1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，則EDC等于（）A10B12.5C15D202如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）ABC50D

2、503如圖，數軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數為a，則數-3a所對應的點可能是( )AMBNCPDQ4將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數是()A15B22.5C30D455如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤日銷售量一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產品的

3、利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第27天的日銷售利潤是875元6如圖，ABC的面積為12，AC3，現將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A3B5C6D107如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD38如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是( )ABCD9若是

4、關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（ ）A9B4C4D310如圖，在平面直角坐標系中，把ABC繞原點O旋轉180得到CDA，點A，B，C的坐標分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）11制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元12如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，AB

5、D的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_14如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標為_15如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設Q、R分別是AB、AD上的動點，則CQR 的周長的最小值為_

6、 16如圖，矩形ABCD中，AB1，BC2，點P從點B出發，沿BCD向終點D勻速運動，設點P走過的路程為x，ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數關系的圖象是( )ABCD17如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_18若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是_三角形三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形

7、；（2）當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由20（6分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長（參考數據：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發去小島P捕魚作業，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？21（6分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60m100），

8、組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60m70380.3870m80a0.3280m90bc90m100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是 ；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數22（8分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規作圖：作C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長

9、23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑24（10分）如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點F求證：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的長25（10分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DEAB，BECD（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD26（12分）已知關于x的一元

10、二次方程kx26x+10有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根27（12分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實

11、現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數，根據EDC=90-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30，AD=AE（已知），ADE=75EDC=90-ADE=15故選C考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合2、A【解析】根據新定義得到扇形的弧

12、長為5，然后根據扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側面積=55=故選A【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、A【解析】解：點P所表示的數為a，點P在數軸的右邊，-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，數-3a所對應的點可能是M，故選A點睛：本題考查了數軸，解決本題的關鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍4、A【解析】試題分析：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點：平行線的性質5、C【解析】試題解

13、析：A、根據圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0t20，一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，當x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，當t=12時，y=150，z=-12+25=13，第12天的日銷售利潤為；15013=1950（元），第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），7501950，故C錯誤；D

14、、第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），故正確故選C6、D【解析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據折疊得出CAB=CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可【詳解】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點B到AD的最短距離是8，BP的長不小于8，即只有選項D符合，故選D【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題關鍵是

15、求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等7、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.8、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數圖象開口向上；（2）當1x2，如圖，同理證得，CD

16、BCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想9、D【解析】解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數的故選可得，解得a=，故選D.10、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（2，2），即可得出D的坐標為（2，2）詳解：點A，C的坐標分別為（5，2），（5，2），點O是AC的中點，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經過點O，B的坐標為（2，2），D

17、的坐標為（2，2），故選A點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標11、C【解析】根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵12、B【解析】根據作法可知MN是AC的

18、垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.【詳解】解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、60【解析】先根據特殊角的三角函數值求出A、B的度數，再根據三角形內角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角sinA=，cosB=，A=B=60

19、C=180-A-B=180-60-60=60故答案為60【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值及三角形內角和定理，比較簡單14、（，2）【解析】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵15、【解析】作C關于AB的對稱點G，關于AD的對稱點F，可得三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF根據圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2

20、BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長，從而求出CQR的周長的最小值【詳解】解：作C關于AB的對稱點G，關于AD的對稱點F，則三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長的最小值為【點睛】本題考查了軸對稱問題，關鍵是根據軸對稱的性質和兩點之間線段最短解答16、C【解析】分出情況當P點在BC上運動，與P點在C

21、D上運動，得到關系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發，沿BCD向終點D勻速運動，則當0 x2，s=x當2x3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數圖像，關鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態17、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長

22、；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.18、直角三角形【解析】根據題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質解答【詳解】點O落在AB邊上，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O為圓心，

23、以AB為直徑的圓周上，C是直角這個三角形是直角三角形【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）說明見解析；（2）當B=30時，四邊形ACEF是菱形理由見解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當B=30時，四邊形ACEF是菱形根據直角三角形的性質，即可證得AC=EC，根據菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC=DCA=90，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CA

24、E=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當B=30時，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E是AB的中點，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的判定20、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】（1）過點P作PEAB于點E，則

25、有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過點P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據題意，得，解得x

26、20，經檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.21、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】第一問，根據頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分數段是90到100的頻數和頻率求出總的樣本數量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數.【詳解】解：（1）10.380

27、.320.1=0.2，故答案為0.2；（2）100.1=100，1000.32=32，1000.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：1000（0.2+0.1）=300（篇）【點睛】掌握有關頻率和頻數的相關概念和計算，是解答本題的關鍵.22、 (1)見解析；（1）1【解析】（1）根據角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的三線合一，結合E為AB邊的中點證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，E是AB的中點，EF

28、為ABD的中位線，EF=BD=1【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質、中位線定理是解題的關鍵23、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質和切線的判定即可得證；（2）設O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質和解直角三角形的有關知識得到AB=12，易證AOMABE，根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，

29、OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.124、（1）見解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角B

30、CD中，根據三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長要求CF的長，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題25、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題意得出，即可得出結論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結論.【詳解】（1