1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在數軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD2設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當時，則一次函數的圖象不經過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C

2、為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則BAD的度數為（ ）A65B60C55D454如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y，得到函數圖象如圖2，通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：該正六邊形的邊長為1；當t3時，機器人一定位于點O；機器人一定經過點D；機器人一定經過點E；其中正確的有（ ）ABCD5如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數是（）

3、A20B35C40D706下列各組數中，互為相反數的是（）A2 與2B2與2C3與D3與37如圖，點A，B，C在O上，ACB=30，O的半徑為6，則的長等于（）AB2C3D48五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、409小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統計如表：尺碼/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人數24383學校附近的商店經理根據統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統計量是（）A平均數B加權平均數C眾數D中

4、位數10如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數為( )A30B36C54D72二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是_12如圖，扇形的半徑為，圓心角為120，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得的圓錐的高為 _ .13兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為_14如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_15已知xy=3，那么的值為_ 16若關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy0，則

5、m的取值范圍是_17如圖，在44正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）19（5分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面積是

6、20（8分）先化簡，再求值：，其中.21（10分）某文教店老板到批發市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC（1）求

7、證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積為 23（12分）解方程：3x22x2124（14分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE求證：DE是O的切線；若AD16，DE10，求BC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，然后得出在數軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項得：2x2，系數化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次

8、不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變2、A【解析】點和是反比例函數圖象上的兩個點，當1時，即y隨x增大而增大，根據反比例函數圖象與系數的關系：當時函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據一次函數圖象與系數的關系：一次函數的圖象有四種情況：當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限因此，一次函數的，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限故選A3、

9、A【解析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到C=DAC，求得DAC=30，根據三角形的內角和得到BAC=95，即可得到結論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵4、C【解析】根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷正確，錯誤結合圖象判斷3t4圖象的對稱性可以判斷正確結合圖象易得正確【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點

10、，則正六邊形邊長為1故正確；觀察圖象t在34之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故正確；因為機器人可能在F點或B點出發，當從B出發時，不經過點E，故錯誤故選：C【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢5、B【解析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=

11、2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關鍵6、A【解析】根據只有符號不同的兩數互為相反數，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數；3與互為倒數，故不正確；3與3相同，故不是相反數.故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數，關鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.7、B【解析】根據圓周角得出AOB60，進而利用弧長公式解

12、答即可【詳解】解：ACB30，AOB60，的長2，故選B【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出AOB608、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數將一組數據從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.9、C【解析】根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最

13、關注的是數據的眾數【詳解】解：根據商店經理統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，則商店經理的這一決定應用的統計量是這組數據的眾數故選：C【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用10、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點

14、，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題解析：由于關于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數k2=2，方程不是關于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案為212、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的高為：=4,故答案為4cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長13、

15、【解析】依據B=C=45，DFE=45，即可得出BGF=CFH，進而得到BFGCHF，依據相似三角形的性質，即可得到=，即=，即可得到CH=【詳解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F是BC的中點，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案為【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用.14、2【

16、解析】由tanCBD= 設CD=3a、BC=4a，據此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【詳解】解：在RtBCD中，tanCBD=，設CD=3a、BC=4a，則BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），則BD=5a=2，故答案為2【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，勾股定理的應用，解題關鍵是熟記性質與定理并準確識圖15、2 【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答詳解：因為xy=3

17、，所以x、y同號，于是原式=，當x0，y0時，原式=2；當x0，y-1【解析】首先解關于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到關于m的不等式，求得m的范圍【詳解】解：，+得1x+1y1m+4，則x+ym+1，根據題意得m+10，解得m1故答案是：m1【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知數表示出x+y的值，再得到關于m的不等式17、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18、旗桿AB的高為（4+1）m【解析】試題分析：過點C作CEAB于E，過點B作BFCD于F在RtBFD中，分別求出DF、BF

18、的長度在RtACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度試題解析：解：過點C作CEAB于E，過點B作BFCD于F，過點B作BFCD于F在RtBFD中，DBF=30，sinDBF=，cosDBF=BD=8，DF=4，BF=ABCD，CEAB，BFCD，四邊形BFCE為矩形，BF=CE=4，CF=BE=CDDF=1在RtACE中，ACE=45，AE=CE=4，AB=4+1（m）答：旗桿AB的高為（4+1）m19、（1）證明見解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積

19、公式解答【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面積為：ACBD=12=1，故答案為1【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，菱形的性質，熟練掌握矩形的判定及性質、菱形的性質是解題的關鍵.20、，4.【解析】先括號內通分，然后計算除法，最后代入化簡即可【詳解】原式= . 當時，原式=4.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.2

20、1、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元根據題意得：=2，解得：x=7.5，經檢驗，x=7.5為分式方程的解，x+2.5=1答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據題意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a為正

21、整數，a取最小值2答：最少購進A品牌工具套裝2套點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.22、（1）證明見解析；（1）16；14；【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根據全等三角形的性質得到A=D，根據平行線的性質得到A+D=180，由矩形的判定定理即可得到結論；（1）根據相似三角形的性質得到，求得GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；根據四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BCAB=14，即可得到結論【詳解】（1）證明：GB=GC，GBC=GCB，在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABCD，GB-GE=GC-GF，BE=CF，在ABE與DCF中，ABEDCF，A=D，ABCD，A+D=180，A=D=90，四邊形ABCD是矩形；（1）EFBC，GFEGBC，EF=AD，EF=BC，GEF的面積為1，GBC的面積為18，四邊形BCFE的面積為16，；四邊形BCFE的面積為16，（EF+BC）