為_16如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉90，點O的對應點C恰好落在反比例函數y的圖象上，則k的值為_17如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則CDE的周長是_18若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，則a的取值范圍是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點求反比例函數的表達式在x軸上

6、找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求PAB的面積20（6分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC直線l，BCE=71，CE=54cm（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E，求EE的長（結果精確到0.1cm）（參考數據：sin710.95，cos710.33，tan712.90）21（6分）如圖，AB為O直徑，過

7、O外的點D作DEOA于點E，射線DC切O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CHAB于點H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長22（8分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點B（6，0）點C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當點C平移到OB的中點時，求點D的坐標；（II）如圖，若邊DC與AB的交點為M，邊DB與ABB的角平分線交于點N，當BB多大時，四邊形MBND為菱形？并說明理由（III）若將DCB繞點B順時針旋轉，得到DCB，連接AD，邊DC的中點為P

8、，連接AP，當AP最大時，求點P的坐標及AD的值（直接寫出結果即可）23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC求證：1=2；連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.24（10分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求

9、出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.25（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大

10、利潤的進貨方案26（12分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長27（12分）有這樣一個問題：探究函數y2x的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數y2x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質_參考答案一、選擇題（本

11、大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據絕對值的計算法則解答如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零【詳解】解：故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.2、D【解析】試題解析：由題意可知：x-10，x1故選D.3、B【解析】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練

12、掌握同底數的冪相乘，底數不變，指數相加是解答本題的關鍵.4、C【解析】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）=200，解得：x=1該商品的進價為1元/件故選C5、C【解析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出CBD，計算即可【詳解】五邊形為正五邊形故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）180是解題的關鍵6、B【解析】先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE

13、=BC，四邊形BCED為平行四邊形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、ADB=90，EDB=90，DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、CEDE，CED=90，DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.7、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41

14、m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵8、B【解析】直接利用平行線的性質得出4的度數，再利用對頂角的性質得出答案【詳解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70故選B【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出4的度數是解題關鍵9、D【解析】試題分析：根據一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故選D10、D【解析】抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置

15、D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BEx軸，過D作DFx軸，交BC于點G，如圖1所示等腰直角ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐標為（1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點坐標代入得：，解得：則這條直線解析式為y=x+1故選D【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰

16、直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解答本題的關鍵11、D【解析】分析：根據一元二次方程根與系數的關系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數的關系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數的關系式：， .12、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元

17、二次方程的方法叫配方法二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（20，4） （10086，0） 【解析】首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2，B4的橫坐標，進而得出變化規律，即可得出答案【詳解】解：由題意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的橫坐標為：10，B4的橫坐標為：210=20，B2016的橫坐標為：10=1B2C2=B4C4=OB=4，點B4的坐標為（20，4），B2017的橫坐標為1+=10086，縱坐標為0，點B2017的坐標為：（10086，0）故答案為（20，4）、（10086，0）【

18、點睛】本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出B點橫坐標變化規律是解題的關鍵14、1【解析】如圖作點D關于BC的對稱點D，連接PD，ED，由DP=PD，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D共線時，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【詳解】如圖作點D關于BC的對稱點D，連接PD，ED，在RtEDD中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2是定值，當E、F、P、D共線時，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值為1，故答案為1【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的

19、關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題.15、【解析】過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設OC=2x，則BD=x，在RtOCE中，COE=60，則OE=x，CE=，則點C坐標為（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=，DF=，則點D的坐標為（，），將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：，將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=故答案為考點：1反比例函數圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質16、1【解析】根據題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=

20、90，點A的坐標為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標為（6，2），點O的對應點C恰好落在反比例函數y=的圖象上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答17、1【解析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OEAC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC

21、，AE=CE，CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型18、a1【解析】不等式(a+1)xa+1兩邊都除以a+1，得其解集為x1，a+10，解得：a1，故答案為a1.點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，再不等式兩邊同加或同減一個數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個負數或式子，不等號的方向改變.三、解答題：（本大題共9個小題，共

22、78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）反比例函數的表達式y=，（2）點P坐標（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數y=，得k=3，反比例

23、函數的表達式y=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點P坐標（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 點晴：本題是一道一次函數與反比例函數的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數法求出函數圖象的解析式，再通過函數解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.20、（1）81c

24、m；（2）8.6cm；【解析】（1）作EMBC于點M，由EM=ECsinBCE可得答案；（2）作EHBC于點H，先根據EC=求得EC的長度，再根據EE=CECE可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作EMBC于點M由題意知BCE=71、EC=54，EM=ECsinBCE=54sin7151.3，則單車車座E到地面的高度為51.3+3081cm；（2）如圖2所示，過點E作EHBC于點H由題意知EH=700.85=59.5，則EC=62.6，EE=CECE=62.654=8.6（cm）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答21、（1）證明見解析；（2）A

25、C=4.【解析】（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可【詳解】（1）連接射線切于點，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，設的半徑為，則，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵22、（）D（3+，3）;（）當BB=時，四邊形MBND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DHBC于H首先求出點D坐標，再求出CC的長即可解決問題；（）當BB=時，四邊形MBND是菱形

26、首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，推出當點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（）如圖中，作DHBC于H，AOB是等邊三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等邊三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）當BB=時，四邊形MBND是菱形，理由：如圖中，ABC是等邊三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分線，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四邊形MBND是

27、平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等邊三角形，MC=CE，NC=CC，BC=2，四邊形MBND是菱形，BN=BM，BB=BC=；（）如圖連接BP，在ABP中，由三角形三邊關系得，APAB+BP，當點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖中，在DBE中，由P為DE的中點，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2此時P（，）【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，平移和旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，解（2）的關鍵是四邊形MCND是平行四邊形，解（3）的關鍵是判斷出點A

28、，C，P三點共線時，AP最大23、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】（1）證明ADCABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可【詳解】解：（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形.ACBD，四邊形DEBC是菱形【點睛】考點：1.全等三角形的判定和性質；2. 線段垂直平分線的性質；3.菱形的判定24、（1）；（2） 【解析】（1）

29、直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結果，根據概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據題意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；

30、樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比25、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）購進甲的數量+（乙的售價-乙的進價）購進乙的數量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據函數的增減性確定其最值問題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項x的系數大于0、等于0、小于0，根據函數的增減性得出結論詳解：（1）根據題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數關系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，